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1、数学数学 必修必修 1(1(人教人教 A A 版版)函数的综合问题函数的综合问题基础达标基础达标1 1如果如果f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数，它在上的偶函数，它在00，)上是减函数，那么下述式子中正确上是减函数，那么下述式子中正确的是的是()3 3 f f(a a2 2a a1)1)A Af f 4 4 3 3 f f(a a2 2a a1)1)B Bf f 4 4 3 3 f f(a a2 2a a1)1)C Cf f 4 4 D D以上关系均不确定以上关系均不确定答案：答案：B B2 2已知定义在已知定义在 R R 上的奇函数上的奇函数 f f(x x)满足满足 f
2、f(x x2)2)f f(x x)，则，则 f f(6)(6)的值为的值为()A A1 1B B0 0C C1 1D D2 2解析：解析：f f(x x)为为 R R 上奇函数，上奇函数，f f(0)(0)0.0.f f(x x2)2)f f(x x)，f f(6)(6)f f(4(42)2)f f(4)(4)f f(2(22)2)f f(2)(2)f f(0)(0)0.0.答案：答案：B B3 3下列四个命题中，其中正确的是下列四个命题中，其中正确的是()A Af f(x x)x x2 2 1 1x x有意义有意义B B函数是其定义域到值域的映射函数是其定义域到值域的映射C C函数函数 y
3、y2 2x x(x xN)N)的图象是一直线的图象是一直线2 2 x x，x x0 0，D D函数函数 y y 的图象是抛物线的图象是抛物线 x x2 2，x x0 0 答案：答案：B B4 4下列三个函数：下列三个函数：y y3 3x x；y y()A A0 0 个个B B1 1 个个C C2 2 个个D D3 3 个个答案：答案：B B5 5奇函数奇函数 f f(x x)在区间在区间3,73,7上是增函数，在区间上是增函数，在区间3,63,6上的最大值为上的最大值为 8 8，最小值为，最小值为1 1，则，则2 2f f(6)6)f f(3)3)_._.解析：解析：由题意知由题意知 f f(
4、3)(3)1 1，f f(6)(6)8 8，又又f f(x x)为奇函数，为奇函数，2 2f f(6)6)f f(3)3)2 2f f(6)(6)f f(3)(3)15.15.答案：答案：1515 巩固提高巩固提高x x1 1x x2 2 f f x x1 1 f f x x2 2 6 6若任取若任取x x1 1、x x2 2 a a，b b，且，且x x1 1x x2 2，都有，都有f f 成立，则称成立，则称f f(x x)是是 a a，2 2 2 2 b b 上的凸函数试问：在下列图象中，是凸函数图象的为上的凸函数试问：在下列图象中，是凸函数图象的为()1 1；y yx x2 22 2x
5、 x10.10.其中值域为其中值域为 R R 的函数有的函数有x x2 21 1答案：答案：C C7 7(考陕卷考陕卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m300 m2 2的内接矩形的内接矩形花园花园(阴影部分阴影部分)，则其边长，则其边长 x x(单位：单位：m)m)的取值范围是的取值范围是()A A15,2015,20B B12,2512,25C C10,3010,30D D20,3020,30答案：答案：C C 3 3x x2 2，x x11，8 8已知函数已知函数 f f(x x)2 2若若 f f(f f(0)(0
6、)4 4a a，则实数，则实数 a a_._.x x axax，x x1 1，解析：解析：f f(0)(0)2 2，f f(f f(0)(0)f f(2)(2)4 42 2a a4 4a a，所以，所以 a a2.2.答案答案：2 29 9某种商品在近某种商品在近 3030 天内每件的销售价格天内每件的销售价格 P P(元元)与时间与时间 t t(天天)的函数关系式近似满足的函数关系式近似满足 t t2020，1 1t t2424，t tN N，P P t t100100，2525t t3030，t tN.N.商品的日销售量商品的日销售量 Q Q(件件)与时间与时间 t t(天天)的函数关系式
7、近似满足的函数关系式近似满足 Q Qt t40(140(1t t3030，t tN)N)求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 3030 天中第几天天中第几天解析：解析：设日销售金额为设日销售金额为 y y 元，则元，则 y yP P Q Q，所以，所以 t t2 22020t t800800，1 1t t2424，t tN N，y y 2 2 t t 140140t t4 0004 000，2525t t3030，t tN N，2 2 t t1010 900900，1 1t t2424，t tN N，即即 y y
8、t t7070 2 2900900，2525t t3030，t tN N，当当 1 1t t2424 时，时，t t1010，y ymaxmax900900；当；当 2525t t3030 时，时，t t2525，y ymaxmax1 125.1 125.所以，该商品日销售金额的最大值为所以，该商品日销售金额的最大值为 1 1251 125 元，且近元，且近 3030 天中第天中第 2525 天销售金额最大天销售金额最大1010已知函数已知函数 y yf f(x x)是是 R R 上的偶函数且在上的偶函数且在(，00上为增函数上为增函数7 7 与与 f f(1)(1)的大小；的大小；(1)(1
9、)试比较试比较 f f 8 8 解析：解析：f f(x x)是偶函数，是偶函数，f f(1)(1)f f(1)1)7 7又又 f f(x x)在在(，00上为增函数且上为增函数且11，8 87 77 7，即，即 f f(1)(1)f f .f f(1)1)x x2 200，则，则x x1 1 x x2 200，f f(x x)在在(，00上为增函数，上为增函数，f f(x x1 1)f f(x x2 2)又又 f f(x x)是偶函数，是偶函数，f f(x x1 1)f f(x x2 2)，f f(x x)在在(0(0，)上是减函数上是减函数1 1函数是数学的核心内容，构造函数是应用函数知识的
10、关键，大多数函数均可找到函函数是数学的核心内容，构造函数是应用函数知识的关键，大多数函数均可找到函数表达式数表达式2 2函数的定义域是函数的第一要素，一般研究任何函数从研究定义域开始，最终结果函数的定义域是函数的第一要素，一般研究任何函数从研究定义域开始，最终结果也要符合定义域的要求，实际问题中定义域要根据实际情况确定也要符合定义域的要求，实际问题中定义域要根据实际情况确定3 3大多数函数均要考察函数的单调性，非常规函数的单调性需要利用定义证明大多数函数均要考察函数的单调性，非常规函数的单调性需要利用定义证明4 4函数的图象是获取函数性质的捷径，一般做函数题在可能的情况下尽量画出函数图函数的图象是获取函数性质的捷径，一般做函数题在可能的情况下尽量画出函数图象象5 5注意单调性、函数值、奇偶性的图形特征和综合应用注意单调性、函数值、奇偶性的图形特征和综合应用