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1、.考点一：求导公式。考点一：求导公式。13f(x)x 2x1(x)f3例1.是的导函数，则f(1)的值是。2 f x x 2，所以f 11 2 3答案：3解析：考点二：导数的几何意义。考点二：导数的几何意义。1x2y f(x)M(1，f(1)2例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则f(1)f(1)。1155k f 1f12，所以2，由切线过点M(1，f(1)，可得点M的纵坐标为2，所以2，解析：因为所以f1 f 1 3答案：3y 323)处的切线方程是。y x 2x 4x2在点(1，例3.曲线23)处切线的斜率为k 3 4 4 5，所以设切线方程为y 5x b，y3x 4x4，点(1，解析
2、：3)带入切线方程可得b 2，所以，过曲线上点(1，3)处的切线方程为：5x y 2 0将点(1，考点三：导数的几何意义的应用。考点三：导数的几何意义的应用。程及切点坐标。32y x 3x 2x，直线l:y kx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0 x0 0，求直线l的方例4.已知曲线C：y x03x0 2x0，x,y解析：直线过原点，则。由点00在曲线C上，则0y02 x03x0 22x0y3x 6x2，在x0,y0处曲线C 的 切线 斜率 为。又32k y0 x0 0 x02x 3x0 0k f x0 3x06x0 2，x03x0 2 3x06x0 2，整理得：0，解得：33311,y0
3、k y xx 08，4。所以，直线l的方程为4，切点坐标是28。或0（舍），此时，222x032考点四：函数的单调性。考点四：函数的单调性。32 f x ax 3x x1在R上是减函数，求a的取值范围。例5.已知2 f x f x 3ax 6x1。对于xR都有f x 0时，fx为减函数。由解析：函数的导数为a 03ax26x1 0 xR可得 3612a 0，解得a 3。所以，当a 3时，函数fx对xR为减函数。18fx 3x33x2 x1 3x 39。当a 3时，3y x由函数在R上的单调性，可知当a 3是，函数fx对xR为减函数。当a 3时，函数fx在R上存在增区间。所以，当a 3时，函数f
4、x在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知a 3。答案：a 3考点五：函数的极值。考点五：函数的极值。32f(x)2x 3ax 3bx8c在x 1及x 2时取得极值。例6.设函数3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x0，2f(x)在x 1及x 2取得极值，则有f(1)0，f(2)0即解析：（1）f(x)6x 6ax3b，因为函数366a3b 0，2412a3b 0，解得a 3，b 4。322f(x)2x 9x 12x 8c f(x)6x 18x126(x1)(x2)。（2）由（）可知，x(0，1)时，f(x)0；当x(1，2)时，f(x)0
5、；当x(2，3)时，f(x)0。所以，当x 1时，f(x)取当精选文本.x0，3得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c。则当时，f(x)的最大值为f(3)98c。因为对于任意的x0，3，有f(x)c恒成立，221)U(9，)。所以98c c，解得c 1或c 9，因此c的取值范围为(，1)U(9，)。答案：（1）a 3，b 4；（2）(，考点六：函数的最值。考点六：函数的最值。2 f x x 4xa。求导数f x；（2）若f 1 0，求fx在区间2,2上的最a例7.已知为实数，大值和最小值。322 f x x ax 4x4af x 3x 2ax4。解析：（1），1a 22。f x
6、 3x x4 3x4x1（2）f 1 3 2a 4 0，4x 3，则fx和f x在区间2,2上随x的变化情况令f x 0，即3x 4x 1 0，解得x 1或如下表：x 20 2,1增函数10极大值f xfxf141,3减函数430极小值4,23增函数205049f4 509f f127。所以，fx在区间2,2上的最大值为327，最小值为2，32。5049f f 1 2 f x 3x 2ax4；（2）最大值为327，最小值为2。答案：（1）考点七：导数的综合性问题。考点七：导数的综合性问题。3f(x)ax bxc(a 0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y7 0垂直，导例8.
7、设函数函数f(x)的最小值为12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值。33解析：（1）f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax bx c ax bxc1c 0，f(x)3ax b的最小值为12，b 12，又直线x6y7 0的斜率为6，因此，f(1)3a b 6，a 2，b 12，c 0223f(x)6x 12 6(x2)(x2)，列表如下：f(x)2x 12x（2）。x(,2)(2,2)(2,)22f(x)00f(x)增函数极大减函数极小增函数f(x)的单调增区间是(,2)和(2,)，f(1)10，f(2)8 2，f(3)1
8、8，f(x)在1,3上的最大值是f(3)18，最小值是f(2)8 2。答案：（1）a 2，b 12，c 0；（2）最大值是f(3)18，最小值是f(2)8 2。所以函数4 4强化训练强化训练一、选择题一、选择题x21y 4的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（A）1.已知曲线A1B2C3D432y x 3x 1在点（1，1）处的切线方程为2.曲线（B）y 3x 4By 3x 2Cy 4x 3Dy 4x 5A精选文本.2y (x1)(x1)在x 1处的导数等于（D）3.函数A1B2C32D4（A）Bf(x)2(x 1)3,则f(x)的解析式可能为4.已知函数f(x)在x 1处的导数为Af(x)
9、(x1)3(x1)322Cf(x)2(x1)Df(x)x 15.函数f(x)x ax 3x9，已知f(x)在x 3时取得极值，则a=（D）（A）2（B）3（C）4（D）532f(x)x 3x 1是减函数的区间为(D )6.函数（）(2,)（）(,2)（）(,0)（）(0,2)2 f x x bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f x的图象是（A）7.若函数1f(x)2x2x33在区间0,6上的最大值是（A）8.函数3216A3B3C12A0B1 C2D93y x 3x的极大值为m，极小值为n，则mn为（A）9.函数D43 f x ax x在x,内是增函数，则（A）10.三次函数1a 3Aa 0
10、Ba 0 Ca 1D3y x 8x的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（D）11.在函数A3B2C1D012.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（A）A1个B2个 C3个D 4个二、填空题二、填空题3y x13.曲线在点1,1处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为_。14y x333，则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是_14.已知曲线(n)65(n)f(x)f(x)f(x)x xf(x)=0，则n的xR15.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任
11、意，都有最少值为。16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨三、解答题三、解答题32 f x x ax bxc，当x 1时，取得极大值7；当x 3时，取得极小值求这个极小值17.已知函数及a,b,c的值解：f x 3x 2axb。22据题意，1，3是方程3x 2ax b 0的两个根，由韦达定理得2a13 313 b323a 3,b 9fx x 3x 9xc32 f 1 7 f 3 3 33 932 25c 2，极小值极小值为25，a 3,b 9，c 2。精选文本.32f(x)x 3x 9xa.
12、18.已知函数（1）求f(x)的单调减区间；（2）若f(x)在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.2 f(x)3x 6x9.令f(x)0，解得x 1或x 3,解：（1）所以函数f(x)的单调递减区间为(,1),(3,).（2）因为f(2)812 18 a 2 a,f(2)812 18 a 22 a,2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值.于是有22 a 20，解得a 2.所以f(2)f(2).因为在（1，3）上f(x)0，所以f(x)在1，2上单调递增，又由于f(x)在32f(x)x 3x 9x2.因此f(1)1 39 2 7,即
13、函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.故32f(x)x ax与g(x)bx c的图象的一个公共点，两函数的图象在点 Pt 0t19.设，点P（，0）是函数处有相同的切线。（1）用t表示a,b,c；（2）若函数y f(x)g(x)在（1，3）上单调递减，求t的取值范围。解：（1）因为函数f(x)，g(x)的图象都过点（t，0），所以f(t)0，232c ab.即t at 0.因为t 0,所以a t.g(t)0,即bt c 0,所以又因为f(x)，g(x)在点（t，0）处有相同的切线，所以f(t)g(t).23t2a 2bt.而f(x)3x a,g(x)2bx,所以2323a tc ab t.a
14、 tc t.b t.b t将代入上式得因此故，（2）y f(x)g(x)x t xtx t,y 3x 2txt (3xt)(xt).322322当y (3x t)(x t)0时，函数y f(x)g(x)单调递减.tt x tt 0,则t x .0y33由，若；若由题意，函数y f(x)g(x)在（1，3）上单调递减，则ttt(1,3)(,t)或(1,3)(t,).t 3或 3.即t 9或t 3.33所以3又当9 t 3时，函数y f(x)g(x)在（1，3）上单调递减.所以t的取值范围为(,93,).t 0,则20.设函数fx x3bx2cx(xR)fx x3bx2cx，已知g(x)f(x)f
15、(x)是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求g(x)的单调区间与极值。解：（1），f x3x22bxc。从而g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)xc是一个奇函数，所以g(0)0得c 0，由奇函数定义得b 3；32g(x)x 6xg(x)3x 6，由此可知，（2）由（）知，从而(,2)和(2,)是函数g(x)是单调递增区间；(2,2)是函数g(x)是单调递减区间；g(x)在x 2时，取得极大值，极大值为4 2，g(x)在x 2时，取得极小值，极小值为4 2。21.用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方
16、体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18 12x3h 4.5 3x(m)0 x 42.解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为Vx 2x24.53x 9x26x3m3故长方体的体积为2V(x)18x 18x(4.53x)18x(1 x).从而 0 x 32令Vx 0，解得x 0（舍去）或x 1，因此x 1.精选文本.32时，Vx 0，当0 x 1时，Vx 0；当故在x 1处Vx取得极大值，并且这个极大值就是Vx的最大值。1 x 233 V V x 91 61 m从而最大体积，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5
17、m时，体积最大，最大体积为3m。311f(x)x3ax2bx，(1，3内各有一个极值点（1）求a24b的最大值；3222.已知函数在区间11)2当a 4b 8时，设函数y f(x)在点A(1，f(1)处的切线为l，若l在点A处穿过函数y f(x)的图象（即动点在点A附近沿曲线y f(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式11f(x)x3ax2bx，(1，3内 分 别 有 一 个 极 值 点，所 以32解：（1）因 为 函 数在 区 间11)，(1，3内分别有一个实根，f(x)x2axb 0在11)设两实根为x1，x22x x a 4bx x0 x2x14于是212
18、），则（1，且2x2 3，0a24b 4，0 a24b16，且当x1 1，即a 2，b 3时等号成立故a 4b的最大值是16（2）解法一：由f(1)1 a b知f(x)在点(1，f(1)处的切线l的方程是21y (1ab)xay f(1)f(1)(x 1)，即32，f(x)处空过y f(x)的图象，因为切线l在点A(121g(x)f(x)(1ab)xa32在x 1两边附近的函数值异号，则x 1不是g(x)的极值点所以1121x3ax2bx(1ab)xa232，且而g(x)3g(x)x2axb(1ab)x2axa1(x1)(x1a)若1 1a，则x 1和x 1a都是g(x)的极值点132f(x)
19、x x x2a 4b 81 1aa 2b 13所以，即，又由，得，故2113a3g(x)f(x)(1ab)xa(x1)x2(1)x(2a)32322解法二：同解法一得m，m2因为切线l在点A(1，f(1)处穿过y f(x)的图象，所以g(x)在x 1两边附近的函数值异号，于是存在1（当m11m2）m1 x1时，g(x)0，当1 xm2时，g(x)0；m1 x1时，g(x)0，当1 xm2时，g(x)0或当3a3a h(x)x21x222，则当m1 x1时，h(x)0，当1 xm2时，h(x)0；设或当m1 x1时，h(x)0，当1 xm2时，h(x)0h(1)2113a 02，由h(1)0知x 1是h(x)的一个极值点，则132f(x)x x x2a 4b 8a 2b 13所以，又由，得，故（一）选择题（一）选择题1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A8y 4x 4 0 15.7 16.20（二）填空题（二）填空题13.3 14.精选文本