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1、数数列列的的概概念念与与通通项项复习目标复习目标1.掌握由观察法求数列通项公式.2.掌握数列 与 的关系式.3.了解简单的递推关系.4.了解简单的叠加与累乘方法.复习目标及教学建议例例1 1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式个通项公式.（1 1）-1-1，7 7，-15-15，3131，；（2 2）（3 3）5 5，5555，555555，55555555，；（4 4）5 5，0 0，-5-5，0 0，5 5，0 0，-5-5，0 0，；1 1观察法求通项公式观察法求通项公式5sin(n/2)5sin(n/2)由观察法求数列通项公式应先观察哪
2、些因由观察法求数列通项公式应先观察哪些因素随项数素随项数n n的变化而变化，哪些因素不变；的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、字母与项数分析符号、数字、字母与项数n n在变化过程在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取中的联系，初步归纳出公式，再取n n的特殊的特殊值进行检验，如果有误差再作调整值进行检验，如果有误差再作调整.规规律律总总结结2.已知已知Sn，求，求an例例2.(1)2.(1)数列数列aan n 的前几项和的前几项和S Sn n=n=n2 2-n+1-n+1，求求aan n 的通项公式。的通项公式。（2 2）数列）数列aan n 的前几项和的前几项和a a1 1=1,a
3、=1,an n=2S=2Sn-1n-1 (n1(n1），求），求aan n 的通项公式。的通项公式。点评：已知点评：已知S Sn n求求a an n需需分类讨论分类讨论，n=1n=1与与n2n2若若n=1n=1时，时，a a1 1也也适合适合“a“an n式式”，则需，则需统一合写统一合写；若若n=1n=1时，时，a a1 1不不适合适合“a“an n式式”，则需，则需分段分写分段分写；练：数列练：数列aan n 的前的前n n项和满足项和满足loglog2 2(S(Sn n+1)=n+1,+1)=n+1,求求a an n.例例4 4、(1)(1)已知数列已知数列aan n 满足满足a a1
4、1=2,a=2,an+1n+1=a an n+ln(1+1/n),+ln(1+1/n),求求a an.n.累差迭加法累差迭加法(2)(2)设设aan n 是首项为是首项为1 1的正项数列的正项数列,且且(n+1)a(n+1)an+1n+12 2+a+an na an+1n+1-na-nan n2 2=0=0(n=1,2,3,)(n=1,2,3,)，求它的通项公式求它的通项公式.累乘法累乘法3.3.由递推关系求由递推关系求a an n1)a1)an n=2+lnn=2+lnn注：注：1 1）累差迭加法：）累差迭加法：a an n-a-an-1n-1=f(n)=f(n)2)2)累乘法：累乘法：a
5、an n/a/an-1n-1=f(n)=f(n)2 2）待定系数法）待定系数法:a:an n=pa=pan-1n-1+r+r。累差迭加法：累差迭加法：a an n=a=a1 1+(a+(a2 2-a-a1 1)+(a)+(a3 3-a-a2 2)+(a)+(an n-a-an-1n-1)累商迭乘法：累商迭乘法：a an n=规律、方法小结规律、方法小结1.1.函数的观点函数的观点.2.2.方程的思想方程的思想.一、数列通项的求法一、数列通项的求法1 1、观测法、观测法 2 2、已知、已知S Sn n,求求a an n3 3、累差迭加法、累差迭加法4 4、累商迭乘法、累商迭乘法6 6、构造新的等
6、差数列或等比数列、构造新的等差数列或等比数列5 5、待定系数法、待定系数法二、树立两种意识二、树立两种意识b bn n=2=2n n-1-1练：数列练：数列aan n 中，已知中，已知 a a1 1=1,a=1,a2 2=4,n3=4,n3时时,(n-1)(n-1)4 4a an n=(n=(n2 2-2n)-2n)2 2a an-1n-1,求求a an n.4 4、累乘法、累乘法1 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A A 数列数列1 1，3 3，5 5，7 7可表示为可表示为11，3 3，5 5，77B B 数列数列1,2,3,41,2,3,4与与4,3,2,14,3,2,1是相同的数列是相同的数列C C 数列数列 的第的第k k项是项是1+1+D D 数列数列0,2,4,6,80,2,4,6,8可记为可记为2n2nE E 数列数列aan n 中不能有相等的项中不能有相等的项C C 基基础础训训练练2 2已知已知a a1 1=1,a=1,an n=1+(n2),=1+(n2),则则a a5 5=.2008高考复习方案3.3.已知数列已知数列aan n 满足满足a a1 1=0,a=0,an+1n+1=则则a a2020=(=()A A 0 B 0 B C C D DB