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1、1 八年级下第一章预习大纲一、全等三角形的判定及性质1、性质：全等三角形对应相等、对应相等；2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS） ；分别相等的两个三角形全等（ASA ） ；分别相等的两个三角形全等（SSS） ；相等的两个三角形全等（AAS ） ；相等的两个直角三角形全等（HL ） ；二、等腰三角形1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即-） 。2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即-）3、推论：等腰三角形、互相重合（即“” ）4、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。判定定理： （1）有一个角是60的
2、- 三角形是等边三角形；（2）三个角都 - 的三角形是等边三角形。三、直角三角形1、勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是2、含 30的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么等于的一半。3、直角三角形斜边的中线等于的一半。四、线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。五、角平分线性质：角平分线上的点到的距离相等；判定：在一个
3、角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。典型习题例 1如图，在ABC 中， C=90， AC=14 ，BD 平分 ABC ，交 AC 于 D，AD DC=5 2，则点 D 到 AB 的距离为（）A 10 B4 C 7 D6例 2如图， ABC 中， AB=AC=BD，AD=DC ，则 BAC 的度数为（）A120B108C100D135例 3 如图，ABC 中，B， C 的角平分线相交于点O，过 O 作 DE BC，若 BD+CE=5 ，则 DE 等于（）精选学习资料 -
4、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 A7 B6 C5 D4 例 4如图，在ABC 中， AC=BC ， C=90， AD 是 ABC 的角平分线，DEAB ，垂足为E。(1)若 CD=5 ，求 AC 的长。(2)求证： AB=AC+CD 例 5如图，在矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=8，将矩形ABCD 沿 CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点 F 处。(1)求 EF 的长； (2)求梯形 ABCE 的面积。例 6如图，已知在ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线D 胶 AC 于点 E，CE 的垂直平分线正好
5、经过点B，与 A 相交于点 F，求 A 的度数。例 7.如图， AD 是 ABC 的角平分线，DE、DF 分别是 ABD 和 ACD 的高。求证： AD 垂直平分EF。例 8.如图 1，点 C 为线段 AB 上一点， ACM ， CBN 是等边三角形，直线 AN ，MB 交于点 F。（1）求证： AN=BM ；（2）求证： CEF 为等边三角形；（3）将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2 中补出符合要求的图形，并判断第（ 1） 、 （ 2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）C B A D 第 1 题第 2题第 3题精选学习资料 - - - - - - - -
6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 图 1 图 2测试题：1.设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A. 顶角、一腰对应相等B. 底边、一腰对应相等C. 两腰对应相等D. 一底角、底边对应相等3. ABC 中， A： B： C=1：2：3，CDAB 于点 D，若 BC=a，则 AD 等于（）AaBaCaDa.12323234.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 对顶角相等B. 若 a=b，则 |a|=|b| C.
7、 末位是零的整数能被5 整除D. 直角三角形的两个锐角互余5.如图， ABC 中， AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且BD=BC=AD ，则 A 的度数为（）A. 30B. 36 C. 45D. 70 6.下列说法错误的是（）A. 任何命题都有逆命题B. 定理都有逆定理C. 命题的逆命题不一定是正确的D. 定理的逆定理一定是正确的7.如果等腰三角形的一个角是80，那么另外两个角是_度。8.等腰三角形底角15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是_ 。9 在 ABC 和 ADC 中，下列论断：AB=AD ； BAC= DAC ； BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作
8、为结论，写出一个真命题： _ 。10.如图，折叠长方形的一边AD ，点 D 落在 BC 边的点F 处，已知： AB=8cm ，BC=10cm ，则 EFC 的周长 =_cm 。11. 阅读下题及其证明过程：已知：如图， D 是 ABC 中 BC 边上一点， EB=EC ， ABE= ACE，求证： BAE= CAE 。证明：在 AEB 和 AEC 中，EBECABEACEAEAE AEB AEC （第一步）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 BAE= CAE （第二步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步
9、推理根据；若不正确，请指出错在哪？12.已知， 如图， O 是 ABC 的 ABC 、ACB 的角平分线的交点，OD AB 交 BC 于 D，OE AC 交 BC 于 E，若 BC=10cm ，求 ODE 的周长；13.已知：如图，D 是等腰 ABC 底边 BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE、DF。（1）当 D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明。（2）探索 DE、 DF 与等腰 ABC 的高的关系。14.已知如图所示，ABC的CB,的外角平分线交于点D，求证： AD 是BAC的平分线15. 如图，已知AC 、BD相交于点 E，且 AC=BD ，AB=DC 。求证： BE=CE 。16 如图 :1ABCS, 若ACEDECBDESSS, 求ADE的面积 .A B C D A D E B C A E D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页