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1、精品名师归纳总结考点一：求导公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1.f x 是f x1 x3232x1的导函数，就f 1的值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：f xx2 ，所以 f 1123答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二：导数的几何意义。y1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2.已知函数yf x 的图象在点M 1， f 1 处的切线方程是2 ，就f 1f 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1f 115f 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由于2 ，所以
2、2 ，由切线过点M 1， f1 ，可得点 M的纵坐标为 2 ，所以2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f1f 13答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例3. 曲线yx32x24x2在点 1， 3 处的切线方程是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： y3x24x4 ， 点 1， 3 处切线的斜率为 k3445 ，所以设切线方程为y5 xb，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将点 1， 3 带入切线方程可得 b考点三：导数的几何意义的应用。2 ，所以，过曲线上点1， 3 处的切线方程为： 5 xy20可编辑资料 - -
3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结例4. 已知曲线 C： y程及切点坐标。x 33x 22x ，直线l : ykx ，且直线 l 与曲线 C相切于点x0 , y0x00 ，求直线 l 的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结032ky0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 析 ：直 线 过 原 点 ， 就x0。 由 点x0 , y0在 曲 线 C 上 ， 就 y0x03x02x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy020x03x022。又 y3x 26x2 ，在x0 , y0处曲线C的切 线斜率为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k
4、f x03x06x02 ，x03x023x06x02 ，整理得：2x03x0x00，解得：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22y3k1y1 x3 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或 x00 舍，此时，08 ，4 。所以，直线 l 的方程为4，切点坐标是28。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点四：函数的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例5. 已知 f xax 33x 2x1在R上是减函数，求a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：函数f x 的导数为af x03ax26x1。对于xR 都
5、有f x0 时，f x 为减函数。由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3ax26x10 x函数。R 可得3612a0 ，解得 a3233 。所以，当 a3 时，函数f x 对 xR 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x当 a3 时，3x3xx13 x1839 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由函数 y3x在R上的单调性，可知当a3 是，函数f x 对 xR 为减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a3 时，函数f x 在R上存在增区间。所以，当a3 时，函数f x 在R上不是单调递减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品名师归纳总结综合 1 2 3可知 a考点五：函数的极值。3 。答案： a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例6.设函数f x2 x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 时取得极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求a、b的值。 2 假设对于任意的x0，3 ，都有f x2c成立，求 c的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 1 f x6x26ax3b ，由于函数f x 在 x1 及 x2 取得极值，就有f 10 ， f20 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结66a3b0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
7、名师归纳总结2412 a3b0，解得 a3 ， b4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由可知，f x2x39x212x8c ， f x6x218x126x1 x2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0，1 时， f x0 。当 x1，2 时， fx0。当 x2，3 时， fx0 。所以，当 x1 时，f x 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得极大值f 158c ，又f 08c，f 398c 。就当 x0，3 时，f x 的最大值为f 398c 。因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为对于任意的x0，3 ，有f x2c恒成
8、立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以98cc2 ，解得c1或 c9 ，因此 c 的取值范畴为 ， 19， 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 1 a考点六：函数的最值。3 ， b4 。 2 ， 19， 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例7.已知 a 为实数， f x最大值和最小值。x 24 xa 。求导数f x。2 假设 f 10 ，求 fx 在区间2,2 上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 1 f xx 3ax24x4a，a1f x3x 222ax4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 f
9、132a40，2 。f x3xx4x43x4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f x0，即 3x4 x10 ，解得 x1或3 ， 就 fx 和 f x 在区间2,2 上随 x 的变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下表：x22, 111, 4344 ,22f x00f x0增函数极大值减函数微小值增函数033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f19f450450ff19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ，327 。所以，f x 在区间2,2上的最大值为327 ，最小值为2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
10、纳总结答案： 1 f x3x22axf44 。 2最大值为350927 ，最小值为 f12 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点七：导数的综合性问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例8.设函数f xax3bxc a0 为奇函数，其图象在点1,f 1 处的切线与直线x6 y70 垂直，导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 fx的最小值为12。 1 求 a ， b ， c的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求函数f x 的单调递增区间，并求函数f x 在1,3 上的最大值和最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
11、纳总结解析： 1 f x 为奇函数，f xf x ，即ax3bxcax3bxc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c0 ，f x3ax2b 的最小值为12， b12 ，又直线 x6 y70 的斜率为6 ，因此，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 13ab6 ， a2 ， b12 ， c0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 f x2 x312x。f x6x2126x2 x2 ，列表如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x,222,222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x f x00增函数极大减函数微小增函数可
12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数f x 的单调增区间是 ,2 和 2, ，f 110，f 282 ，f 318，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 在1,3 上的最大值是f 318 ，最小值是f 282 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 1 a4强化训练一、挑选题2 ， bx212 ， c0 。 2 最大值是1f 318 ，最小值是f 28 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1. 已知曲线4 的一条切线的斜率为2 ，就切点的横坐标为A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C 3D 4
13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 曲线 yx 33x21在点 1 ， 1处的切线方程为B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y3x4B. y3x2C. y4 x3D. y4 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 y x1 2 x1 在 x1 处的导数等于 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知函数f x在x1处的导数为3,就f x 的解析式可能为 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f x x1 23 x1B. fx2
14、 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f x2 x12D f xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数f xx3ax23x9 ，已知f x 在 x3 时取得极值，就 a= D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B3C 4D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数f xx33x21是减函数的区间为D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2, ,2 ,0 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假设函数 f xx2bxc 的图象的顶点在第四象限，就函数f x的图象是A可编辑资料 -
15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 函数2f x2x1 x33在区间 0 , 6 上的最大值是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结323A 3B 163C 12D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 函数 yx3x 的极大值为 m，微小值为 n ，就 mn 为 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C 2D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 三次函数 f xax3x在 x,内是增函数，就Aa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a0B a0C a1D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
16、纳总结311. 在函数 yx8x的图象上，其切线的倾斜角小于4 的点中，坐标为整数的点的个数是 DA 3B 2C 1D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 函数f x 的定义域为开区间a,b ，导函数f x在 a,b 内的图象如以下图， 就函数f x 在开区间a, b 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有微小值点Ax3A 1 个B 2个C 3个D 4 个二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 曲线 y在点 1,1 处的切线与 x 轴、直线 x2 所围成的三角形的面积为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x34
17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知曲线3 3 ，就过点P2,4“改为在点P 2,4”的切线方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结515. 已知nxf是对函数f x 连续进行 n次求导，假设f xx6x ，对于任意 xR，都有 nf x=0 ，就n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最少值为。16. 某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x 吨，运费为 4 万元次，一年的总储备费用为4 x 万元，要使一年的总运费与总储备费用之和最小，就x吨三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 已知函数f xx3ax 2b
18、xc ，当 x1 时，取得极大值7 。当 x3 时，取得微小值求这个微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结及 a, b, c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f x3x22axb 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结据题意， 1 ， 3 是方程3 x22 axb0 的两个根，由韦达定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132a313b3 a3,b9 fxx 33x 29xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f17 ， c2微小值 f 33333293225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结微小
19、值为 25 ， a3, b9 ， c2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 已知函数f xx33x 29xa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求f x 的单调减区间。2假设f x 在区间 2， 2. 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1f x3x26x9. 令 fx0 ，解得 x1或x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数f x 的单调递减区间为 , 1, 3,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由于 f 281218a2a,f 281218a22a
20、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f 2f 2. 由于在 1，3 上 f x0 ，所以f x 在 1 ，2上单调递增， 又由于f x 在 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 上单调递减，因此f 2 和 f 1 分别是f x 在区间2,2上的最大值和最小值 .于是有22a20 ，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2.故 f xx 33x29x2.因此 f 113927,即函数f x 在区间2,2 上的最小值为 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 设 t0 ，点 P t ， 0 是函数f xx 3ax与gxbx
21、2c 的图象的一个公共点，两函数的图象在点P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结处有相同的切线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 用 t 表示a,b, c 。 2假设函数 yf xg x 在 1 ， 3 上单调递减，求 t 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1由于函数f x ， g x的图象都过点t ， 0 ，所以f t0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 t 3at0.由于 t0,所以 at 2 .gt0,即bt 2c0, 所以cab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于f x ，gx 在点
22、t ， 0处有相同的切线，所以f t g t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结323而 f x3x2a, g x2bx, 所以3t 2a2bt.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2将 at 代入上式得 bt.因此 cabt .故 at ， bt ， ct .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 yf xgxx3t 2 xtx2t 3, y3x22txt 23xt xt .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 y3 xt xt 0 时，函数 yf xg x 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y0 ，假设 t
23、t0,就3xtt。假设t0, 就tx. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，函数yf xgx 在 1 ， 3上单调递减，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1,3t , t 或 31,3t,t .t3或3 所以t3.即t 39或t3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又当9t3 时，函数 yf xg x 在 1，3 上单调递减 .所以 t 的取值范畴为 , 93,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 设函数fxx3bx2cx xR，已知gxf xf x是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求 b 、
24、 c的值。 2 求g x的单调区间与极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 fxx3bx2cx， fx3x22bxc。从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xf xf xx3bx2cx3x22bxc x3b3x2 c2b xc 是一个奇函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 g00 得 c0 ，由奇函数定义得 b3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 由知gxx 6x ，从而g x3x26 ，由此可知，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,2 和 2, 是函数g x是单调递增区间。 2,2 是函数g
25、x是单调递减区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x 在 x2 时，取得极大值，极大值为4 2 ，g x 在 x2 时，取得微小值，微小值为42 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 用长为 18cm 的钢条围成一个长方体外形的框架，要求长方体的长与宽之比为2： 1 ，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设长方体的宽为x m，就长为h2 x m ，高为1812x44.53xm0x 32.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V x2 x 24.53x9x 26 x3
26、m 30x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故长方体的体积为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 V x18x18x 2 4.53x18x1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令V x0，解得 x0 舍去或 x1 ，因此 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0x1时， V x0。当2 时，V x0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故在 x1处 V x取得极大值，并且这个极大值就是V x 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而最大
27、体积 VV x912613 m3，此时长方体的长为 2 m ，高为 1.5 m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m ，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为3m3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 x31 ax2bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 已知函数32在区间 1，1， 1，3 内各有一个极值点1求a24b 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a 24b8时，设函数y f x 在点A1， f1 处的切线为 l ，假设 l 在点 A处穿过函数yf x的图
28、象即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动点在点 A邻近沿曲线yf x运动，经过点A时，从 l 的一侧进入另一侧，求函数f x 的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 x31 ax2bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解 ： 1 因 为 函 数32在 区 间 1，1， 1，3内 分 别 有 一 个 极 值 点 ， 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xxaxb0 在1，1 ， 1，3 内分别有一个实根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x ，xxxxxa 24b0xx 4可编辑资料 - - - 欢迎下载
29、精品名师归纳总结设两实根为12 12 ，就 21，且21于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a24b 4 ， 0a24b 16，且当x11，x23 ，即 a2 ， b3 时等号成立故a 24b 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大值是 16 2 解法一：由f 11ab 知f x 在点 1， f1 处的切线 l 的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf 1f 1 x1 ，即 y1abx21 a32，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于切线 l 在点A1， f x 处空过yf x的图象，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
30、归纳总结g x所以f x1abx21 a32在 x1 两边邻近的函数值异号，就x1 不是g x的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x31 ax2bx1abx21 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 g x3232，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xx2axb1abx2axa1x1 x1a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 11a ，就 x1 和 x1a 都是g x 的极值点f x1 x3x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 11a ，即 a2 ，又由a 24b8 ，得 b1，故3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xf x1abx21 a1 x1x213a x23 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：同解法一得32322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于切线 l 在点A1，f1 处穿过yf x的图象， 所以g x 在 x1 两边邻近的函数值异号， 于是存在m1，