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1、概率论与数理统计及其应用课后答案(浙江大学-盛骤版)最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除目录目录第一章 随机变量及其概率.3第二章 随机变量及其分布.14第三章 随机变量的数字特征.32第四章 正态分布.41第五章 样本及抽样分布.52第六章 参数估计.57第七章 假设检验.71精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除第一章第一章 随机变量及其概率随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。（2）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。（3）连续投掷一
2、枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。（4）抛一枚硬币，若出现 H则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解解：（1）S 2,3,4,5,6,7；（2）S 2,3,4,；（3）S H,TH,TTH,TTTH,；（4）S HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6。2，设A,B是两个事件，已知P(A)0.25,P(B)0.5,P(AB)0.125,，求P(A B),P(AB),P(AB),P(A B)(AB)。_解解：P(A B)P(A)P(B)P(AB)0.625，P(AB)P(S A)B P(B)P(AB)0.375，P(AB)1 P(AB)0.875，P(A B
3、)(AB)P(A B)(S AB)P(A B)P(A B)(AB)0.625 P(AB)0.5_3，在 100，101，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3位数，求不包含数字 1 个概率。精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除解解：在 100，101，999 这 900 个 3位数中不包含数字 1 的 3 位数的个数为899 648，所以所求得概率为648 0.729004，在仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于 330的概率。解解：仅由数字 0，1，
4、2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有554 100个。（1）该数是奇数的可能个数为443 48个，所以出现奇数的概率为48 0.48100（2）该数大于 330的可能个数为24 54 54 48，所以该数大于 330 的概率为48 0.481005，袋中有 5 只白球，4 只红球，3 只黑球，在其中任取 4只，求下列事件的概率。（1）4 只中恰有 2只白球，1 只红球，1 只黑球。（2）4 只中至少有 2 只红球。（3）4 只中没有白球。11C52C4C38解解:（1）所求概率为；433C12精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除22
5、314C4C8C4C8C420167（2）所求概率为；4495165C124C7357（3）所求概率为4。C124951656，一公司向M个销售点分发n(n M)张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到k(k n)张提货单的概率。解解：根据题意，n(n M)张提货单分发给M个销售点的总的可能分法有Mn种，某一特定的销售点得到k(k n)张提货单的可能分法有kCn(M 1)nk种，所以某一特定的销售点得到k(k n)张提货单的概率kCn(M 1)nk为。nM7，将 3只球（13号）随机地放入 3只盒子（13 号）中，一只盒子装一只球
6、。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。（1）求 3 只球至少有 1 只配对的概率。（2）求没有配对的概率。解解：根据题意，将 3 只球随机地放入 3只盒子的总的放法有 3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有 1 只配对的放法有 2种：312，231。至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4种。所以（2）没有配对的概率为；（1）至少有 1只配对的概率为1。精品好资料-如有侵权请联系网站删除26131323最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除8，（1）设P(A)0.5,P(B)0.3,P(AB)0.1,，求P(A|B),P(B|A),P(A|A B),P(AB
7、|A B),P(A|AB).（2）袋中有 6只白球，5 只红球，每次在袋中任取 1 只球，若取到白球，放回，并放入 1 只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球 4 次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解：（1）由题意可得P(A B)P(A)P(B)P(AB)0.7，所以P(A|B)P(AB)0.11P(AB)0.11，P(B|A)，P(B)0.33P(A)0.55PA(A B)P(A)5，P(A B)P(A B)7PAB(A B)P(AB)1，P(A B)P(A B)7P(A|A B)P(AB|A B)P(A|AB)PA(AB)P(AB)1。P(AB)P(AB)（2
8、）设Ai(i 1,2,3,4)表示“第i次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为A1A2A3A4，它的概率为（根据乘法公式）P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)6754840 0.0408。1112131220592精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除9，一只盒子装有 2只白球，2 只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。解解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事
9、件A，“另一只也是红球”记为事件B。则事件A的概率为22215P(A)2（先红后白，先白后红，先红后红）43436所求概率为21P(AB)431P(B|A)5P(A)5610，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有 45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有 10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以A表示事件“一病人以为自己患癌症”，以B表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。（1）P(A),P(B)；（2）P(B|A)；（3）P(B|A)；（4）P(A|B)；（5）P(A|B)。解
10、解：（1）根据题意可得P(A)P(AB)P(AB)5%45%50%；P(B)P(BA)P(BA)5%10%15%；（2）根据条件概率公式：P(B|A)P(AB)5%0.1；P(A)50%精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（3）P(B|A)（4）P(A|B)（5）P(A|B)P(BA)10%0.2；P(A)150%P(AB)45%9；P(B)115%17P(AB)5%1。P(B)15%311，在 11张卡片上分别写上 engineering这 11个字母，从中任意连抽 6 张，求依次排列结果为 ginger的概率。解：根据题意，这 11个字母中共有 2个 g
11、，2个 i，3 个 n，3 个 e，1 个 r。从中任意连抽 6 张，由独立性，第一次必须从这 11张中抽出2 个 g 中的任意一张来，概率为 2/11；第二次必须从剩余的 10 张中抽出 2 个 i 中的任意一张来，概率为 2/10；类似地，可以得到 6 次抽取的概率。最后要求的概率为111111C2C2C3C1C3C12231313611；或者。61110987633264092409240A1112，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A、症状 B，有20%的人只有症状 A，有 30%的人只有症状 B，有 10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人
12、，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除解解：（1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为1 20%30%10%40%；（2）至少有一种症状的概率为1 40%60%；（3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B的 30%人群或者两种症状都有的 10%的人群，总的概率为 30%+10%=40%，所以在已知该人有症状 B的条件下该人有两种症状的概率为10%1。30%10%413，一在线计算机系统，有 4条输入通
13、讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。通讯线1234通讯量的份额0.40.30.10.2无误差的讯息的份额0.99980.99990.99970.9996解解：设“讯号通过通讯线i进入计算机系统”记为事件Ai(i 1,2,3,4)，“进入讯号被无误差地接受”记为事件B。则根据全概率公式有P(B)P(Ai)P(B|Ai)0.40.9998 0.30.9999 0.10.9997 0.20.9996i14 =0.9997814，一种用来检验 50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有 85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有 4%会认为他患
14、关节炎。已知人群中有 10%的人患有关节精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除炎，问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。解解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件B。根据全概率公式有P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)10%85%90%4%12.1%，所以，根据条件概率得到所要求的概率为P(B|A)P(BA)P(B)P(A|B)10%(185%)17.06%P(A)1 P(A)112.1%即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.15，计算机中
15、心有三台打字机 A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为 0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01,0.05,0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？解解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M，“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件N1,N2,N3。则根据全概率公式有P(M)P(Ni)P(M|Ni)0.60.01 0.30.05 0.10.04 0.025，i13根据 Bayes公式，该程序是在 A,B,C上打字的概率分别为P(N1|M)P(N1)P(M|N1)0.60.01 0.24，P(M)0.
16、025P(N2)P(M|N2)0.30.05 0.60，P(M)0.025P(N2|M)精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除P(N3|M)P(N3)P(M|N3)0.10.04 0.16。P(M)0.02516，在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有 0.1%是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。解解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A，“一讯息是可信的”记为事件B。根据 Bayes公式，所要求的概率为P(B|A)P(AB)P(B)P(A|B
17、)95%1 99.9947%P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)95%15%0.1%17，将一枚硬币抛两次，以 A,B,C分别记事件“第一次得 H”，“第二次得 H”，“两次得同一面”。试验证 A和 B，B和 C，C和 A分别相互独立（两两独立），但 A,B,C不是相互独立。解解：根据题意，求出以下概率为P(A)P(B)111111，P(C)；222222111111111P(AB)，P(BC)P(CA)，P(ABC)。224224224所以有P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C)。即表明 A和 B，B和 C，C和 A两两独立。但是P(A
18、BC)P(A)P(B)P(C)所以 A,B,C不是相互独立。精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除18，设 A,B,C三个运动员自离球门 25码处踢进球的概率依次为 0.5,0.7,0.6，设 A,B,C各在离球门 25码处踢一球，设各人进球与否相互独立，求（1）恰有一人进球的概率；（2）恰有二人进球的概率；（3）至少有一人进球的概率。解：设“A,B,C进球”分别记为事件Ni(i 1,2,3)。（1）设恰有一人进球的概率为p1，则p1 PN1N2N3 PN1N2N3 PN1N2N3 P(N1)P(N2)P(N3)P(N1)P(N2)P(N3)P(N1)P(N2
19、)P(N3)（由独立性）0.50.30.4 0.50.70.4 0.50.30.6 0.29（2）设恰有二人进球的概率为p2，则p2 PN1N2N3 PN1N2N3 PN1N2N3 P(N1)P(N2)P(N3)P(N1)P(N2)P(N3)P(N1)P(N2)P(N3)（由独立性）0.50.70.4 0.50.70.6 0.50.30.6 0.44（3）设至少有一人进球的概率为p3，则p31 PN1N2N3 1 P(N1)P(N2)P(N3)1 0.50.30.4 0.94。19，有一危重病人，仅当在 10 分钟之内能有一供血者供给足量的A-RH+血才能得救。设化验一位供血者的血型需要 2
20、分钟，将所需的血全部输入病人体内需要 2分钟，医院只有一套验血型的设备，精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除且供血者仅有 40%的人具有该型血，各人具有什么血型相互独立。求病人能得救的概率。解解：根据题意，医院最多可以验血型 4 次，也就是说最迟可以第 4个人才验出是 A-RH+型血。问题转化为最迟第 4 个人才验出是 A-RH+型血的概率是多少？因为第一次就检验出该型血的概率为 0.4；第二次才检验出该型血的概率为 0.60.4=0.24；第三次才检验出该型血的概率为 0.620.4=0.144；第四次才检验出该型血的概率为 0.630.4=0.0864；
21、所以病人得救的概率为 0.4+0.24+0.144+0.0864=0.870420，一元件（或系统）能正常工作的概率称为元件（或系统）的可靠性。如图设有 5个独立工作的元件 1，2，3，4，5 按先串联再并联的方式连接，设元件的可靠性均为p，试求系统的可靠性。解解：设“元件i能够正常工作”记为事件Ai(i 1,2,3,4,5)。那么系统的可靠性为P(A1A2)(A3)(A4A5)P(A1A2)P(A3)P(A4A5)P(A1A2A3)P(A1A2A4A5)P(A3A4A5)P(A1A2A3A4A5)4第 20题1352 P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)P(A1)P(A2)P(
22、A3)P(A1)P(A2)P(A4)P(A5)P(A3)P(A4)P(A5)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)p2 p p2 p3 p4 p3 p5精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 p 2p22p3 p4 p521，用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下。若真含有杂质检验结果为含有的概率为 0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为 0.9，据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为 0.4，0.6。今独立地对一产品进行了 3次检验，结果是 2 次检验认为含有杂质，而一次检验认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的
23、概率。（注：本题较难，灵活应用全概率公式和 Bayes公式）解解：设“一产品真含有杂质”记为事件A，“对一产品进行 3 次检验，结果是 2 次检验认为含有杂质，而 1次检验认为不含有杂质”记为事件B。则要求的概率为P(A|B)，根据 Bayes公式可得P(A|B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)又设“产品被检出含有杂质”记为事件C，根据题意有P(A)0.4，而且P(C|A)0.8，P(C|A)0.9，所以22P(B|A)C30.82(10.8)0.384；P(B|A)C3(10.9)20.9 0.027故，P(A|B)P(A)P(B|A)0.40.3840.1536
24、 0.9046P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.40.384 0.60.0270.1698（第 1章习题解答完毕）第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除1，设在某一人群中有 40%的人血型是 A型，现在在人群中随机地选人来验血，直至发现血型是 A型的人为止，以 Y记进行验血的次数，求 Y的分布律。解解：显然，Y是一个离散型的随机变量，Y取k表明第k个人是 A型血而前k因此有1个人都不是 A型血，PY k 0.4(10.4)k1 0.40.6k1，（k 1,2,3,）上式就是随机变量 Y的分布律（这是一个几
25、何分布）。2，水自 A处流至 B处有 3 个阀门 1，2，3，阀门联接方式如图所示。当信号发出时各阀门以 0.8 的概率打开，以 X 表示当信号发出时水自 A流至 B 的通路条数，求 X 的分布律。设各阀门的工作相互独立。解解：X 只能取值 0，1，2。设以Ai(i 1,2,3)记第i个阀门没有打开这一事件。则PX 0 PA1(A2 A3)P(A1A2)(A1A3)PA1A2 PA1A3 PA1A2A3 P(A1)P(A2)P(A1)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)(10.8)2(10.8)2(10.8)3 0.072，类似有PX 2 PA1(A2A3)P(A1A2A3)0.83 0.
26、512，PX 11 PX 0 PX 2 0.416,综上所述，可得分布律为X X0 00.0721 10.5122 20.416PX k1A23B3,据信有 20%的美国人没有任何健康保险，现任意抽查 15 个美国人，以 X 表示 15 个人中无任何健康保险的人数（设各人是否有健康保险相互独立）。问 X 服从什么分布？写出分布律。并求下列情况下无任何健康保险的概率：（1）恰有 3 人；（2）至少有 2 人；（3）不少于 1 人且不多于 3 人；（4）多于 5 人。解解：根据题意，随机变量 X 服从二项分布 B(15,0.2)，分布律为kP(X k)C150.2k0.815k,k 0,1,2,1
27、5。（1）P(X（2）P(X33)C150.230.812 0.2501,2)1 P(X 1)P(X 0)0.8329；X 3)P(X 1)P(X 2)P(X 3)0.6129；（3）P(1（4）P(X 5)1 P(X 5)P(X 4)P(X 3)P(X 2)P(X 1)P(X 0)0.0611精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除4，设有一由n个元件组成的系统，记为k/nG，这一系统的运行方式是当且仅当n个元件中至少有k(0 k n)个元件正常工作时，系统正常工作。现有一3/5G系统，它由相互独立的元件组成，设每个元件的可靠性均为 0.9，求这一系统的可靠性
28、。解解：对于3/5G系统，当至少有 3 个元件正常工作时，系统正常工作。而系统中正常工作的元件个数X服从二项分布 B(5,0.9)，所以系统正常工作的概率为P(X k)Ck3k355k50.9k0.15k 0.991445，某生产线生产玻璃制品，生产过程中玻璃制品常出现气泡，以至产品成为次品，设次品率为 0.001，现取 8000 件产品，用泊松近似，求其中次品数小于 7 的概率。（设各产品是否为次品相互独立）解解：根据题意，次品数 X 服从二项分布 B(8000,0.001)，所以kP(X 7)P(X 6)C80000.001k0.9998000kk066(80000.001)ke80000
29、.0018ke8 0.3134（查表得）。k!k!k0k066，（1）设一天内到达某港口城市的油船的只数 X(10)，求PX（2）已知随机变量 X()，且有PX解解：（1）PX（2）根据PX15 0 0.5，求PX 2。151 PX 1510.9513 0.0487；01 PX 01e 0.5，得到 ln2。所以PX 21 PX 0 PX 110.5e(1ln2)/2 0.1534。7，一电话公司有 5 名讯息员，各人在 t 分钟内收到讯息的次数X(2t)（设各人收到讯息与否相互独立）。（1）求在一给定的一分钟内第一个讯息员未收到讯息的概率。（2）求在给定的一分钟内 5 个讯息员恰有 4 人未
30、收到讯息的概率。（3）写出在一给定的一分钟内，所有 5 个讯息员收到相同次数的讯息的概率。解解：在给定的一分钟内，任意一个讯息员收到讯息的次数（1）PXX(2)。0 e2 0.1353；（2）设在给定的一分钟内 5 个讯息员中没有收到讯息的讯息员人数用 Y表示，则 Y B(5,0.1353)，所以精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除44PY 4 C50.1353(10.1353)0.00145。（3）每个人收到的讯息次数相同的概率为 2ke2k!k032ke105k0k!58，一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解。他常结束他的讲解在铃响后的一分钟以内，以 X
31、 表示铃响至结束讲解的时间。设 X 的概率密度为kx2f(x)00 x 1其他，（1）确定k；（2）求1112PX；（3）求P X；（4）求PX。34231解解：（1）根据1f(x)dx kx2dx 032k，得到k 3；31（2）PX 31/3113x dx；27301/233117112（3）P X 3x dx ；421/42464219 22（4）PX 3x dx 1 32732/39，设随机变量 X 的概率密度为13。0.003x2f(x)00 x 10其他，求 t 的方程t2 2Xt 5X 4 0有实根的概率。解解：方程t2 2Xt 5X 4 0有实根表明 4X24(5X 4)0，即
32、X25X 4 0，从而要求X 4或者X 1。因为1210PX 10.003x dx 0.001，PX 40.003x2dx 0.93604所以方程有实根的概率为 0.001+0.936=0.937.10，设产品的寿命 X（以周计）服从瑞利分布，其概率密度为 xx2/200ef(x)1000 x 0其他精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（1）求寿命不到一周的概率；（2）求寿命超过一年的概率；（3）已知它的寿命超过 20 周，求寿命超过 26 周的条件概率。1解解：（1）PX 1xx2/200edx 1e1/200 0.00498；1000 xx2/200（2
33、）PX 52；edx e2704/200 0.00000110052（3）PX 26 X 20PX 26PX 20 xx2/200edx10026xx2/200edx10020 e276/200 0.25158。11，设实验室的温度 X（以C计）为随机变量，其概率密度为1(4 x2)1 x 2f(x)9其他0（1）某种化学反应在温度 X 1 时才能发生，求在实验室中这种化学反应发生的概率。（2）在 10 个不同的实验室中，各实验室中这种化学反应是否会发生时相互独立的，以 Y表示 10 个实验室中有这种化学反应的实验室的个数，求 Y的分布律。（3）求PY 2，PX 2。解解：（1）PX15；1(
34、4 x2)dx 9271 B(10,5)，所以其分布律为27k10k2（2）根据题意Y 5 22kP(Y k)C10 272728,k 0,1,2,10 5 222P(Y 2)C 0.2998，（3）102727P(Y 2)1 P(Y 0)P(Y 1)0.5778。12，（1）设随机变量 Y的概率密度为精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除0.2f(y)0.2Cy0试确定常数 C，求分布函数F(y)，并求P0 Y（2）设随机变量 X 的概率密度为1 y 00 y 1其他 0.5，PY 0.5|Y 0.1。1/80 x 2f(x)x/82 x 40其他1求分布函
35、数F(x)，并求Px 3，PX 1|X 3。01解：（1）根据1f(y)dy 0.2dy(0.2Cy)dy 0.410C，得到C 1.2。20y 1y0.2dy1 y 01yy0F(y)f(y)dy 0.2dy (0.21.2y)dy10 y 10010.2dy (0.21.2y)dyy 1010y 10.2(y 1)1 y 020.6y 0.2y 0.20 y 11y 1P0 Y 0.5 PY 0.5 PY 0 F(0.5)F(0)0.450.2 0.25；PY 0.5|Y 0.1PY 0.51 PY 0.51 F(0.5)10.45 0.7106PY 0.11 PY 0.11 F(0.1)
36、10.2260 x 0 x1dxx 0080 x 20 xx21x/80 x 2x（2）F(x)f(x)dx 2dx dxx/162 x 40882 x 4224x 411xdx dxx 4 8820精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除P1 x 3 F(3)F(1)9/16 1/8 7/16；PX 1|X 3P1X 3F(3)F(1)7/9。PX 3F(3)13，在集合 A=1,2,3,.,n中取数两次，每次任取一数，作不放回抽样，以 X 表示第一次取到的数，以 Y表示第二次取到的数，求 X 和 Y的联合分布律。并用表格形式写出当 n=3 时 X 和 Y的联
37、合分布律。解解：根据题意，取两次且不放回抽样的总可能数为 n(n-1)，因此PX i,Y j当 n 取 3 时，PXX1，（i j，且1 i,j n）n(n 1)i,Y j1,（i j，且1 i,j 3）,表格形式为610 01/61/61/61/621/61/60 01/61/631/61/61/61/60 0Y12314,设一加油站有两套用来加油的设备，设备 A是加油站的工作人员操作的，设备 B是有顾客自己操作的。A，B均有两个加油管。随机取一时刻，A，B正在使用的软管根数分别记为 X，Y，它们的联合分布律为XY012（1）求PX0.100.100.040.040.020.0200.080
38、.080.200.200.060.0610.060.060.140.140.300.3021,Y 1，PX 1,Y 1；（2）求至少有一根软管在使用的概率；（3）求PX Y，PX Y 2。1,Y 1=0.2，解解：（1）由表直接可得PXPX 1,Y 1=0.1+0.08+0.04+0.2=0.42（2）至少有一根软管在使用的概率为PX Y 11 PX 0,Y 010.1 0.9（3）PX Y PX Y 0 PX Y 1 PX Y 2=0.1+0.2+0.3=0.6PX Y 2 PX 0,Y 2 PX 1,Y 1 PX 2,Y 0 0.2815,设随机变量（X，Y）的联合概率密度为精品好资料-如
39、有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除Ce(2x4y)，x 0,y 0f(x,y)其他0，试确定常数C，并求PX解解：根据 2，PX Y，PX Y 1。x0,y0f(x,y)dxdy 1，可得(2x4y)2xx0,y01所以Cf(x,y)dxdy dxCe00dy Ce0dxe4ydy 0C8，8。(2x4y)2xPX 2x2f(x,y)dxdy dx8e20 xdy 2e2dx4e4ydy e4；0 x4yPX Yxyf(x,y)dxdy dx8e001(2x4y)dy 2e02xdx4e02xdy 2x4x2e(1e)dx 0231x(2x4y)11xPX Y 1。xy
40、1f(x,y)dxdy dx8e00dy 2e0dx4e4ydy (1e2)2016，设随机变量（X，Y）在由曲线（1）求（X，Y）的概率密度；（2）求边缘概率密度y x2,y x2/2,x 1所围成的区域G均匀分布。fX(x),fY(y)。f(x,y)必定是一常数，故由解解：（1）根据题意，（X，Y）的概率密度1x21f(x,y)dxdy dxG0 x2/22f(x,y)dy 6,(x,y)G1f(x,y)，得到f(x,y)。60，其他（2）x6dy 3x2，0 x 1fX(x)f(x,y)dy 2；x/20,其他2y6dx，0 y 0.5y6(2y y)，0 y 0.51fY(y)f(x,
41、y)dx 6dx，0.5 y 16(1y)，0.5 y 1y0，其他0，其他精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除18，设X,Y是两个随机变量，它们的联合概率密度为x3x(1y)x 0,y 0，f(x,y)2e，其他0，（1）求(X,Y)关于X的边缘概率密度（2）求条件概率密度（3）求条件概率PYfX(x)；fY|X(y|x)，写出当x 0.5时的条件概率密度；1|X 0.5。解解：（1）x3x(1y)x2xedy e,x 0。fX(x)f(x,y)dy 2200,其他（2）当x 0时，f(x,y)xexy,y 0。fY|X(y|x)fX(x)0,其他特别地，
42、当x 0.5时0.5e0.5y,y 0。fY|X(y|x 0.5)其他0,（3）PY 1|X 0.51fY|X(y|x 0.5)dy 0.5e0.5ydy e0.5。119，（1）在第 14题中求在X 0的条件下Y的条件分布律；在Y 1的条件下X的条件分布律。（2）在 16题中求条件概率密度fY|X(y|x)，fX|Y(x|y)，fX|Y(x|0.5)。PY i,X 0，得到在X 0的条件下YPX 0的条件分布律解解：（1）根据公式PY为 i|X 0Y类似地，在Y0 05/121 11/32 21/4PY|X 01的条件下X的条件分布律为0 04/171 110/172 23/17XPX|Y
43、1精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（2）因为6,(x,y)G。f(x,y)0，其他26(2y y)，0 y 0.5x26dy 3x，0 x 1fX(x)2；fY(y)6(1y)，0.5 y 1。x/20,0，其他其他所以，当0 x 1时，2f(x,y)2,x2/2 y x2fY|X(y|x)xfX(x)0,其他；当0 y 0.5时，1,f(x,y)fX|Y(x|y)2y yfY(y)0,1,f(x,y)fX|Y(x|y)1yfY(y)0,0.5 x 1其他y x 2y其他；当0.5 y 1时，y x 1其他；当y 0.5时，1,fX|Y(x|y)10.5
44、0,。20，设随机变量（X，Y）在由曲线y x2,y x所围成的区域G均匀分布。（1）写出（X，Y）的概率密度；（2）求边缘概率密度（3）求条件概率密度fX(x),fY(y)；fY|X(y|x)，并写出当x 0.5时的条件概率密度。f(x,y)必定是一常数，故由解：（1）根据题意，（X，Y）的概率密度1x1f(x,y)dxdy dxf(x,y)dy G0 x23,(x,y)G1f(x,y)，得到f(x,y)。30，其他（2）x3dy 3(x x2)，0 x 1fX(x)f(x,y)dy 2；x0,其他精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除y3dx，0 y 12
45、3(y y)，0 y 12y。fY(y)f(x,y)dx 0，其他0，其他12,x y xf(x,y)fY|X(y|x)x x2。fX(x)0,其他（3）当0 x 1时，特别地，当x 0.5时的条件概率密度为4,1/4 y 2/2fY|X(y|0.5)2 2 1。0,其他21，设(X,Y)是二维随机变量，X的概率密度为2 x，0 x 2fX(x)6其他0,且当X x(0 x 2)时Y的条件概率密度为 1 xy,0 y 1fY|X(y|x)1 x/2，其他0,（1）求(X,Y)联合概率密度；（2）求(X,Y)关于Y的边缘概率密度；（3）求在Y y的条件下X的条件概率密度fX|Y(x|y)。0 x
46、 2,0 y 1；其他解：（1）1 xyf(x,y)fX(x)fY|X(y|x)30（2）21 xy2dx(1 y)0 y 1fY(y)f(x,y)dx 0330其他；精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（3）当0 y 1时，1 xy,0 x 2f(x,y)fX|Y(x|y)2(1 y)。fY(y)其他0,22，（1）设一离散型随机变量的分布律为Y-1 0 1-1 0 1pk122又设Y1,Y2是两个相互独立的随机变量，且Y1,Y2都与Y有相同的分布律。求Y1,Y2的联合分布律。并求PY1 Y2。（2）问在 14题中X,Y是否相互独立？解解：（1）由相互独立
47、性，可得Y1,Y2的联合分布律为PY1 i,Y2 j PY1 iPY2 j，i,j 1,0,1结果写成表格为Y1 Y2-101题中，求出边缘分布律为X-1012/4(1)/22/4(1)/2(1)2(1)/22/4(1)/22/4PX i0.240.240.380.380.380.381 1PY1Y2 PY1Y2。（2）14Y0120.100.100.040.040.020.020.160.1600.080.080.200.200.060.060.340.3410.060.060.140.140.300.300.500.502PY j很显然，PX 0,Y 0 PX 0PY 0，所以X,Y不是相
48、互独立。23，设X,Y是两个相互独立的随机变量，X U(0,1)，Y的概率密度为8y0 y 1/2fY(y)其他0试写出X,Y的联合概率密度，并求PX Y。X的概率密度为解解：根据题意，精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除10 x 1fX(x)其他0所以根据独立定，X,Y的联合概率密度为8y0 x 1,0 y 1/2。f(x,y)fX(x)fY(y)0其他1/21PX Yxyf(x,y)dxdy dx8ydx 0y2324，设随机变量X具有分布律Xpk求Y-2 -1 0 1 3-2 -1 0 1 3 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 X21的分布
49、律。Y1 2 5 101 2 5 10 1/5 7/30 1/5 11/30解解：根据定义立刻得到分布律为pk25，设随机变量X解解：设当u当u N(0,1)，求U X的概率密度。的分布函数为FU(u)。则X,U的概率密度分别为fX(x),fU(u)，U 0时，FU(u)PU u PX u 0，fU(u)0；0时，FU(u)PU u PX u Pu X u 2(u)1，fU(u)FU(u)2fX(u)2eu2/2。所以，2u2/2fU(u)e0u 0。u 026，（1）设随机变量X的概率密度为exf(x)0求Yx 0其他X的概率密度。（2）设随机变量X U(1,1)，求Y (X 1)/2的概率
50、密度。精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（3）设随机变量解解：设X N(0,1)，求Y X2的概率密度。X,Y的概率密度分别为fX(x),fY(y)，分布函数分别为FX(x),FY(y)。则y 0时，FY(y)PY y P X y 0，fY(y)0；（1）当当y 0时，FY(y)PY y P X y PX y2 FX(y2)，fY(y)FY(y)2yfX(y2)2yey2。所以，2yeyfY(y)02y 0。y 0。（2）此时1/21 x 1fX(x)其他0因为FY(y)故，PY y P(X 1)/2 y PX 2y 1 FX(2y 1)，fY(y)FY(