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1、第二章平面向量测试题第二章平面向量测试题一、选择题一、选择题:(:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设点 P（3，-6），Q（-5，2），R 的纵坐标为-9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的横坐标为（）。A、-9 B、-6 C、9D、62已知=(2,3),b b=(-4,7)，则在b b上的投影为（）。A、D、B、C、3设点 A（1，2），B（3，5），将向量-1）平移后得向量为（）。按向量=（-1，A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且 sinA=s
2、inBcosC，那么ABC 是（）。A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5 已知|=4,|b b|=3,与b b的夹角为 60，则|+b b|等于（）。A、D、B、C、6已知 O、A、B 为平面上三点，点 C 分有向线段成的比为 2，则（）。所A、B、C、D、7 O 是 ABC 所 在 平 面 上 一 点，且 满 足 条 件，则点 O 是ABC 的（）。A、重心 B、垂心 C、内心D、外心8设、b b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列 4 个命题：(1)(b b)2=+b b|2=(+b b)22b b2(2)|+b b|-b b|(3)|(4)(b b)
3、-(a a)b b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、1 B、2 C、3D、49 在 ABC 中，A=60 ，b=1，等于（）。，则A、B、C、D、10设、b b不共线，则关于 x 的方程x2+b bx+=0 的解的情况是（）。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、二、填空题：填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.）.11在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=2 2，则AB CA=_12已知ABCDEF为正六边形，且AC=a a，AD=b b，则用a a，b b表示AB为_.13有一两岸平行的河流，水速为1，速
4、度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_方向行驶。14如果向量与b b的夹角为，那么我们称b b为向量与b b的“向量积”，b b是一个向量，它的长度|b b|=|b b|sin，如果|=3,|b b|=2,b b=-2，则|b b|=_。三、解答题：三、解答题：（本大题共 4 小题，满分 44 分.）15已知向量=,求向量b b，使|b b|=2|，并且与b b的夹角为。（10 分）16、已知平面上3 个向量、b b、的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120。(1)求证：(-b b);(2)若|k+b b+|1(kR),求 k 的取值范围。（12 分）17（本小题满分
5、 12 分)CB=-e e1-8e e2,AB=e e1+e e2，已知e e1，e e2是两个不共线的向量，CD=3e e1-3e e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数的值.18某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为 4 公里/小时的河中游泳.(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进实际前进的速度为多少(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进实际前进的速度为多少平面向量测试题平面向量测试题参考答案参考答案一、选择题：1.D.设 R(x,-9),则由得(x+5)(-8)=-118,x=6.2.C.|b b|=.3.A.平移后所得向量与原向量相等。4
6、A 由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得 a2=b2+c2-bc,A=60.,|sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosCcosBsinC=0,ABC 是直角三角形。5D.6.B7.B.由，得，得 OBCA，同理 OABC，O是ABC 的垂心。8A(1)(2)(4)均错。9B由c=4,又 a2=b2+c2-2bccosA=13,.，得10B-=x2+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和，使-=+b b。故=x2,且=x,=2，故原方程至多有一个实数解。二、填空题 11.4 12.角。14。b b=|b b|cos,13.与水流方向成 135
7、|b b|sin三、解答题15 由 题 设,|b b|=|,设b b=,则由,得,.解得 sin=1 或。当 sin=1 时，cos=0；当。故所求的向量或。时，16(1)向量、b b、的模均为 1，且它们之间的夹角均为 120。,(-b b).(2)|k+b b+|1,|k+b b+|21,k22+b b2+2+2kb b+2k+2b b1,k2-2k0,k2。17解法一：A、B、D三点共线AB与AD共线，存在实数k,使AB=kAD又AD AB BC CD AB CB CD=(+4)e e1+6e e2.有e e1+e e2=k(+4)e e1+6ke e2有(4)k 1k 16k 16 2
8、解法二：A、B、D三点共线AB与BD共线，存在实数m,使AB mBD又BD CD CB=(3+)e e1+5e e2(3+)me e1+5me e2=e e1+e e2有(3)m 1m 15m 15 218、解：(1)如图，设人游泳的速度为OB，水流的速度为OA，以OA、OB为邻边作实际速度为OAOB OCOACB，则此人的图图由勾股定理知|OC|=8且在 RtACO中，COA=60,故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8 公里/小时.(2)如图,设此人的实际速度为OD，水流速度为OA，则 游 速 为AD OD OA，在Rt AOD中，|AD|4 3,|OA|4,|OD|4 2,cosDAO 3.3DAO=arccos3.3故此人沿与河岸成 arccos3的夹角逆着水流方向3前进，实际前进的速度大小为 42公里/小时.