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1、 高二第二学期期中考试数学试题理科 The pony was revised in January 2021 高二第二学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、复数1ii的共轭复数的虚部为（）B.1 C.12 D.12 2、若2133adxaa，则实数a（）B.2 D.1 3、化简6543216115120115161xxxxxx的结果 为（）4、函数 f x的定义域为开区间,a b，导函数 fx在,a b内的图象如图所示，则函数 f x在开区间,a b内有极小值点（）个 个 个 个 5、曲线21ln3yxx在点13,1ln32处切线的倾斜角的大小为（）6、如图
2、，某人需从 A 地到达 B 地,图中的实线部分为可行路线，则路程最短的走法有（）种 种 种 种 7、已知 3f xxax在1,上是增函数，则实数a最大值是（）8、4 位同学从甲、乙、丙 3 门课程中选修一门，则恰有 2 人选修课程甲的的不同选法共有（）种 种 种 种 9、已知33yxxc的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A.2或 2 B.9或 3 C.1或 1 D.3或 1 10、学校计划在 5 天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过2节，则不同的选修课安排方案有（）.种 种 种 种 11、已知函数 f x是定义在R上的奇函数，且当,0 x 时，2xf xeexa，则函数
3、f x在1x 处的切线的方程是（）12、函数 f x满足 00f，其导函数 fx的图象如右图 所示，则 f x的图象与x轴所围成的封闭图形的面积是（）B.43 D.83 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）2 13、若102100121021xaa xa xa x，则3a .14、若2120 xi xim有实数根，i是虚数单位，则实数m的值为 .15、若函数 3261f xxaxax有极值，则实数a的取值范围是 16、函数 f xxR满足 11,f且 f x在 R 上的导函数 12fx，则不等式 12xf x的解集是 .三、解答题（共计70 分）17、（10 分）二项式32nxx的展开式
4、中，第4 项的二项式系数是第3 项的二项式系数的 2 倍.（1）求n的值，并求所有项的二项式系数的和；（2）求展开式中的常数项.18、（12 分）已知函数 22ln1.f xxx （1）求 f x的单调区间；（2）若1,2xe，求 f x的最大值.19、（12 分）将 5 个不同的小球全部放入 3 个不同的盒子中.求：（1）恰有一个空盒的放法种数；（2）每盒不空的放法种数.20、（12 分）已知函数 32f xxaxbxc在213xx 与处都取得极值.（1）求,a b的值 （2）若关于x的方程 f x=m有两个不等实根，求m的值；（3）若对于1,2x，不等式 2f xc恒成立，求c的取值范围.
5、21、（12 分）某车间有 11 名工人，其中 5 名男工是钳工，4 名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这 11 名工人里选派 4 名钳工，4 名车工修理一台机床，有多少种选派方法？22、（12 分）已知aR，函数 ln1.af xxx （1）当1a 时，求曲线 yf x在点 2,2f处的切线方程；（2）求 f x在区间0,e上的最小值.高二第二学期期中考试数学试题（理科）答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）CBCAC ADBAD BB 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、1680；14、2；15、36aa 或 16、,1 三、解答题（共 6 个
6、小题，总计 70 分）17、（1）83n 分；01288888822565CCCC分.（2）8481827kkkkTC x分，3179212T 分.18、（1）增区间为1,，减区间为0,16分；（2）最大值为2312e 分.19、（1）32241252351390C C AC C A（种）6分；（2）22133353135322150C C CAC AA（种）12分.20、（1）1,2,42ab 分；（2）由（1）知，32122f xxxxc，故 232fxxx，令 20,1;3fxxx得或 令 20,13fxx得，故 f x的增区间为2,1,3，减区间为2,13 所以 f x的极大值为23f
7、2227c，极小值为 312fc.因方程 f xm有两个不等实根，所以322227mcmc或；8 分 （3）由（2）知，f x在21,3 上增，在2,13上减，在1,2上增，故 f x在223xx 或处取得最大值，又23f2227c，22fc，所以 f x的最大值为2c.因为 2f xc在1,2上恒成立，所以22,cc所以12cc 或 12分.21、（1）若两名老师傅都不选派，则有44545C C 种；3 分 （2）若两名老师傅只选派 1 人，则有13414325425460C C CC C C种；7 分 （3）若两名老师傅都选派，则有224242233254254254120C C CC C
8、 CA C C种.故共有 5+60+120=185 种选派方法.12 分 22、（1）当1a 时，1ln1,0,f xxxx 所以 22111,0,.xfxxxxx 因此 12.4f 即曲线 yf x在点 2,2f处的切线的斜率为1.4 又 12ln22f，故所求的切线方程为44ln 240.xy4 分 （2）因为 221ln1,aaxaf xxfxxxxx 所以 令 0,fx得.xa5 分 1若 0,0,afx则函数 f x在区间0,e上单调递增，此时函数 f x无最小值.7 分 2若0,ae则当0,xa时，0fx，函数 f x在0,a上单调递减，当,xa e时，0fx，函数 f x在,a e上单调递增，所以当xa时，函数 f x取得最小值ln.a9 分 3若,ae则当0,xe时，0fx，函数 f x在区间0,e上单调递减，所以当xe时，函数 f x取得最小值.ae11 分 综上可知，当0a 时，函数 f x在0,e上无最小值.；当0ae时，函数 f x在0,e上的最小值为ln.a当ae时，函数 f x在0,e上的最小值为.ae12 分