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1、初中数学反比例函数（解答题）组卷初中数学反比例函数（解答题）组卷一解答题（共一解答题（共 2929 小题）小题）1（2016广州）已知 A=（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，求 A 的值2（2016茂名）如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象交于点 A（1，4）和点 B（a，1）（1）求反比例函数的表达式和a、b 的值；（2）若 A、O 两点关于直线 l 对称，请连接 AO，并求出直线 l 与线段 AO 的交点坐标（a，b0 且 ab）3（2016金华）如图，直线y=x与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数y=（k
2、0）图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E（1）求点 A 的坐标（2）若 AE=AC求 k 的值试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由4（2016宁夏）如图，RtABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，ABO=90，AOB=30，OB=2，反比例函数 y=（x0）的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D（1）求反比例函数的关系式；（2）连接 CD，求四边形 CDBO 的面积第 1 1 页（共 4646 页）5（2016攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直与 x轴，垂足为点 B，反比例函数 y
3、=（x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数 y=的解析式；（2）求 cosOAB 的值；（3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式6（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是（m，4），连接 AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB，求 AOB 的面积7（2016乐山）如图，反比例函数 y=与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A（2，2）、B（，n）（1）求这两个函数解
4、析式；第 2 2 页（共 4646 页）（2）将一次函数 y=ax+b 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m 的值8（2016湖北）如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）m=，n=；若 M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且 0 x1x2，则 y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点 P 的坐标9（2016泰州）如图，点A（m，4），B（4，n）在反比
5、例函数y=（k0）的图象上，经过点 A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D（1）若 m=2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC=1，求直线 AB 的函数关系式第 3 3 页（共 4646 页）10（2016广安）如图，一次函数y1=kx+b（k0）和反比例函数 y2=（m0）的图象交于点 A（1，6），B（a，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出 y1y2时，x 的取值范围11（2016湖州）已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，将点 P 向左平
6、移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y=图象交于 C，D 两点（点 C 在第二象限内），过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1为四边形 CEOB的面积，S2为OAB 的面积，若=，则 b 的值是12（2016成都）如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y=的图象都经过点 A（2，2）第 4 4 页（共 4646 页）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与
7、y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及 ABC 的面积13（2016威海）如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6），点 B 的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 S AEB=5，求点 E 的坐标14（2016莆田）如图，反比例函数 y=（x0）的图象与直线 y=x 交于点 M，AMB=90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形 OAMB 的面积为 6（1）求 k 的值；（2）点 P 在反比例函数 y=（
8、x0）的图象上，若点P 的横坐标为 3，EPF=90，其两边分别与 x 轴的正半轴，直线 y=x 交于点 E，F，问是否存在点 E，使得 PE=PF？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由第 5 5 页（共 4646 页）15（2016临夏州）如图，函数y1=x+4 的图象与函数 y2=（x0）的图象交于 A（m，1），B（1，n）两点（1）求 k，m，n 的值；（2）利用图象写出当 x1 时，y1和 y2的大小关系16（2016自贡）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接
9、写出方程kx+b=0 的解；（3）求AOB 的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b0 的解集17（2016黄冈）如图，已知点 A（1，a）是反比例函数 y=的图象上一点，直线 y=与反比例函数 y=的图象在第四象限的交点为点B（1）求直线 AB 的解析式；（2）动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段PA与线段 PB 之差达到最大时，求点P 的坐标第 6 6 页（共 4646 页）18（2016苏州）如图，一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 B（2，n），过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4，1）是该反比例函数
10、图象上的一点，且PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式19（2016贵港）如图，已知一次函数y=x+b 的图象与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（1，2）和点 B，点 C 在 y 轴上（1）当ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；（2）当x+b时，请直接写出 x 的取值范围20（2016安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y=的图象在第一象限交于点 A（4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y=的表达式；（2）已知点 C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得 MB=MC，求此时点 M的坐标第 7
11、7 页（共 4646 页）21（2016菏泽）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=与直线 y=2x+2 交于点 A（1，a）（1）求 a，m 的值；（2）求该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标22（2016梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数 y=的图象上 一次函数 y=x+b 的图象过点 A，且与反比例函数图象的另一交点为B（1）求 k 和 b 的值；（2）设反比例函数值为 y1，一次函数值为 y2，求 y1y2时 x 的取值范围23（2016大庆）如图，P1、P2是反比例函数 y=（k0）在第一象限图象上的两点，点A1的
12、坐标为（4，0）若 P1OA1与 P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求 P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数 y=的函数值第 8 8 页（共 4646 页）24（2016湘西州）如图，已知反比例函数 y=的图象与直线 y=x+b 都经过点 A（1，4），且该直线与 x 轴的交点为 B（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求AOB 的面积25（2016安顺）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y=（m0）的图象交于A、B 两点，与
13、x 轴交于 C 点，点A 的坐标为（n，6），点C 的坐标为（2，0），且 tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标26（2016巴中）已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（n 为常数且 n0）的图象在第二象限交于点CCDx 轴，垂直为 D，若 OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集第 9 9 页（共 4646 页）27（2016新疆）如图，直线 y=2x+3 与 y 轴交于
14、A 点，与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，且 C 点的坐标为（1，0）（1）求反比例函数的解析式；（2）点 D（a，1）是反比例函数 y=（x0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得PB+PD 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由28（2016咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x 与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点 A（m，2），将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点 P，且 POA 的面积为 2（1）求 k 的值（2）求平移后的直线的函数解析式29（2016重庆）在平面直角坐标系
15、中，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数y=（k0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H，OH=3，tanAOH=，点 B 的坐标为（m，2）（1）求 AHO 的周长；第 1010 页（共 4646 页）（2）求该反比例函数和一次函数的解析式第 1111 页（共 4646 页）初中数学反比例函数（解答题）组卷初中数学反比例函数（解答题）组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 2929 小题）小题）1（2016广州）已知 A=（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，求
16、 A 的值【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）展开，合并同类型、消元即可将A 进行化解；（2）由点 P 在反比例函数图象上，即可得出ab 的值，代入 A 化解后的分式中即可得出结论【解答】解：（1）A=，2（a，b0 且 ab）=，=，=（2）点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，ab=5，A=【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出 ab 值 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab 求值即可2（2016茂名）如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数 y=（k
17、为常数，k0）的图象交于点 A（1，4）和点 B（a，1）（1）求反比例函数的表达式和a、b 的值；（2）若 A、O 两点关于直线 l 对称，请连接 AO，并求出直线 l 与线段 AO 的交点坐标第 1212 页（共 4646 页）【分析】（1）由点 A 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B 坐标分别代入一次函数 y=x+b 中得出关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO 与直线 l 相交于点 M由A、O 两点关于直线 l 对称，可得出点M 为线段 AO 的中点，再结合点 A、O 的坐标即可得出结
18、论【解答】解：（1）点 A（1，4）在反比例函数y=（k 为常数，k 0）的图象上，k=14=4，反比例函数解析式为 y=把点 A（1，4）、B（a，1）分别代入 y=x+b 中，得：，解得：（2）连接 AO，设线段 AO 与直线 l 相交于点 M，如图所示A、O 两点关于直线 l 对称，点 M 为线段 OA 的中点，点 A（1，4）、O（0，0），点 M 的坐标为（，2）直线 l 与线段 AO 的交点坐标为（，2）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系数；（2）得出点M
19、为线段 AO 的中点本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度第 1313 页（共 4646 页）3（2016金华）如图，直线y=x与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数y=（k0）图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E（1）求点 A 的坐标（2）若 AE=AC求 k 的值试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由【分析】（1）令一次函数中 y=0，解关于 x 的一元一次方程，即可得出结论；（2）过点 C 作 CFx 轴于点 F，设 AE=AC=t，由此表示出点 E 的坐标，利用特殊角的三角形函数
20、值，通过计算可得出点C 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于 t 的一元二次方程，解方程即可得出结论；根据点在直线上设出点D 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D 的坐标，结合中点 E 的坐标即可得出结论【解答】解：（1）当 y=0 时，得 0=x，解得：x=3点 A 的坐标为（3，0）：（2）过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示设 AE=AC=t，点 E 的坐标是（3，t），在 Rt AOB 中，tanOAB=OAB=30在 Rt ACF 中，CAF=30，CF=t，AF=ACcos30=点 C 的坐标是（3+（
21、3+t）t=3t，t，=，t，t）解得：t1=0（舍去），t2=2k=3t=6第 1414 页（共 4646 页）点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称，理由如下：设点 D 的坐标是（x，x（x）=6x），解得：x1=6，x2=3，点 D 的坐标是（3，2）又点 E 的坐标为（3，2），点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中 y=0 求出 x 的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例
22、函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键4（2016宁夏）如图，Rt ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，ABO=90，AOB=30，OB=2，反比例函数 y=（x0）的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D（1）求反比例函数的关系式；（2）连接 CD，求四边形 CDBO 的面积【分析】（1）解直角三角形求得AB，作 CEOB 于 E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）求得 D 的坐标，进而求得 AD 的长，得出 ACD 的面积，然后根据 S四边形CDBO=S AOBS ACD即可求
23、得【解答】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=2，AB=OB=2，作 CEOB 于 E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE=OB=C（，1），CE=AB=1，反比例函数 y=（x0）的图象经过 OA 的中点 C，1=，第 1515 页（共 4646 页）k=，；反比例函数的关系式为y=（2）OB=2，D 的横坐标为 2，代入 y=D（2得，y=，），BD=，AB=2，AD=，S ACD=ADBE=，=22=S四边形CDBO=S AOBS ACD=OBAB【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征5（2016攀枝花）如图，
24、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直与 x轴，垂足为点 B，反比例函数 y=（x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数 y=的解析式；（2）求 cosOAB 的值；（3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式第 1616 页（共 4646 页）【分析】（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0），则点 A 的坐标为（4，3+m），由点 A 的坐标表示出点 C 的坐标，根据 C、D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、m 的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由 m 的值，可找出
25、点 A 的坐标，由此即可得出线段OB、AB 的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由 m 的值，可找出点 C、D 的坐标，设出过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，由点 C、D 的坐标利用待定系数法即可得出结论【解答】解：（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0），则点 A 的坐标为（4，3+m），点 C 为线段 AO 的中点，点 C 的坐标为（2，）点 C、点 D 均在反比例函数 y=的函数图象上，解得：反比例函数的解析式为y=（2）m=1，点 A 的坐标为（4，4），OB=4，AB=4在 RtABO 中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA=4，cosOAB=（3）m=
26、1，点 C 的坐标为（2，2），点 D 的坐标为（4，1）设经过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，则有，解得：经过 C、D 两点的一次函数解析式为y=x+3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于 k、m 的二元一次方程组；（2）求出点A 的坐标；（2）求出点C、D 的坐标本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可6（2
27、016 重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是（m，4），连接 AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函数的解析式；第 1717 页（共 4646 页）（2）连接 OB，求 AOB 的面积【分析】（1）过点 A 作 AEx 轴于点 E，设反比例函数解析式为y=通过解直角三角形求出线段 AE、OE 的长度，即求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点 B 在反比例函数图象上可求出点B 的坐标，设直线 AB 的解析式为 y=ax+
28、b，由点A、B 的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式，令该解析式中y=0 即可求出点 C 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）过点 A 作 AEx 轴于点 E，如图所示设反比例函数解析式为 y=AEx 轴，AEO=90在 Rt AEO 中，AO=5，sinAOC=，AEO=90，AE=AO sinAOC=3，OE=点 A 的坐标为（4，3）点 A（4，3）在反比例函数 y=的图象上，3=，解得：k=12的图象上，=4，反比例函数解析式为 y=（2）点 B（m，4）在反比例函数 y=第 1818 页（共 4646 页）4=，解得：m=3，点 B 的坐标为（3，4）设
29、直线 AB 的解析式为 y=ax+b，将点 A（4，3）、点 B（3，4）代入 y=ax+b 中得：，解得：，一次函数解析式为 y=x1令一次函数 y=x1 中 y=0，则 0=x1，解得：x=1，即点 C 的坐标为（1，0）SAOB=OC（yAyB）=13（4）=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点 A 的坐标；（2）求出直线 AB 的解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键7（2016乐山）如图，反比例函数 y=与一次函数 y=ax+b 的图象交于点
30、A（2，2）、B（，n）（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数 y=ax+b 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m 的值【分析】（1）由点 A 在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由 A、B 点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；第 1919 页（共 4646 页）（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于 x 的二次方程，令其根的判别式=0，即可得出关于 m 的一元二
31、次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）A（2，2）在反比例函数k=4反比例函数的解析式为的图象上，的图象上，又点 B（，n）在反比例函数，解得：n=8，即点 B 的坐标为（，8）由 A（2，2）、B（，8）在一次函数 y=ax+b 的图象上，得：，解得：，一次函数的解析式为 y=4x+10（2）将直线 y=4x+10 向下平移 m 个单位得直线的解析式为 y=4x+10m，直线 y=4x+10m 与双曲线令22有且只有一个交点，得 4x+（m10）x+4=0，=（m10）64=0，解得：m=2 或 m=18【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别
32、式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用根的判别式得出关于 m 的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键8（2016湖北）如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）m=4，n=1；若 M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0 x1x2，则 y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距
33、离相等，求点 P 的坐标第 2020 页（共 4646 页）【分析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m 的值，再由点B 也在反比例函数图象上即可得出n 的值，由反比例函数系数m 的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；（2）设过 C、D 点的直线解析式为 y=kx+b，由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式，设出点P 的坐标为（t，t+5），由点P 到 x 轴、y 轴的距离相等即可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t 的值，从而得出点P 的坐标【解答】解：（1）反比例函数 y=（x0）的
34、图象过点 A（1，4），m=14=4点 B（4，n）在反比例函数 y=的图象上，m=4n=4，解得：n=1在反比例函数 y=（x0）中，m=40，反比例函数 y=的图象单调递减，0 x1x2，y1y2故答案为：4；1；（2）设过 C、D 点的直线解析式为 y=kx+b，直线 CD 过点 A（1，4）、B（4，1）两点，解得：，直线 CD 的解析式为 y=x+5设点 P 的坐标为（t，t+5），|t|=|t+5|，解得：t=点 P 的坐标为（，）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）求
35、出m 的值；（2）找出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键第 2121 页（共 4646 页）9（2016 泰州）如图，点A（m，4），B（4，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，经过点 A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D（1）若 m=2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC=1，求直线 AB 的函数关系式【分析】（1）先把 A 点坐标代入 y=求出 k 的值得到反比例函数解析式为y=，然后把 B（4，n）代入 y=可
36、求出 n 的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，4n=k，然后把两式相减消去k 即可得到 m+n 的值；（3）作 AEy 轴于 E，BFx 轴于 F，如图，利用正切的定义得到tanAOE=tanBOF=，则+=，=1，加上 m+n=0，于是可解得 m=2，n=2，从而得到 A（2，4），B（4，2），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式【解答】解：（1）当 m=2，则 A（2，4），把 A（2，4）代入 y=得 k=24=8，所以反比例函数解析式为y=，把 B（4，n）代入 y=得4n=8，解得 n=2；（2）因为点 A（m，4），B（4，n）在反比例函数 y=（k0）的
37、图象上，所以 4m=k，4n=k，所以 4m+4n=0，即 m+n=0；（3）作 AEy 轴于 E，BFx 轴于 F，如图，在 Rt AOE 中，tanAOE=在 Rt BOF 中，tanBOF=而 tanAOD+tanBOC=1，=，=，第 2222 页（共 4646 页）所以+=1，而 m+n=0，解得 m=2，n=2，则 A（2，4），B（4，2），设直线 AB 的解析式为 y=px+q，把 A（2，4），B（4，2）代入得所以直线 AB 的解析式为 y=x+2，解得，【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，
38、把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点10（2016广安）如图，一次函数y1=kx+b（k0）和反比例函数 y2=（m0）的图象交于点 A（1，6），B（a，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出 y1y2时，x 的取值范围【分析】（1）把点 A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可【解答】解：（1）把点 A（1，6）代入反比例函数
39、 y2=（m0）得：m=16=6，第 2323 页（共 4646 页）将 B（a，2）代入2=，得：a=3，B（3，2），将 A（1，6），B（3，2）代入一次函数 y1=kx+b 得：y1=2x+4（2）由函数图象可得：x1 或 0 x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等11（2016 湖州）已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q
40、 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y=图象交于 C，D 两点（点 C 在第二象限内），过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1为四边形 CEOB的面积，S2为 OAB 的面积，若=，则 b 的值是3sqrt2【分析】（1）设出点 P 的坐标，根据平移的特性写出点Q 的坐标，由点 P、Q 均在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b 的四元一次方程组，两式做差即可得出k 值；（2）根据 BOx 轴，CEx 轴可以找出 AOBAEC，再根据
41、给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b 的代数式表示出来线段AO、BO，由此第 2424 页（共 4646 页）即可得出线段 CE、AE 的长度，利用 OE=AEAO 求出 OE 的长度，再借助于反比例函数系数 k 的几何意义即可得出关于b 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设点 P 的坐标为（m，n），则点 Q 的坐标为（m1，n+2），依题意得：，解得：k=2故答案为：2（2）BOx 轴，CEx 轴，BOCE，AOBAEC又=，=令一次函数 y=2x+b 中 x=0，则 y=b，BO=b；令一次函数 y=2x+b 中 y=0，则 0=2x+b，解得：x=
42、，即 AO=AOBAEC，且=，AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AEAO=bOECE=|4|=4，即b=4，解得：b=3，或 b=3（舍去）故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数 k 的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P 点坐标表示出 Q 点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k 的几何意义得出方程是关键12（2016成都）如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y=的图象都经过点 A（2
43、，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及ABC 的面积2第 2525 页（共 4646 页）【分析】（1）将点 A 坐标（2，2）分别代入 y=kx、y=求得 k、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点 C 得坐标，可将 ABC 的面积转化为 OBC 的面积【解答】解：（1）根据题意，将点 A（2，2）代入 y=kx，得：2=2k，解得：k=1，正比例函数的解析式为：y=x，将点 A（2，2）
44、代入 y=，得：2=，解得：m=4；反比例函数的解析式为：y=；（2）直线 OA：y=x 向上平移 3 个单位后解析式为：y=x+3，则点 B 的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，第四象限内的交点 C 的坐标为（4，1），OABC，S ABC=S OBC=BOxC=34=6【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键13（2016 威海）如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6），点 B 的坐标为（n，1）（
45、1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 S AEB=5，求点 E 的坐标第 2626 页（共 4646 页）【分析】（1）把点 A 的坐标代入 y=，求出反比例函数的解析式，把点 B 的坐标代入 y=，得出 n 的值，得出点B 的坐标，再把A、B 的坐标代入直线 y=kx+b，求出k、b 的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点 E 的坐标为（0，m），连接 AE，BE，先求出点P 的坐标（0，7），得出 PE=|m7|，根据 SAEB=S BEPS AEP=5，求出 m 的值，从而得出点 E 的坐标【解答】解：（1）把点 A（2，6）代入 y=，得 m=
46、12，则 y=，得 n=12，把点 B（n，1）代入 y=则点 B 的坐标为（12，1）由直线 y=kx+b 过点 A（2，6），点 B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=x+7（2）如图，直线 AB 与 y 轴的交点为 P，设点 E 的坐标为（0，m），连接 AE，BE，则点 P 的坐标为（0，7）PE=|m7|SAEB=S BEPS AEP=5，|m7|（122）=5|m7|=1m1=6，m2=8点 E 的坐标为（0，6）或（0，8）第 2727 页（共 4646 页）【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，
47、解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键14（2016莆田）如图，反比例函数 y=（x0）的图象与直线 y=x 交于点 M，AMB=90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形 OAMB 的面积为 6（1）求 k 的值；（2）点 P 在反比例函数 y=（x0）的图象上，若点P 的横坐标为 3，EPF=90，其两边分别与 x 轴的正半轴，直线 y=x 交于点 E，F，问是否存在点 E，使得 PE=PF？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，根据AAS证明 AMCBMD，那
48、么 S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出k=6；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P 的坐标为（3，2）再分两种情况进行讨论：如图 2，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 F 作 FHPG 于点 H，交 y 轴于点 K 根据 AAS 证明 PGEFHP，进而求出 E 点坐标；如图 3，同理求出 E 点坐标【解答】解：（1）如图 1，过点 M 作 MCx 轴于点 C，MDy 轴于点 D，则MCA=MDB=90，AMC=BMD，MC=MD，AMCBMD，S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，k=6；（2）存在点 E，使得 PE=PF由题
49、意，得点 P 的坐标为（3，2）如图 2，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 F 作 FHPG 于点 H，交 y 轴于点 KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，第 2828 页（共 4646 页）PGEFHP，PG=FH=2，FK=OK=32=1，GE=HP=21=1，OE=OG+GE=3+1=4，E（4，0）；如图 3，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 F 作 FHPG 于点 H，交 y 轴于点 KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=52=3，OE=OG+GE=3+3=6，E（6，0）【点
50、评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度利用数形结合与分类讨论是解题的关键15（2016临夏州）如图，函数y1=x+4 的图象与函数 y2=（x0）的图象交于 A（m，1），B（1，n）两点第 2929 页（共 4646 页）（1）求 k，m，n 的值；（2）利用图象写出当 x1 时，y1和 y2的大小关系【分析】（1）把A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出m 与 a 的值，确定出A 与 B 坐标，将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）根据 B 的坐标，分 x=1 或 x=3