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1、一、内容提要一、内容提要1.简谐振动的特征与规律简谐振动的特征与规律A.动力学特征：动力学特征：B.运动学特征：运动学特征：C.规律：规律：2.描写振动的基本物理量及其关系描写振动的基本物理量及其关系A.振幅：振幅：AB.圆频率、频率和周期：圆频率、频率和周期：C.初相位：初相位：由系统决定圆频率：由系统决定圆频率：由初始条件确定由初始条件确定 A和和 ：！简谐振动可以用旋转矢量表示！简谐振动可以用旋转矢量表示3、简谐振动的能量、简谐振动的能量A.动能：动能：B.势能：势能：C.特点：机械能守恒特点：机械能守恒4.简谐振动的合成简谐振动的合成A.同方向同频率：同方向同频率：B.同方向不同频率：
2、拍同方向不同频率：拍拍频为：拍频为：C.两个相互垂直同频率的振动：两个相互垂直同频率的振动：椭圆椭圆D.两个相互垂直不同频率的振动：两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图李萨如图5.平面简谐波波动方程：平面简谐波波动方程：6.描写波动的物理量及其关系描写波动的物理量及其关系周期：周期：T 由波源决定由波源决定波速：波速：u 由介质决定由介质决定波长：波长：7.波的能量波的能量能量密度：能量密度：平均能量密度：平均能量密度：能流密度：能流密度：8.波的叠加与驻波波的叠加与驻波驻波：驻波：两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波
3、节（或波腹）间距为波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为9*.多普勒效应多普勒效应在在几几列列波波相相遇遇而而互互相相交交叠叠的的区区域域中中，某某点点的的振振动动是是各各列列波波单单独独传传播播 时时在在该该点点引起的振动的合成引起的振动的合成。叠加原理叠加原理:1.用旋转矢量讨论下列各题：用旋转矢量讨论下列各题：（1）右图为某谐振动）右图为某谐振动x-t曲线，曲线，则初位相为则初位相为 ，P时刻的位相为，振时刻的位相为，振动方程为。动方程为。x(m)t(s)-.P5.5(2)某振动振幅为某振动振幅为A，周期为，周期为T，设，设tT/4时，质时，质点位移为点位移为x=，且向正方向运动。则
4、振动的，且向正方向运动。则振动的初位相为初位相为 ,质点返回原点时的最小质点返回原点时的最小时时刻时时刻 x0P5S02.余弦波以波速余弦波以波速u0.5m/s沿沿x轴正向传播，在轴正向传播，在x=1m的的P点振动曲线如图点振动曲线如图a所示。现另有一沿所示。现另有一沿x轴轴负向传播的平面余弦波在负向传播的平面余弦波在t=1s时的波形曲线如图时的波形曲线如图b所示，试问这两列波是否是相干波？所示，试问这两列波是否是相干波？41234t(s)y(cm)a41234x(m)y(cm)b3.沿沿X轴负向传播的平面谐波在轴负向传播的平面谐波在t2秒时的波形秒时的波形曲线如图所示，波速曲线如图所示，波速
5、u0.5m/s，则原点，则原点O点的振点的振动表达式为动表达式为。y(m)t(s)-.P124.设波源位于坐标原点设波源位于坐标原点O，波，波源的振动曲线如图，源的振动曲线如图，u5m/s。沿沿X正方向传播。（正方向传播。（1）画出）画出距波源距波源25m处质点的振动曲处质点的振动曲线；（线；（2）画出）画出t=3s时的波形时的波形曲线。曲线。y(cm)t(s)-.P242y(cm)t(s)-.242y(cm)x(m)-.102025.一平面简谐波沿一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为轴负向传播，波长为，P点处质点点处质点的振动规律如图的振动规律如图（1）求出）求出P处质点的振动方程处质点的振动
6、方程（2）求此波的波动方程）求此波的波动方程（3）若图中）若图中d=/2，求，求O处质点的振动方程处质点的振动方程yt.1XOPdOYt=0t=1O=t=/2=/2解：解：yt.1XOPdO（2）波动方程）波动方程t时刻原点的振动为时刻原点的振动为t-d/时刻时刻P点的振动点的振动原点的振动方程为：原点的振动方程为：波动方程波动方程（3）O处的振动方程处的振动方程X=0,d=/26.一简谐波沿一简谐波沿x轴正向传播，轴正向传播，t=T/4的波形如图所示，若振动的波形如图所示，若振动余弦函数表示，且各点振动的初相取余弦函数表示，且各点振动的初相取 到到 之间，则各点之间，则各点的初相为的初相为:
7、t=0.XOuabcdYt=T/4解：沿波线方向位相逐点落后解：沿波线方向位相逐点落后由旋转矢量得由旋转矢量得Y7.如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图时刻的波形图求（求（1）波动方程波动方程 （2）P点处质点的振动方程点处质点的振动方程（已知（已知A、u、）解：设原点处质点的振动方程为解：设原点处质点的振动方程为OyX-.PuAt=2s时时O点位相点位相波动方程波动方程（2）P点振动方程点振动方程x=/28.图示为一平面简谐波在图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图时刻的波形图求求（1）波动方程）波动方程（2）P处质点的振动方程处质点的振动方程X.Pu=0.0
8、8m/s-0.040.02Y解：设原点处质点的振动方程为解：设原点处质点的振动方程为P点的振动方程点的振动方程令令x=0.029.如图为沿如图为沿x轴传播的平面余弦波在轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图时刻的波形图（1）若沿）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相轴正向传播，确定各点的振动位相（2）若沿）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相轴负向传播，确定各点的振动位相.XOuabcYtYYu.XOabcYt（2）若沿）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相轴负向传播，确定各点的振动位相10.如图如图（a）为）为t=0时的波形曲线时的波形曲线,经经0.5s后波形变为（后波形变为（b）求（求（1）波
9、动方程）波动方程 （2）P点的振动方程点的振动方程解：解：O处的振动方程为处的振动方程为由图得由图得A=0.1 =/2=4m(2)P点的振动方程点的振动方程.XuY12345(a)(b)O0.1P-0.1x=111.如图有一平面简谐波在空间传播，已知如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为点的振动方程为（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程）分别就图中的两种坐标写出其波动方程（2）写出距）写出距P点为点为b的的Q点的振动方程点的振动方程OPQXYuPQXOYu原点的振动方程原点的振动方程波动方程波动方程原点的振动方程原点的振动方程波动方程波动方程OPQXYuPQXOYu（2）写出距
10、）写出距P点为点为b的的Q点的振动方程点的振动方程将将将将12.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x正方向传播，振幅正方向传播，振幅A10cm，圆频，圆频率率 当当t=1.0s时，位于时，位于x=10cm处的质点处的质点a经过经过平衡位置向平衡位置向y轴负方向运动。此时轴负方向运动。此时,位于位于x=20cm处的质处的质点点b的位移为的位移为5cm,且向且向y轴正方向运动。设该波波长轴正方向运动。设该波波长 ，试求该波的波动方程。，试求该波的波动方程。解：设该波的波动方程为：解：设该波的波动方程为：求解的关键是求出波速求解的关键是求出波速u 及原点的初位相及原点的初位相方法方法I：解析法。：解析法。
11、由题意知由题意知t=1.0s时时所以所以XOabu取取故得波动方程为故得波动方程为得得 时，时，b点的位相只能取点的位相只能取 （还考虑了（还考虑了 以及以及 的条件。）的条件。）注意注意a点落后于点落后于b点，故同一时刻（点，故同一时刻（t=1.0s)a点的位相取点的位相取同理同理XOabu13.题中图题中图a表示一水平轻绳，左端表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固为振动器，右端固定于定于B点。点。t0时刻振动器激起的简谐波传到时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波点。其波形如图形如图b所示。已知所示。已知OB2.4m，u=0.8m/s.求：（求：（1）以为计时零点，写出以为计时零点，写出O
12、点的谐振动方程；（点的谐振动方程；（2）取）取O 点点为原点，写出向右传播的波动方程；（为原点，写出向右传播的波动方程；（3）若）若B 处有处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。解：（解：（1）由）由得得由由 t=0,y=0,v0 知：知：DOx(cm)y(cm)o-40-204B（2）向右传播的波动方程向右传播的波动方程（3）反射波的波动方程反射波的波动方程DOx(cm)y(cm)o-40-204B14.有一平面波有一平面波 （SI制），传到隔制），传到隔板的两个小孔板的两个小孔A、B上，上，A、B 两点的间距两点的间距1，若若A、B传出的子波传到传出的子波传到C点恰好相消。求点恰好相消。求C点到点到A点的距离。点的距离。CAB解：解：所以，所以，相消条件：相消条件：（1）k=0,1,2.r2r1由几何关系有：由几何关系有：所以所以（2）由（由（1）、（）、（2）式可得：）式可得：K=0时，时，CABr2r1