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1、九年级上数学教案圆九年级上数学教案圆 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 1 1学习目标：【知识与技能】【知识与技能】1 理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2 弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点】【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】【难点】定理的证明学习过程:一、自主学习一
2、、自主学习（一）复习巩固（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴（2）垂径定理推论（二）自主探究如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做BBAAABOO请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O 中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB 绕圆心 O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦：；相等的弧：理由：结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也表达式：1同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也表达式：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等表达式：注：同圆
3、或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。（三）、归纳总结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等（四）自我尝试：ACB=60，1、如图，在O 中，AB=AC求证AOB=BOC=AOCA AO OC CB B2、如图，AB，CD 是O 的两条弦。（1）如果 AB=CD，那么，那么（2）如果 AB=CD，（3）如果AOB=COD，那么，（4）如果 AB=CD，OEAB 于点 E，OFCD 于点 F，OE 与 OF 相等吗？
4、为什么？CAFEODB 3、如图，AB 是O 的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE 的度数。2E ED DC CA AO OB B二、教师点拔二、教师点拔1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间倍分关系就不能互相转化2、本节学习的数学方
5、法是归纳、化思想。三、课堂检测三、课堂检测1、已知O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆的1，则弦AB的长为，AB的弦心距为 .32、如图 5，在半径为 2 的O 内有长为2 3的弦 AB,则此弦所对的圆心角AOB=.3、如图 6，在O 中，弦 AB=CD。求证：（1）DB=AC;（2）BOD=AOC.A AO O图图5 5B BA图图6 6O OC CB BCOD DA AB（7 7）4、如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对 5、在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（
6、）32 CAABAB不能确定CD BABCDCD那么（）=2AC 6、如图 7，O 中，如果AB，AAB=2AC BAB=AC CAB2AC四、课外训练四、课外训练1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_2、圆内接梯形 ABCD 中，ABCD，O 半径为 13，AB=24，CD=10，则梯形面积为 3、如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上=；（1）求证：AM BN 成立吗？（2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则AM=MN=NB三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F，4、如图，AOB=90，C、D 是 AB求证：AE=BF=CD4