《中考数学第三轮冲刺：反比例函数 解答题专题复习（含答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第三轮冲刺：反比例函数 解答题专题复习（含答案）.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年中考数学第三轮冲刺：反比例函数 解答题专题复习1、如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b0中x的取值范围；（3）求AOB的面积2、如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0且m3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D已知A（4，1），CE4CD（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A
2、（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长4、如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，直线yx+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积5、如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a0）
3、，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M，交反比例函数y上的图象于点N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围6、如图，反比例函数y和一次函数ykx1的图象相交于A（m，2m），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围7、如图，已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象在第一、第三象限分别交于A（3，4），B（a，2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：ADBC（填“”或“”或“”）；（3）直接写出y1y2时x的取值范围8、如图，已知
4、一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y的图象相切于点C（1）切点C的坐标是；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y2x+8的图象向左平移m（m0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值9、已知一次函数y1kx+n（n0）和反比例函数y2（m0，x0）（1）如图1，若n2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）求m，k的值；直接写出当y1y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3（x0）的图象相交于点C若k2，直线l与函数y1的图象相交点D当点B、C、D中的
5、一点到另外两点的距离相等时，求mn的值；过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E当mn的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定值d10、如图，一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）写出不等式kx+b的解集11、如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关
6、于x轴对称，求ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y上的两点，当x1x20时，比较y2与y1的大小关系12、如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA，OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）SOAB，m；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标13、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（1，2），ABx轴于点E，正比例函数ymx的图象与反比例函
7、数y的图象相交于A，P两点（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPDAEO；（3）求sinCDB的值14、在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值参考答案1、如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的
8、图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b0中x的取值范围；（3）求AOB的面积【解答】解：（1）点A 在反比例函数y上，4，解得m1，点A的坐标为（1，4），又点B也在反比例函数y上，n，解得n2，点B的坐标为（2，2），又点A、B在ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为y2x+6（2）根据图象得：kx+b0时，x的取值范围为x0或1x2；（3）直线y2x+6与x轴的交点为N，点N的坐标为（3，0），SAOBSAONSBON343232、如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0且m3）的图
9、象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D已知A（4，1），CE4CD（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值【解答】解：（1）将点A（4，1）代入y，得，m23m4，解得，m14，m21，m的值为4或1；反比例函数解析式为：y；（2）BDy轴，AEy轴，CDBCEA90，CDBCEA，CE4CD，AE4BD，A（4，1），AE4，BD1，xB1，yB4，B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入ykx+b，得，解得，k1，b5，yABx+5，设直线AB与x轴交点为F，当x0
10、时，y5；当y0时x5，C（0，5），F（5，0），则OCOF5，OCF为等腰直角三角形，CFOC5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OMCF3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长【解答】解：（1）点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，k326，反比例函数y；答：反比例函数的关系式为：y；（2）过点A作AEOC，垂足为E，连接AC，设直线OA
11、的关系式为ykx，将A（3，2）代入得，k，直线OA的关系式为yx，点C（a，0），把xa代入yx，得：ya，把xa代入y，得：y，B（a，），即BCa，D（a，），即CDSACD，CDEC，即，解得：a6，BDBCCD3；答：线段BD的长为34、如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，直线yx+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积【解答】解：（1）由已知可得AD5，菱形ABCD，B（6，0），C（9，4），点D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，k16，将点C（9，4）代入y
12、x+b，b2；（2）E（0，2），直线yx2与x轴交点为（3，0），SAEC2（2+4）6；5、如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M，交反比例函数y上的图象于点N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围【解答】解：（1）反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，3，31+b，k3，b4，反比例函数和一次函数的表达式分别为y，yx+4
13、；（2）由图象可得：当1a3时，PMPN6、如图，反比例函数y和一次函数ykx1的图象相交于A（m，2m），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围【解答】解：（1）A（m，2m）在反比例函数图象上，2m，m1，A（1，2）又A（1，2）在一次函数ykx1的图象上，2k1，即k3，一次函数的表达式为：y3x1（2）由解得或，B（，3）由图象知满足不等式kx1的x的取值范围为x0或x17、如图，已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象在第一、第三象限分别交于A（3，4），B（a，2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点（
14、1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：ADBC（填“”或“”或“”）；（3）直接写出y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）把A（3，4）代入反比例函数y2得，4，解得m12，反比例函数的解析式为y2；B（a，2）点在反比例函数y2的图象上，2a12，解得a6，B（6，2），一次函数y1kx+b的图象经过A（3，4），B（6，2）两点，解得，一次函数的解析式为y1x+2；（2）由一次函数的解析式为y1x+2可知C（0，2），D（3，0），AD2，BC2，ADBC，故答案为；（3）由图象可知：y1y2时x的取值范围是x6或0x38、如图，已知一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，
15、B两点，并与反比例函数y的图象相切于点C（1）切点C的坐标是（2，4）；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y2x+8的图象向左平移m（m0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值【解答】解：（1）一次函数y2x+8的图象与反比例函数y的图象相切于点C2x+8x2，点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，点B（4，0）点M为线段BC的中点，点M（3，2）点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2m，4），（3m，2）k4（2m）2（3m）m1k49、已知一次函数y1kx+n（n0）和反比例函数y2
16、（m0，x0）（1）如图1，若n2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）求m，k的值；直接写出当y1y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3（x0）的图象相交于点C若k2，直线l与函数y1的图象相交点D当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值；过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E当mn的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定值d【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k2，将点A的坐标代入反比例函数得：m3412；由图象可以
17、看出x3时，y1y2；（2）当x1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD2+nm，BCmn，由BDBC得：2+nmmn，即：mn1；点E的坐标为（，m），dBC+BEmn+（1）1+（mn）（1），当10时，d为定值，此时k1，d110、如图，一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）写出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B
18、两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，3，解得：x4，y4，故B（4，3），A（3，4），把A，B点代入ykx+b得：，解得：，故直线解析式为：yx1；（2）yx1，当y0时，x1，故C点坐标为：（1，0），则AOB的面积为：13+14；（3）不等式kx+b的解集为：x4或0x311、如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y上的两点，当x1x20时，比较y
19、2与y1的大小关系【解答】解：（1）反比例函数y经过点B（2，1），m2，点A（1，n）在y上，n2，A（1，2），把A，B坐标代入ykx+b，则有，解得，一次函数的解析式为yx+1，反比例函数的解析式为y（2）直线yx+1交y轴于C，C（0，1），D，C关于x轴对称，D（0，1），B（2，1）BDx轴，SABD233（3）M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y上的两点，且x1x20，y1y212、如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA，OD已知
20、OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）SOAB3，m8；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标【解答】解：（1）由一次函数ykx+3知，B（0，3）又点A的坐标是（2，n），SOAB323SOAB：SODE3：4SODE4点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的点，mSODE4，则m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是y2n8，即n4故A（2，4），将其代入ykx+3得到：2k+34解得k直线AC的解析式是：yx+3令y0，则x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3设D（a，b），则DEb，PEa6PDECBO，CO
21、BPED90，CBOPDE，即，又ab8 联立，得（舍去）或故D（8，1）13、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（1，2），ABx轴于点E，正比例函数ymx的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPDAEO；（3）求sinCDB的值【解答】（1）解：将点P（1，2）代入ymx，得：2m，解得：m2，正比例函数解析式为y2x；将点P（1，2）代入y，得：2（n3），解得：n1，反比例函数解析式为y联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，点A的坐标为（1，2）（2）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，A
22、BCD，DCPBAP，即DCPOAEABx轴，AEOCPD90，CPDAEO（3）解：点A的坐标为（1，2），AE2，OE1，AOCPDAEO，CDPAOE，sinCDBsinAOE14、在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y与AD交于点P当AEP为
23、等腰三角形时，求m的值【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，DEEB，B（6，0），D（0，8），E（3，4），双曲线y过点E，k112反比例函数的解析式为y（2）如图2中，点M，N在反比例函数的图象上，DNADBMAB，BCAD，ABCD，DNBCBMCD，MNBD，CMNCBDB（6，0），D（0，8），直线BD的解析式为yx+8，C，C关于BD对称，CCBD，C（6，8），直线CC的解析式为yx+，C（0，）（3）如图3中，当APAE5时，P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，5m4（m+3），m12当EPAE时，点P与点D重合，P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，8m4（m+3），m3综上所述，满足条件的m的值为3或12第25页（共25页）