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1、知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关函数的基本性质函数的基本性质1设函数 f(x)2x1(x0)，则 f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数解析：选 C.画出函数 f(x)2x1(x0)的图象，如右图中实线部分所示由图象可知，函数 f(x)2x1(x1)上的最小值是，则 b_.x4解析：f(x)在1，b上是减函数，11f(x)在1，b上的最小值为 f(b)，b4b4.答案：44函数 y2x22，xN*的最小值是_解析：xN*，x21，y2x224，即 y2x22 在 xN*上的最小值为 4，此时 x1.答案：4A 级基础达标1函数 f(x)x24x3，x1,4，则 f(x)的最大值为
2、()A1B0C3D2解析：选 C.f(x)在1,2上是减函数，在2,4上是增函数，又 f(1)0，f(4)3.f(x)的最大值是 3.2x6，x1，22函数 f(x)，则 f(x)的最大值、最小值分别为()x7，x1，1A10、6B10、8C8、6D以上都不对解析：选 A.f(x)在 x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.3函数 f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9B9(1a)C9aD9a2解析：选 A.x0,3时 f(x)为减函数，f(x)maxf(0)9.4函数 f(x)x2，x0,1,2,4的最大值为_解析：函数 f(x)自变量的取值是
3、几个孤立的数，用观察法即得它的最大值为f(4)2.答案：25函数 f(x)x2bx1 的最小值是 0，则实数 b_.解析：f(x)是二次函数，二次项系数 10，bb2b2则最小值为 f()10，242解得 b2.答案：26已知函数 f(x)1x1x21x2 x12，求 f(x)的最大、最小值1解析：当 x1 时，由 f(x)x2，得 f(x)的最大值为 f(1)1，最小值为 f(0)0；21当 1x2 时，由 f(x)，得 f(2)f(x)f(1)，x1即 f(x)1.2综上 f(x)max1，f(x)min0.B 级能力提升7已知函数 f(x)x24xa，x0,1，若 f(x)的最小值为2，
4、则 f(x)的最大值为()A1B0C1D2解析：选C.因为 f(x)(x2)24a，由 x0,1可知当 x0 时，f(x)取得最小值，及44a2，所以 a2，所以 f(x)(x2)22，当 x1 时，f(x)取得最大值为121.故选 C.8某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为 L1x221x 和L22x，其中销售量单位：辆若该公司在两地共销售15 辆，则能获得的最大利润为()A90 万元B60 万元C120 万元D120.25 万元解析：选 C.设公司在甲地销售 x 辆，则在乙地销售 15x 辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30192192(x)30，
5、24当 x9 或 10 时，L 最大为 120 万元9函数 yax1 在区间1,3上的最大值为 4，则 a_.解析：若 a0，则函数 yax1 在区间1,3上是减函数，并且在区间的左端点处取得最大值，即a14，解得a3，不满足a0，则函数yax1 在区间1,3上是增函数，当 x3 时，y4，3a14，a1.综上：a1.答案：11110已知函数 f(x)(a0)ax(1)证明 f(x)在(0，)上单调递增；1(2)若 f(x)的定义域、值域都是，2，求实数 a 的值2解：(1)证明：设 x2x10，1111则 f(x2)f(x1)()()ax2ax111x2x1 .x1x2x1x2x2x10，x
6、2x10，x2x10，即 f(x2)f(x1)x1x2f(x)在(0，)上单调递增1(2)f(x)在(0，)上单调递增，且定义域和值域均为，2，2f2a22，11f2a22，2a.511.111如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为 30 m，问每间笼舍的宽度 x 为多少 m 时，才能使得每间笼舍面积y 达到最大？每间最大面积为多少？解：设总长为 b，由题意知 b303x，1可得 y xb，21即 y x(303x)23(x5)237.5，x(0,10)2当 x5 时，y 取得最大值 37.5，即每间笼舍的宽度为 5 m 时，每间笼舍面积 y 达到最大，最大面积为 37.5 m2.