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1、一、填空题?1.1.对抛物线对抛物线y2=2=22x,x,若其焦点为若其焦点为 F F，准线上一点为，准线上一点为P P，y y 轴上一点为轴上一点为N N，NPFNPF 是以是以NPF=90NPF=90的等腰直角三角形，则的等腰直角三角形，则 N N 点的纵坐标为点的纵坐标为_2.2.111.=_=_122 3255 256n(1)k213.3.lim(-lnn)-lnn)存在，则存在，则=_=_nk 1kk0k14.4.在边长为在边长为 1 1 的正方形的正方形(含边界含边界)中中 9 9 个点中，个点中，其中必有其中必有 3 3 个点，个点，它们它们构成的三角形面积不超过构成的三角形面积
2、不超过_5.5.某人打靶，某人打靶，打中打中 8 8 环、环、9 9 环、环、1010 环的概率分别为、环的概率分别为、，现他开三枪，现他开三枪，不少于不少于 2828 环的概率是环的概率是_二、解答题二、解答题6.6.若对任意实数若对任意实数 x,yx,y 有有f(x y)2)=f2(x)-2x-2xf(y)+y2,求求f(x)7.7.求所有的实数求所有的实数a,b,b，使得，使得|1 x2-ax-b|x-b|0,10,18.8.若复数若复数 z z 满足满足|z|=1|z|=1，求，求|z3 z 2|2的最小值的最小值9.9.若关于若关于 x x 的三次方程的三次方程x3ax2+bx+c=
3、0+bx+c=0 有三个实数根有三个实数根a,b为常数，为常数，若三个实数根为若三个实数根为x1,x2,x3，且且x1 x2 x3，求求c c 变化时变化时,x3 x12 1成立，其中成立，其中 x x2的取值范围的取值范围若三个实数根为若三个实数根为a，b,c,b,c,求求a，b,cb,c#Answer#Answer#1.1.PNFPNF 为直角，为直角，斜边斜边 FNFN 的中点的中点 M M 为外接圆圆心，为外接圆圆心，于是于是|MF|=|MP|,|MF|=|MP|,又又|MF|MF|等于等于 M M 到准线的距离到准线的距离 d,d,于是于是 d=|MP|,MPd=|MP|,MP 与准
4、线垂直与准线垂直,M,M 在抛物在抛物yN22yN2线上；设线上；设 N(0,N(0,yN),),则则 M(M(,)，=2=22yN=2 2。填。填2 244422.2.原式原式=2-1+-1+3 2+256 255=256-1=15-1=15，填，填 15153.3.设设nlim(kk1n1-lnn)=x,-lnn)=x,(1)k2(1)n211111=lim(1-(1-+-+-+)nk 1n123456k0当当 n n 为奇数时，设为奇数时，设 n=2k+1n=2k+1，原式原式=lim1+(1+(-1)+-1)+(+(-)+)+(+(-)+)+(+(k2k2121314121511631
5、1-)2k 2k 12k2k11k1111奇偶分离lim(-)=)=lim-ln(2k+2)-(-ln(2k+2)-(-ln(2k+2)-ln(2k+2)kki1ii1ii1ii1ik111=lim-ln(2k+2)-ln(2k+2)-lim(-ln(k+1)-ln2)=x-(x-ln2)=ln2-ln(k+1)-ln2)=x-(x-ln2)=ln22k2k1i1ii1i2k2n nk为为1213偶偶1412数数151163时时，原原式式=lim1+(1+(-1)+-1)+(+(-)+)+(+(-)+)+(+(2k111-)+)+2kk2k 1k2kk11111)=)=lim-ln(2k)-(
6、-ln(2k)-(-ln(2k)+-ln(2k)+奇偶分离lim(-+kk2k 1i1ii1ii1ii1i1 2k 1k111=lim-ln(2k)-ln(2k)-lim(-lnk-ln2)+-lnk-ln2)+lim=x-(x-ln2)+0=x-(x-ln2)+0=2kkk2k 1iii1i12kln2ln2总之，填总之，填 ln2ln24.4.如图如图，填，填185.5.射击的三枪，至少有一次超过射击的三枪，至少有一次超过 9 9 环；按超过环；按超过 9 9 环的个数分为三类：环的个数分为三类：只有一环超过只有一环超过 9 9 环，有两环超过环，有两环超过 1010 环，三环全超过。对于
7、环，三环全超过。对于10.20.252=；为；为10+10+910+10+9 或或 10+10+810+10+8，概率，概率只能为只能为 10+9+910+9+9，概率，概率C3C320.22(0.150.25)=；为为 10+10+1010+10+10，概率概率0.23=。总之，总之，概率为概率为+=+=。填填6.6.令令 y=xy=x 得到得到f(0)=(f(x)x)2再令再令 x=y=0 x=y=0 得到，得到，f(0)=f2(0)f(0)=0=0 或或 1 1f(0)=0=0 时，时，f(x)=x=x；f(0)=1=1 时，时，f(x)=x=x1 1总之总之f(x)=x=x 或或f(x
8、)=x+1=x+1 或或f(x)=x-1=x-17.|7.|1 x2-(-(ax+b)|x+b)|2 1四分之一圆四分之一圆y 1 x2,x,x0,10,1上点到上点到2222=,此时圆上点记作此时圆上点记作 P P，22两顶点连线两顶点连线l l:x+y=1:x+y=1 的最大距离为的最大距离为 1-1-如图如图y y21PNOl lx x只有过只有过 PNPN 的中点且平行于直线的中点且平行于直线l l的直线才能满足条件，于是的直线才能满足条件，于是a=-1,b=-1,b=2 1；2 8.8.设设z=x+yi,(x,yz=x+yi,(x,yR)R)，则则x2 y2=1=1，|z3 z 2|
9、2=|z3 z 2zz|2=|z(z21 2z)|2=|z21 2z|2=|x22xyi y212(x yi)|2=|(2y22x)2y(x1)i|2=4|=4|(x y2)2 y2(x1)2|=4|=4x22xy2 y4 y2(x22x1)|=4=4x22x(1 x2)(12x2 x4)(1 x2)(x22x1)|=4(=4(4x3 x24x2)设其为设其为f(x),f(x)=8(=8(6x2 x2)=6(2x+1)(3x-2)=6(2x+1)(3x-2)28fmin(x)=f()=327(另法另法)|z3 z 2|2=|z3 z 2zz|2=|z(z21 2z)|2=|z21 2z|2=(
10、z 12z)(z 12z)=4-2(z+=4-2(z+z)-()-(z z)+2()+2(z z)223223=4-2(=4-2(z z)-)-(z z)2-2+2(-2+2(z z)(z z)2-3-3let,z z z2,22x3 x2-8x+6-8x+6 设为设为g(x)，用导数法求最值，用导数法求最值9.9.设设f(x)=x3ax2+bx+c+bx+c 由三次函数的性质知：由三次函数的性质知：x3 x1的最值在过极的最值在过极值点或拐点处取到。值点或拐点处取到。设设f(x)的极值点为的极值点为 t t，此时，此时x3ax2+bx+c=+bx+c=(xt)2(x-m)(x-m)m2t a
11、x ax+bx+c=+bx+c=x-(m+2t)-(m+2t)x+(+(t+2tm)x-+2tm)x-tm,m,2,消去消去 t t 得到得到t 2m b323222aa23b2 a23bm=m=,从而从而x3 x1=33又又f(x)=6x+=6x+2af(x)的拐点为的拐点为 x=-x=-,f(x)f()不等于不等于-的解为的解为aa23ba23bax=x=，|x-(-|x-(-)|=)|=3333a23b2 a23b总之，总之，x3 x1的范围是的范围是,33a3a3a3abc ax3ax2+bx+c=(x-+bx+c=(x-a)(x-b)(x-c)(x-b)(x-c)abbcca bab
12、c c由得，由得，c=0c=0 或或ab=-1=-1b 2aa 0a 1c=0c=0 时，时，于是于是或或ab bb 0b 2ab=-1=-1时时，c 2ab1(ab)c b，消消去去c,c,ab4b32b2+2=0+2=0(b+1)(b+1)(b3-2b+2)=0-2b+2)=0b+1=0b+1=0 或或b3-2b+2=0-2b+2=0b+1=0b+1=0 时，时，b3a 1c 1-2b+2=0-2b+2=0时时，设设u3u3uuu333b=b=y,b=y 3+3u(+3u(y),),y 3+(3u-2)(+(3u-2)(y)+2=0)+2=0yyyyy令令3u-2=03u-2=03得得到到u=u=23,y3827y3+2=0,+2=0,y3=-1=-15721257,y 1,b=,b=y,a ,c=,c=b93ybb9总之，满足条件的总之，满足条件的(a,b,c),b,c)有有(0,0,0),(1,-2,0),(1,-1,-1),(-(0,0,0),(1,-2,0),(1,-1,-1),(-,b,b,2257，y 1b),),其中其中 b=b=y 3yb931b