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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日地区七校地区七校 2021-20212021-2021 学年高一第二学期期中联考学年高一第二学期期中联考创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日数学试题数学试题一、选择题。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求。一、选择题。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求。1.A.的值是B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用诱导公式和特殊角的三角函数值可得所求三角函数的值.【详解】由题意可得：应选：B.【点睛】此题主要考察诱导公式的应用，
2、特殊角的三角函数值，属于根底题.2.以下结论正确的选项是A.C.，B.D.【答案】A【解析】【分析】逐一考察所给的说法是否正确即可.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：【详解】逐一考察所给的说法：假设假设假设，那么，那么由，那么由，选项A说法正确；不一定能得到不一定能得到二 O 二二 年 1 月 11 日，选项B说法错误；，选项C说法错误；两个向量无法比拟大小，故结论应选：A.错误，选项D说法错误；【点睛】此题主要考察向量的定义与向量的性质及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.，A.且，那么实数 的值是B.C.D.【答案】B【解析】
3、【分析】由向量垂直的充分必要条件得到关于 的方程，解方程可得 的值.【详解】由向量平行的充分必要条件可得：，解得应选：B.【点睛】此题主要考察向量平行的充分必要条件，由向量平行求参数的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.，为了得到函数的图象，只要将的图象.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：A.向左平移 个单位长度C.向左平移【答案】D【解析】【分析】个单位长度二 O 二二 年 1 月 11 日B.向右平移 个单位长度D.向右平移个单位长度由题意结合函数的解析式可得函数图像的平移变换方法.【详解】注意到故得到函数应选：D.【点睛】此题
4、主要考察三角函数的平移变换，属于根底题.5.A.【答案】C【解析】【分析】由题意利用等差数列的性质可得的值.【详解】由等差数列的性质有：.应选：C为等差数列，B.，那么的值是C.D.的图象，只要将，的图象向右平移个单位长度.【点睛】此题主要考察等差数列的性质及其应用，属于根底题.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：A.最小正周期是C.图象关于点【答案】D【解析】【分析】对称是二 O 二二 年 1 月 11 日B.区间D.偶函数上的增函数首先对函数的解析式进展恒等变形，然后考察函数的性质即可.【详解】函数的解析式：绘制函数图像如下图：，结合函数图像可
5、知函数的最小正周期为，选项A说法错误；在区间上是减函数，选项B说法错误；函数不存在对称点，选项C说法错误；，选项D说法正确.应选：D.【点睛】此题主要考察三角函数式的化简，三角函数的性质，三角函数图像的绘制等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.满足A.，那么B.等于C.D.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：【答案】C【解析】【分析】首先确定数列的周期性，然后结合周期性可得【详解】由题意可得：，故数列那么应选：C.是周期为 的周期数列，.二 O 二二 年 1 月 11 日的值.，【点睛】此题主要考察数列的递推关系，周期数列的概念与性质等知识
6、，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.中，角、的对边分别为，假设A.B.C.，那么的值是 D.【答案】D【解析】【分析】首先由正弦定理边化角，然后结合两角和差正余弦公式和同角三角函数根本关系可得值，据此可得的值.的【详解】由题意利用正弦定理边化角可得：，.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：应选：D.二 O 二二 年 1 月 11 日【点睛】此题主要考察正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.中，角、的对边分别为，假设，成等差数列，为A.，那么 的值是B.C.D.，的面积【答案】A【解析】【分析】由题意得到
7、关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b的值.【详解】由题意可得：，求解方程组可得：应选：A.【点睛】此题主要考察余弦定理的应用，三角形 面积公式，方程的数学思想等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.中，是延长线上一点，假设，点 为线段的中点，那么 的值是创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日A.【答案】C【解析】【分析】B.C.D.由题意结合向量的运算法那么和平面向量根本定理整理计算可得 的值.【详解】由题意可得：注意到故，应选 C.，【点睛】此题主要考察平面向量的线性运算，平面向量根本定理等知识，意在
8、考察学生的转化才能和计算求解才能.二、填空题。二、填空题。，【答案】(1).【解析】【分析】由题意利用向量的坐标运算法那么可得向量的模和向量的数量积.【详解】由题意可得：【点睛】此题主要考察向量的坐标运算，属于根底题.，_，_.(2).创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：，是常数，_.，二 O 二二 年 1 月 11 日的局部图象如图，那么_，【答案】(1).【解析】【分析】(2).根据函数的图象和性质求出周期和A即可【详解】由图象知A即T，那么T故答案为：，2，得 2.，【点睛】此题主要考察三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A是解决此题的关
9、键，属于根底题.中，角、所对的边分别为，假设外接圆半径是_【答案】(1).(2).【解析】【分析】由题意结合余弦定理首先求得C的值，然后利用正弦定理可得外接圆半径.，且，那么_，创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：【详解】二 O 二二 年 1 月 11 日，由正弦定理可得：.【点睛】此题主要考察正弦定理的应用，余弦定理的应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.中，中，中，那么_，_.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由题意首先利用累加法求得数列的通项公式，然后由通项公式可得 的值.【详解】由题意可得：那么：，.那么.【点睛】此题主要
10、考察数列的递推关系，累加法求解数列通项公式的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.中，角、所对的边分别为，取值范围是_.【答案】【解析】【分析】，假设三角形有两解，那么 的创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日由题意得到关于b的不等式，由不等式即可确定b的取值范围.【详解】由题意结合正弦定理可知，满足题意时有：即，.，据此可得 的取值范围是【点睛】此题主要考察正弦定理的应用，属于根底题.16.，为锐角，【答案】【解析】，那么_.【分析】利用同角三角函数的根本关系求得sin、cos+的值，再利用两角和差的正
11、弦公式求得+的值，sin，【详解】、为锐角，cossin+cos+sin，+为钝角，sinsin+sin+cos-cos+sin故答案为.【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系、两角和差的正弦公式的应用，其中将所求角用角配凑成=+，是解题的关键，属于较难题，满足，那么向量 与的夹角余弦值为_.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：【答案】【解析】【分析】二 O 二二 年 1 月 11 日由题意结合平行四边形的性质和向量的夹角公式整理计算可得两向量夹角的余弦值.【详解】不妨设，那么，.，中，三向量的关系如下图，由平行四边形的性质有：即：据此可得：在
12、如下图的等边三角形那么向量 与向量 与的夹角为，.的夹角余弦值为【点睛】此题主要考察平面向量的线性运算，向量的夹角的计算等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.三、解答题。解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。三、解答题。解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。满足，.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：1写出，；2由1写出数列3判断实数【答案】1【解析】【分析】(1)由递推关系可得，的值；(2)结合(1)的结果可得数列的通项公式；(3)利用通项公式可判断实数【详解】(1)由递推关系可得：，是否为数列的一个通项公式；二 O 二二 年 1
13、 月 11 日是否为数列，中的一项，并说明理由.23答案见解析.中的一项.(2)结合(1)的结果可猜想数列的一个通项公式为：很明显时，满足，且，故满足(3)由即实数.即猜想的通项公式满足题意.可得：是否为数列中的第，项.【点睛】此题主要考察数列的递推关系，由递推关系归纳得出数列通项公式的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.19.1，且 与 夹角为；求创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：2.2二 O 二二 年 1 月 11 日【答案】1【解析】【分析】(1)首先求得的值，然后由向量的运算法那么可得的值.，那么：.的值；(2)利用向量的求
14、模公式结合向量的运算法那么可得【详解】1由题意可知：2【点睛】此题主要考察平面向量数量积的运算法那么，向量的模的计算等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.中，1求数列2求【答案】1【解析】【分析】(1)首先求得数列的首项和公差，然后求解数列的通项公式和前n项和公式即可；(2)结合(1)中的前n项和公式和数列各项的符号计算可得值.【详解】1因为，故：的；，为等差数列的前 项和.的通项公式及的最大值；.2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：，解得那么，二 O 二二 年 1 月 11 日数列的前n项和公式为：注意到数列所以2因为所以由于即，.单调
15、递减，且.，【点睛】此题主要考察等差数列通项公式的求解，等差数列根本量的计算，等差数列的求和公式等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.中，角、的对边分别是，满足1求角 的值；2假设且，求的取值范围.【答案】1 2【解析】【分析】(1)化简所得的三角函数式，结合三角形的性质可得角 的值；(2)利用正弦定理将边的取值范围问题转化为三角函数求值域的问题，结合角的范围即可确定的取值范围.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：【详解】1化简得，所以.二 O 二二 年 1 月 11 日，2由正弦定理得，那么所以因为所以，所以，【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或者全部化为边的关系 题中假设出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理 应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日