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1、一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用一、选择题21 x1,x2是一元二次方程 3(x-1）=15 的两个解,且 x11k1xb0 有一个非零根b。已知关于x的一元二次方程x aA1 B.-1C.0-22,则a b的值为()的值是（）22x(m6)xm6.方程0 有两个相等的实数根,且满足x1x2=x1x2,则m2 或 3B.3C-2D3 或 27。某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植株时，平均每株盈利元;若每盆增加1 株,平均每株盈利减少 0。5 元。要使每盆的盈利达到 1元，每盆应多植多少株?设每盆多植 x 株,则可以列出方程是()（A)（3+x)（4-0。5)=15（）（x
2、+3）(4+0.5x）=5（C）(x)(3-0.5x)=5 (D)(x+)(40.x）=158。若关于x的一元二次方程（k-)+2x20 有两个不相等实数根,则 k 的取值范围是（)1111Ak2k2 C.k2且 D.k2且2。若关于x的方程m（x+h）k=0（、k均为常数,m0）的解是-3,x22，则方程m(x2h)+k=0的根是()=，2=1 B.10,x2=-3,x5.1，x222ax2a0两个根的平方和 5 是，则a的值是 ()。关于x的方程的x A.1 或1C D-1axa 2)(2b)xb10，这个方程根的情况是()11。已知关于的一元二次方程(A有相等的两根 B有可能无实根 C一
3、定有实根以上都可能二、填空题22x (k 2)xk 0有两根，则整数k有。若关于x的方程222个。一元二次方程(a+1)xax+a1=0 的一个根为 0,则=若关于的方程为。有两个实数根、2x(x+x)+x1122,则的最小值若一元二次方程a=b（ab）的两个根分别是+1 与。.如图,某小区规划在一个长 30、宽 20m的长方形ABCD上修的通道，使其中两条与AB平行,另一条与AD平行，其余部2使每一块花草的面积都为78m，那么通道的宽应设计成22x x6.方程x+2kxk2k+1的两个实数根x1，x满足124,22b2m-4,则a建三条同样宽分种花草要m.则的 值为14x480 的两实根,则
4、菱形的面积为。菱形的两条对角线分别是方程x8.一块矩形菜地的面积是 0m，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是322a ba31 1ab5的 值9.已 知a、是 方 程 =的 两 个 根,则 代 数 式2为.210.已知 m，n 是方程 x+x=0 的两个实数根,则 mn+3m+_.11.某厂今年一月份新产品的研发资金为元,以后每月新产品的研发资金与上月比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金(元）关于x的函数关系式为y=。三、解答题1某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知013 年投资000 万元,预计 20年投资 1210 万元.若这
5、两年内平均每年投资增长的百分率相同(1）求平均每年投资增长的百分率;（2)已知河道治污每平方米需投入 40 元,园林绿化每平方米需投入0 元,若要求 2015 年河道治污及园林绿化总面积不少于 35000 平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的 4 倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内?22 已知多项式(1)化简多项式;(2)若,求的值。某工厂生产的某种产品按质量分为 1个档次第 1 档次（最低档次)的产品一天能生产 95 件,每件利润 6 元.每提高一个档次,每件利润增加元，但一天产量减少 5 件.（1）若生产第档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且10)，求出y关于x的函数关
6、系式;(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为 120 元,求该产品的质量档次.4。如图，正方形OAB的边OA，OC在坐标轴上,点的坐标为(4，）.点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿轴向点O运动；点Q从点同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动连接B,过P点作B的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E,连接E设点P运动的时间为t(s）（1)PB的度数为，点D的坐标为（用表示）;(2)当t为何值时,PB为等腰三角形？()探索O周长是否随时间t的变化而变化,若变化，说明理由;若不变,试求这个定值.22x(23 k)x k 10有两个不
7、相等的实数根x1的方程5。已知关于x（)求k(2)试说明、x2.的取值范围；x10,x20；225x 4y 2015x2y2 156。解方程：a c x 2bx a c 0，其中、b、c 分别为AB的三边的长.7。已知关于 x 的一元二次方程(1)如果 x-1 是方程的根，试判断AB的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由;（3)如果ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.2x8.已知122x 2(m1)x m 50的两个实数根.是关于x的一元二次方程(x1)(x 1)28,求m的值;2()若1xx恰好是ABC另外两边的边长,求这个三角形的
8、周（2)已知等腰ABC的一边长为 7，若1、2x、2长。已知关于的一元二次方程x-2错误错误!未定义书签。未定义书签。+m=0,有两个不相等的实数根.求实数的最大整数值;2在的条下，方程的实数根是x1，x,求代数式x1+x2x1x2的值。210为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算,一共需要筹资 30 00 元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊(）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计，有 20 户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资
9、 150 元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户集资0000 元经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在00 户的基础上增加了a%（其中a0）,则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少10a%了9,求 a 的值1.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长），用8m 长的篱笆围xm.成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边）,设AB2（)若花园的面积为 192m,求x的值;(2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是 15m 和m,要将这棵树围在花园内（含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.12。已知某市 203 年企业
10、月用水量 x(吨）与该月应交的水费 y（元)之间的函数关系如图所示。（1）当 x50 时,求关于 x 的函数关系式;（2）若某企业 2013 年月份的水费为 620 元,求该企业 203 年 10 月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治发展战略，鼓励企业节约用水，该市自014 年 1 月开始对月用水量超过吨的企业加污水处理费,规定:若企业月用水量超过 80 吨,则除按03 年收费标准x收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收20元。若某企业 201年 3 月份的水费和污水处理费共 600 元,求这个企业该月的用水量。13。实验与探究：三角形点阵中前 n 行的点数计算下图是一个三角点阵,从上向
11、下数有无数多行,其中第一行有 1 个点，第二行有个点第 n 行有个点.容易发现，10 是三角点阵中前 4 行的点数的和。你能发现00 是前多少行的点数的和吗?如果用实验的方法，由上而下地逐行相加其点数,虽然你能发现 1+2+3+3+24=0,得知 30是前4 行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间，（1）请更简捷地求出 3是前多少行的点数的和。(2）三角点阵中前 n 行的点数和能是 60 吗？如果能,求出 ;如果不能，说明道理;(3)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2、4、6、2，你能探究出前 n 行 的点数之和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n 行的点数之和能是 吗？如果能，求出n;如果不能，试说明道理。1、如图，矩形 ABD 中,AD=8,沿 M折叠,D 落在的中点 E 处,C 落在处,EF 与 BC 交于 H,已知E 比M 长。(1)求 AB 的长；(2)求 CN 的长15、如图ABC 中，C0,A、PB 分别平分BAC 和ABC,PDA于 D，AD=4，BD6,求AB的面积。