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1、函数的奇偶性课后强化作业函数的奇偶性课后强化作业一、选择题1下列命题中错误的是()图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数奇函数的图象一定过原点偶函数的图象与 y 轴一定相交图象关于 y 轴对称的函数一定为偶函数AC答案Dx1x11解析f(x)为奇函数，其图象不过原点，故错；y为偶函数，xx1 x1BD其图象与 y 轴不相交，故错2如果奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，则 f(x)在(，0)上()A减函数B增函数C既可能是减函数也可能是增函数D不一定具有单调性答案B3已知 f(x)x7ax5bx5，且 f(3)5，则 f(3)()A15C10答案A解析解法 1：f(3)(3)7a(3)5(
2、3)b5(37a353b5)10f(3)105，f(3)15.解法 2：设 g(x)x7ax5bx，则 g(x)为奇函数，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515.4若 f(x)在5,5上是奇函数，且 f(3)f(1)，则下列各式中一定成立的是()Af(1)f(1)Cf(2)f(3)Df(3)f(5)答案AB15D10解析f(3)f(1)，f(1)f(3)，f(x)是奇函数，f(1)0 时，f(x)2x3，则 f(2)的值等于()A111C.4答案A解析x0 时，f(x)2x3，f(2)2231，又 f(x)为奇函数，f(2)f(2)1.6设 f(x)在2，1上为减
3、函数，最小值为 3，且 f(x)为偶函数，则 f(x)在1,2上()A为减函数，最大值为3B为减函数，最小值为3C为增函数，最大值为3D为增函数，最小值为3答案D解析f(x)在2，1上为减函数，最大值为 3，f(1)3，又f(x)为偶函数，f(x)在1,2上为增函数，且最小值为f(1)f(1)3.7(胶州三中高一模块测试)下列四个函数中，既是偶函数又在(0，)上为增函数的是()Ayx3Cy|x|1答案C解析由偶函数，排除 A；由在(0，)上为增函数，排除B，D，故选 C.18(09辽宁文)已知偶函数 f(x)在区间0，)单调递增，则满足 f(2x1)f3的 x 取值范围是()12A.3，312
4、C.2，3答案A111解析由题意得|2x1|2x13332412 2x x，选 A.33339若函数 f(x)(x1)(xa)为偶函数，则 a()12B.3，312D.2，3Byx21Dy2|x|B111D4A1C0答案BB1D不存在解析解法 1：f(x)x2(a1)xa 为偶函数，a10，a1.解法 2：f(x)(x1)(xa)为偶函数，对任意 xR，有 f(x)f(x)恒成立，f(1)f(1)，即 02(1a)，a1.10奇函数 f(x)当 x(，0)时，f(x)2x3，则 f(1)与 f(2)的大小关系为()Af(1)f(2)答案C解析由条件知，f(x)在(，0)上为减函数，f(1)f(
5、2)点评也可以先求出 f(x)在(0，)上解析式后求值比较，或利用奇函数图象对称特征画图比较二、填空题11若 f(x)ax2bxc(a0)为偶函数，则 g(x)ax3bx2cx 的奇偶性为_答案奇函数解析由 f(x)ax2bxc(a0)为偶函数得 b0，因此 g(x)ax3cx，g(x)g(x)，g(x)是奇函数12偶函数 yf(x)的图象与 x 轴有三个交点，则方程 f(x)0 的所有根之和为_答案0解析由于偶函数图象关于 y 轴对称，且与 x 轴有三个交点，因此一定过原点且另两个互为相反数，故其和为0.三、解答题13判断下列函数的奇偶性：x2x(x0)(1)f(x)2；x x(x0)Bf(
6、1)f(2)D不能确定1(2)f(x)2.x x2x x(x0)解析(1)f(x)2，x x(x0)f(x)f(x)，f(x)为奇函数1(2)f(x)2f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数，又不是偶函数x x14已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表达式解析f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)g(x)x2x2又 f(x)g(x)x2x2，两式联立得：f(x)x22，g(x)x.axb12，求函数 f(x)的解析式15函数 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且 f251x2解析因为 f(x
7、)是奇函数且定义域为(1,1)，所以 f(0)0，即 b0.1a2122又 f2，所以，512512x所以 a1，所以 f(x).1x216定义在(1,1)上的奇函数 f(x)是减函数，且 f(1a)f(1a2)0，求实数 a 的取值范围解析由 f(1a)f(1a2)0 及 f(x)为奇函数得，f(1a)f(a21)，f(x)在(1,1)上单调减，11a111a2a21解得 0a1.故 a 的取值范围是a|0a117f(x)是奇函数，当x0 时，f(x)的图象是经过点(3，6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，求 f(x)的解析式，并画出其图象解析设 x0 时，f(x)a(x1)22，过(3，6)点，a(31)226，a2.即 f(x)2(x1)22.当 x0，f(x)2(x1)222(x1)22，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)2(x1)22，22(x1)2(x0)即 f(x)，2(x1)22 (x0)其图象如图所示