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1、第一讲第一讲知识点知识点1.三角形定义2.三角形的分类1按角分2按边分3.三角形三边关系4.三角形内角和、外角与内角关系5.三角形中位线1定义2性质6.全等三角形的性质7.全等三角形的判定例题精选1、如图 1,已知1=2,要说明ABDACD,还需从下列条件中选一个,错误的选法是A、ADB=ADC B、B=C C、DB=DC D、AB=AC122、下列语句：面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形一定是全等图形；BC如果两个三角形全等,它们的形状和大小一定都相同；边数相同的图形一定能互相重合.图图 1 1D其中错误的说法有A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个3、如果一个三角形三边上的高
2、的交点在三角形的外部,那么这个三角形是 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形4、下列说法正确的是 A、有一边和两角对应相等的两个三角形全等 B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C、三个角对应相等的两个三角形全等 D、面积相等,且有一边相等的两个三角形全等5、在ABC 中,若A=30,B=60,那么这个三角形为三角形；若A：B：C=1：3：5,这个三角形为三角形.按角的分类填写6、一木工师傅有两根长分别为 5cm、8cm 的木条,他要找第三根木条,将它们钉成A一个三角形框架,现有 3cm、10cm、20cm 四根木条,他可以选择长为 cm 的木条.7、已知：如图
3、1,CEAB 于点 E,BDAAC 于点 D,BD、CE 交于点 O,且 AO 平分BACEDDC那么图中全等的三角形有_对O8、如图 4,ABCAED,C=400,EAC=300,B=300,那么D=,EAD=；BC9、如图 5,已知1=2,请你添加一个条件使ABCBAD,B你的添加条件是是填一个即可.E10、若一个等腰三角形的两边长分别是 3 cm和 5 cm,那么它的周长是 _cm.11、在ABC 中,AB6,AC10,那么 BC 边的取值 X 围是.12、如图 13,在ABC 中,B=440,C=720,AD 是ABC 的角平分线,1/5图4ABDC1求BAC 的度数；2求ADC 的度
4、数；13、有一座小山,现要在小山 A、B 的两端开一条隧道,施工队要知道 A、B 两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C,连接 AC 并延长到 D,使CD=CA,连接 BC 并延长到 E,使 CE=CB,连接 DE,那么量出 DE 的长,就是 A、B 的距离,你能说说其中的道理吗？14、如图：已知 AB=AE,BCED,BE,AFCD,F 为垂足,求证:ACAD；CFDF.15、已知：如图 3,AB=AC,1=2BA求证：AO 平分BAC16、已知：如图 4,在 RtABC 中,ACB=90,CAC=BC,D 为 BC 的中点,CEAD 于 E,交 AB 于 F,连
5、接 DFED求证：ADC=BDF17、要在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥,由于条件C限制,无法直接度量 A,B 两点间的距离请你用学过的数D学知识按以下要求设计一测量方案E画出测量图案写出测量步骤测量数据用字母表示图BAF5计算 A、B 的距离写出求解或推理过程,结果用字母表示G18、已知：如图,四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,CEAB 于 E,且B+D=180,求证：AE=AD+BE19 如图 22,已知 AD 是ABC 的中线,DEAB 于 E,DFAC 于 F,且 BE=CF,求证：AD 是BAC 的平分线；AB=ACA20、.在ABC 中,AB=AC,AD 和 CE 是高,它
6、们所在的直线相交于 H.1 2若BAC=45如图,求证：AH=2BD;若BAC=135如图,中的结论是否依然成立？请在EF图中画出图形并证明你的结论.A21.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,B=C.BDC求证：AD=AE图 2222.如图,AB=CD,AD=BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分E别交 AD,BC 于 M、N 点.H求证：1 223、如图,已知 AC=AB,1=2；求证：BD=CEB1图O0024.如图,ABC 中,B=45,ACB=70,AD 是ABC 的角平分线,F 是 AD2上一点,EFBCNBDAMCDA图AD,交 AC 于 E,交
7、 BC 的延长线于 G.求G 的度数.25、在ABC 中,ACBC,C90,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC、CB 于 D、E 两点,如图1、2所示.2/5BAFADECPBGC(3)问 PD 与 PE 有何大小关系？在旋转过程中,还会存在与图、不同的情形吗？若存在,请在图中画出,并选择图或图为例加以证明,若不存在请选择图加以证明26、如图,CE 平分ACB,且 CEDB,DABDBA,AC18cm,CBD 的周长为 28cm,那么 DB.C27.如图已知：ABC 中,ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于 D,DEBC交
8、AB 于 E,交 AC 于 F.求证：BE=EF+CF28、已知：如图,ABCD,ABCD,BEDF；求证：BEDF；DDEAABB7 题图E29、在ABC 中BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点1求证：AH=2BD；OFH,且 AE=BE；C2若将BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由；A30.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,1 2,34求证：1ABCADC；2BO DOBE练习作业H1下列语句正确的个数有3C1C全等三角形的对应边相等；全等三角形的各A2BDO4角都相等；全等三角形对应高线相等,对应中
9、线也相等；D全等三角形对应内角平分线相等；第 30 题全等三角形的周长相等 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2若两个三角形全等,在找对应边和对应角的过程中,下列说法正确的是 A对应角所对的边是对应边,公共边一定是对应边;B对应边所对的角是对应角,公共角一定是对应角;C最长的或最短的边是对应边,最大的或最小的角是对应角,对顶角一定是对应角;D以上都正确3如图 1 所示,若AEBDFC,AEBC,DFCB,AE=DF,C=28,那么A 等于A28 B62 C80 D无法确定1 4如图 2 所示,ABCCDA,AB=4,BC=5,AC=6,那么 AD 的长为A4 B5 C6 D不能确定5全等三
10、角形的对应边_,对应角_,并且周长与面积也_3/56如图 3 所示,ABDABC,若 AD=BC,那么BAD 的对应角是_7如图 4 所示,若把ABC 绕点 B 旋转后得到DBE,其中 BD 与 AB是对应边,那么 AC 的对应边是_8如图 5 所示,ABCEDC,B=D,AB=ED,那么另外两组对应边_,那么 AC 的对应边是 _,A 的对应角是 _,ACB 的对应角为_ 9如图 6 所示,ABC 中,AB=AC,BE=CF,ADBC,那么图中共有全等三角形A4 对 B3 对 C2 对 D1 对10在ABC 中,B=C,若与ABC 全等的一个三角形中有一个角为 95,那么95角对应ABC 中
11、的 AA BB CC DB 或C11 如图 7 所示,ACBE,AC=EC,CB=CF,把EFC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90,那么点 E 落在 AB 点处 BC 点处 CA 点处 D以上都不对12若ABCABC,B=60,C=65,BC=20cm,那么A=_,BC=_13 若 ABC DEF,且 DEF 的 周 长 是 36cm,DE=9cm,EF=12cm,那 么AB=_,BC=_,AC=_14如图 8 所示,ABCDEF,BCEF,ACDF,那么F 的对应角是_15、如图所示,若AOBAOC,那么ADC 与AEB 相等吗？说明理由16、如图所示,BEAC,CDAB,垂足为 E,D,若
12、ABEACD,那么 AE=CD 成立吗？为什么？若不成立,你能找出相等的线段吗？17、如图所示,在ABC 中,D,E 分别是 AC,BC 上的点,若ADBEDCEDB,那么C 的度数为 A15 B20 C25 D3018已知：如图,D 是ABC 的边 AB 上一点,ABFC,DF 交 AC 于点 E,DE=FE求证：AE=CE19如图,在ABC 中,点 E 在 BC 上,点 D 在 AE 上,已知ABD=ACD,BDE=CDEA求证：BD=CD20用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图所示,先在AOB 的两边上取 OP=OQ,D再取 PM=QN,连接 PN、QM,得交点 C,那么射
13、线 OCACE平分AOB你能说明道理吗？BM21如图,ABC 中,AB=AC,过点 A 作 GEBC,角平分线 BD、CF 相交于点 H,P它们的C延长线分别交 GE 于点 E、G试在图10 中找出 3 对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明AP22已知：如图,点 C、DG在线段 AB 上,PC=PD请你添加一个条件,使图中存OQNBE在全等三角形,并给予证明所添条件为_,你得到的一对全等三角形是HD_FA23如图,在ABD 和ACD 中,AB=AC,B=C求证：ABDACDBO,且CAC=BD,AD=BCA求证：CDB24如图 14,直线 AD 与 BC 相交于点CO=DOC4/5DOCBD25 已知ABC,AB=AC,E、F 分别为 AB 和 AC 延长线上的点,且 BE=CF,EF交 BC于 G求证：EG=GFA26 已知：如图 16,AB=AE,BC=ED,点 F 是 CD 的中点,AFCD 求证：B=E27如图 17,某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块,A现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,那么E最省事的办法是C带和去 带去 带去 带去BBGE28有一专用三角形模具,损坏后,只剩下如图中的阴影部分F,你对图中做哪些数据度量后,就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具,并说明其中的道理5/5CFD