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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日西南师大附中西南师大附中 2021-20212021-2021 学年度下学期高二数学期中考试学年度下学期高二数学期中考试(理科理科)创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日总分：总分：150150 分分考试时间是是：考试时间是是：150150 分钟分钟第局部第局部选择题，一共选择题，一共 5050 分分一、选择题：一、选择题：本大题一一共 10 小题，每一小题5 分，一共50 分在每一小题给出的四个备选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的14 本不同的书，分成两堆，假如两堆书
2、的本数一样一共有3 种分法；而一堆三本，另一堆一本一共有 4 种分法，那么将这四本书分成两堆一共有不同的方法数为A7B12C11D142一个球的直径为 6，那么此球的体积为4A633B36C12D1083多项式1 4x 6x2 4x3 x4是(1 x)n的展开式，那么n为A3B4C2D64正三棱锥的底面三角形边长为2，正三棱锥的高为 3，那么此正三棱锥的体积为 A32B3C2 3D3 35多项式乘积(a1 a2)(b1b2b3)(c1 c2 c3 c4)的展开式中有n个不同的项，那么n为A24B9C12D186正四棱锥底面边长为 2，高为 1，那么此正四棱锥的侧面积等于A2B2 2C3 2D4
3、 27空间向量a 1，1，0，b 2，1，k，a，b 60，那么k的值是创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日A13 B 13C 13D1128(x)2006展开式中x项的系数是x1002AC20061002BC20061003CC20061003DC20069从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 中选出三个不同的数，用这三个数组成等差数列，一一共可以组成不同的等差数列有个A40B20C80D1010 用 4 种颜色将一个正四棱锥的各面涂色，各侧面分别编有1、2、3、4 号，假设有公一共边的面不能涂同色，那么
4、不同的涂色的方法数为A72B48C60D96第局部第局部非选择题，一共非选择题，一共 100100 分分二、填空题：二、填空题：本大题一一共 6 小题，每一小题 4 分，一共 24 分把答案填写上在答题卡相应位置上11 一个简单多面体的顶点数为8，面数为 6，棱数为n，那么n=_12 平面内有 10 个点，其中有4 个点在一条直线上，此外没有3 个点在一条直线上，这些点可确定三角形的个数为_用数字答题13 假设(1 2x)n a0 a1x a2x2 anxn，那么a1 a2 an_14 正四面体SABC的棱长为 2，那么异面直线SA与BC的间隔 为_15 半径为 2 的球内有一个高为 3 的内
5、接正三棱锥，那么此正三棱锥相邻两侧面所成二面角的余弦值为_16 球O内有一个棱长为2 2的内接正四面体，那么球的体积与这个正四面体的体积之比为_创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日三、解答题：三、解答题：本大题一一共 6 小题，一共 76 分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤17(此题满分是 13 分：(1 2x)6 a0 a1x a2x2求：(1)a0；(2)a0 a1 a6；|a6|a6x6，(3)|a1|a2|18(此题满分是 13 分(1)某车场有一排 12 个停车位，停8 辆汽车，求：事件“有四个
6、空位连在一起发生的概率(2)从 7 男 4 女中选 3 位代表去参观学习，求3 个代表中至少有一个女同志的概率19(此题满分是 13 分)从数字 1，3，5，7，9 五个数字中不重复的取两个数字，从0，2，4，6 这四个数字中不重复的取两个数字(1)能组成多少大于 9000 的四位数？(2)能组成多少个四位数？能组成多少个四位偶数？均用数字答题20(此题满分是12分)：半径为 2 的球面上有两点A、B，而A、B所在的小圆半径为 1(1)求：球心O到这个小圆面的间隔d；(2)假设|AB|2，求A、B两点的球面间隔d1121(此题满分是 13 分)：等比数列 an中，首项a1=2，公比q=2x(x
7、，x 0)，2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：01f(x)a1Cn a2Cnn an1Cn二 O 二二 年 1 月 11 日(1)假设f(1)2340，求 f(x)(2)假设f(x)中x的系数最大，求k22(此题满分是 12 分)如图：正三棱锥SABC中，SO面ABC于O，O在SO上，且AB=3，SO 22，k1OOSO3(1)求异面直线AO与SC所成角的大小；(2)求异面直线AO与SC的间隔 SOAOBC创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：参考答案参考答案 二 O 二二 年 1 月 11 日一、选
8、择题：一、选择题：本大题一一共 10 小题，每一小题5 分，一共50 分在每一小题给出的四个备选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1A 2B 3B 4B 5A 6D 7C 8B 9A 10A二、填空题：二、填空题：本大题一一共6 小题，每一小题4 分，一共24 分11121421211615133 1163 32n513三、解答题：三、解答题：本大题一一共 6 小题，一共 76 分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤17解：因为(1 2x)6 a0 a1x a6x6(1)取x=0 得a0=1 2 分(2)取x=1 得a0 a1 a6(1 2)613 分(3)由：ak 0k=0，2，4
9、，6ak 0k=1，3，52 分故|a1|a2|2 分|a6|a1 a2 a3 a4 a5 a6取x=1 那么(1 2)6 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6a1 a2 a3 a4 a5 a6 36 a0 3613 分即|a1|a2|a6|3611 分818解：(1)12 个车位停 8 辆车有n C122 分而发生四个空位连在一起的情况数m=9 2 分那么所求概率P m991842 分nC12C12553(2)从 11 人中选 3 位代表有n C11种2 分12213C7C4C7C4而至少有一位女同志有m C4种3 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃
10、半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日33C11C726m6故所求事件的概率P 或者P 2 分3C35n3511123C4A314419解：(1)C44 分413 720；有数字 0 有3C52C3A3 540；(2)无数字 0 有C52C32A4故一共有 720+540=1260个 4 分O13A3 360；有 0 的有(3)无 0 有C52C32C2ABO123123C3C5A3C3C5A3 300故一共有 360+300=660个 5 分20解：(1)过O作OO垂直小圆面于O，那么O是此圆的圆心，连结OA、OA2 分由OA=1，OA=2，在RtOOA中OO 22123，即O到小圆
11、面的间隔d=3 3 分(2)由于|AB|2，|OA|OB|2，AOB 那么A、B两点的球面间隔d134 分23 分R 3321解：(1)由an a1qn1 2(2x)n11 分故01f(x)a1Cn a2Cnn01 an1Cn a1(Cn qCnn qnCn)2(1 q)n 2(1 2x)n2 分f(1)23402340 2(1 2)n 3n 340n=40 2 分即f(x)2(1 2x)401 分kk 2k1C40(k 0，40)(2)f(x)2(1 2x)40展开式xk的系数Tk1 22kC402 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O
12、二二 年 1 月 11 日k1kkk12C40 2 C40设k1k，整理得 2 分k2k12C40 2C402(41 k)k7982 k(k 0，1，40)2 分k 1 2(40 k)331 分 k 2722解：(1)作EA面ABC于A，使AE 222，3ES1SO 22，OOSO，322SOSO 2233又SO面ABCOAOBFCAEAOSO即SE，那么ESC为AO与SC的所成角2 分AB=333 323 在正ABC中，AF 32()2，故AO 3 32232AO3SE AO2279373而SC SA 3 22 5EC(2133 分22)2323349169 2591故cosESC 9722
13、53ESC 601 分(2)由(1)AOSE，所以AO面SEC，即AO与SC的间隔 等于A到面SEC的间隔d1 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：由二 O 二二 年 1 月 11 日3V11 分d SSECVASECVCSAE，故d CSAESAEC3 正三棱锥SABC中，CFAF，CFSOCF面SAO又CF VCSAE1113BC SSAE SSAOAO SO2222326622 331166662 分CF SSAE3236117335 31 分SE SC sin60 5223212而SSEC666 666 22所以，d 23535 335 3121 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日