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1、14 4 人造卫星人造卫星 宇宙速度宇宙速度学习目标 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程一、人造卫星1卫星：自然的或人工的在太空中绕行星运动的物体2第一颗人造卫星：1957 年 10 月 4 日，由苏联送入环绕地球的轨道的卫星二、宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2 km/s使卫星挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7 km/s使卫星挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度判断下列说
2、法的正误(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是 7.9 km/s.( )(2)人造地球卫星的最小绕行速度是 7.9 km/s.( )(3)在地面上发射火星探测器的速度应为 11.2 km/saB答案 A6解析 同步卫星与地球自转同步，故TATC，AC，由vr及a2r得vCvA，aCaA同步卫星和近地卫星，根据mm2rmrma，知GMm r2v2 r42 T2vBvC，BC，TBaC.故可知vBvCvA，BCA，TBaCaA，选项 A 正确，B、C、D 错误【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
3、1同步卫星和近地卫星相同点：都是万有引力提供向心力即都满足mm2rmrma.GMm r2v2 r42 T2由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、a越小，T越大2同步卫星和赤道上物体相同点：周期和角速度相同不同点：向心力来源不同对于同步卫星，有mam2rGMm r2对于赤道上物体，有mgm2r，GMm r2因此要通过vr，a2r比较两者的线速度和向心加速度的大小针对训练 2 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( )A都是万有引力等于向心力B赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同D同步卫星的周期大于近地卫星的周
4、期答案 CD解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据mmr得v，T2，由于r同r近，故v同T近，GMm r2v2 r42 T2GM rr3 GMD 项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤T同T近，根据7vr可知v赤月，C 正确同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的转动周期T，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由a()2r得赤道上物体的向心加速度2 T小于同步卫星的向心加速度，D 错误【考点】同步卫星规律的理解和应用【题点】同步卫星
5、规律的理解和应用3(“同步卫星”与“赤道上物体”及近地卫星的比较)(多选)如图 4 所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )图 4A. B.( )2a1 a2r Ra1 a2R rC. D.v1 v2r Rv1 v2R r答案 AD解析 地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则Gm，故 .Mm r2v2 r
6、v1 v2R r对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a2r，故 .a1 a2r R【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比4(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球质量的6 倍，半径是地球半径的 1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A16 km/s B32 km/sC4 km/s D2 km/s9答案 A【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度5(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出
7、一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( )A.v0 B.v02abbaC.v0 D.v0aba2b答案 A解析 设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aRgt2，bRv0t，联立解得g，第一宇宙速度即为该星球表1 22av02 b2R面卫星的线速度，根据星球表面卫星的重力充当向心力得mgm，所以第一宇宙速度vv2 Rv0，故选项 A 正确gR2av02 b2RR2ab【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用重力提供向心力求解第一宇宙速度一、选择题考点一 宇宙速度1假设地球的质量不变，而地球的半径增大
8、到原来半径的 2 倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )A. B. C. D22221 2答案 B解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力由G得v，因此，当M不Mm R2mv2 RGM R变，R增大为 2R时，v减小为原来的，选项 B 正确22【考点】第一宇宙速度的计算10【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度2(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为 2v，则该卫星可能( )A绕地球做匀速圆周运动B绕地球运动，轨道变为椭圆C不绕地球运动，成为太阳的人
9、造行星D挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙答案 CD解析 以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于或等于第一宇宙速度 7.9 km/s，当以 2v速度发射时，发射速度一定大于或等于 15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度 11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度 16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项 C、D 正确【考点】三个宇宙速度的理解【题点】三个宇宙速度的理解32013 年 6 月 11 日 17 时 38 分， “神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课在飞船进入离地面
10、343 km 的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )A等于 7.9 km/sB介于 7.9 km/s 和 11.2 km/s 之间C小于 7.9 km/sD介于 7.9 km/s 和 16.7 km/s 之间答案 C解析 卫星在圆形轨道上运行的速度v.由于轨道半径r地球半径R，所以v GM r7.9 km/s，C 正确GM R【考点】三个宇宙速度的理解【题点】三个宇宙速度的理解4(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球
11、质量的 ，火星的半径约为1 9地球半径的 .下列关于火星探测器的说法中正确的是( )1 2A发射速度只要大于第一宇宙速度即可11B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项 A、B 错误，C 正确；由m得，v.已知火星的GMm r2v2 rGM r质量约为地球质量的 ，火星的半径约为地球半径的 ，可得火星的第一宇宙速度与地球第一1 91 2宇宙速度之比，选项 D 正确v火 v地M火
12、 M地R地 R火1 92 123【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度考点二 同步卫星5我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信， “墨子”由火箭发射至高度为 500 千米的预定圆形轨道此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星 G7，G7 属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 千米)，它使北斗系统的可靠性进一步提高关于卫星，以下说法中正确的是( )A这两颗卫星的运行速度可能大于 7.9 km/sB通过地面控制可以将北斗 G7 定点于西昌正上方C量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗 G7 小D
13、量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗 G7 小答案 C解析 根据Gm可知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是卫星绕地球做匀Mm r2v2 r速圆周运动的最大环绕速度，所以这两颗卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故 A 错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故 B 错误；根据Gm，解得T2，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期较小，故 C 正确；Mm r242r T2r3 GM由Gma得卫星的向心加速度a，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度Mm r2GM r2比北斗 G7 大，故 D 错误【考点】同步卫星规律的理解和应用【题点】同步卫星规律的理解与应用6
14、我国在轨运行的气象卫星有两类，如图 1 所示，一类是极地轨道卫星“风云 1 号” ，12绕地球做匀速圆周运动的周期为 12 h，另一类是地球同步轨道卫星“风云 2 号” ，运行周期为 24 h下列说法正确的是( )图 1A “风云 1 号”的线速度大于“风云 2 号”的线速度B “风云 2 号”的运行速度大于 7.9 km/sC “风云 1 号”的发射速度大于“风云 2 号”的发射速度D “风云 1 号”与“风云 2 号”相对地面均静止答案 A解析 由k知， “风云 2 号”的轨道半径大于“风云 1 号”的轨道半径，由Gm得r3 T2Mm r2v2 rv，r越大，v越小，A 正确第一宇宙速度
15、7.9 km/s 是最大的环绕速度，B 错误把GM r卫星发射的越远，所需发射速度越大，C 错误只有同步卫星，即“风云 2 号”相对地面静止，D 错误【考点】同步卫星规律的理解和应用【题点】同步卫星规律的理解与应用7利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A1 h B4 hC8 h D16 h答案 B解析 万有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，GMm r242 T2整理得GM42r3 T2当r6.6R地时，T24 h若
16、地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R地，三颗同步卫星如图所示分布则有426.6R地3T2422R地3T2解得T 4 h，选项 B 正确T 613【考点】同步卫星规律的理解和应用【题点】同步卫星规律的理解与应用考点三 赤道上物体、同步卫星、近地卫星的比较8.如图 2 所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则( )图 2Av1v2v3 Bv1v2v3Ca1a2a3 Da1a3a2答案 D解析 卫星的速度v，可见卫星距离地心越远，r越大，则线速度越小，所以GM rv3
17、v2.q是同步卫星，其角速度与地球自转角速度相同，所以其线速度v3r3v1r1，选项 A、B 错误由Gma，得a，同步卫星q的轨道半径大于Mm r2GM r2近地卫星p的轨道半径，可知向心加速度a3a2.由于同步卫星q的角速度与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据a2r可知a1a3.根据以上分析可知，选项 D 正确，选项 C 错误【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比9设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一
18、颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( )Aa与c的线速度大小之比为r RBa与c的线速度大小之比为R r14Cb与c的周期之比为r RDb与c的周期之比为R rR r答案 D解析 物体a与同步卫星c角速度相等，由vr可得，二者线速度大小之比为 ，选项R rA、B 错误；而b、c均为卫星，由T2可得，二者周期之比为，选项 C 错误，Dr3 GMR rR r正确【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比二、非选择题10(第一宇宙速度的计算)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星，中子星的半径很小，一般为 720
19、 km，但它的密度大得惊人若某中子星的密度为1.21017 kg/m3，半径为 10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G6.671011 Nm2/kg2，结果保留两位有效数字)答案 5.8107 m/s 或 5.8104 km/s解析 中子星的第一宇宙速度即为它表面附近物体的环绕速度，此时物体的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对物体的万有引力充当物体的向心力，由Gm，得vMm R2v2 R，GM R又MVR3，4 3解得vR10103 m/s4G 34 3.14 6.67 1011 1.2 1017 35.8107 m/s5.8104 km/s.【考点】第一宇宙速度的计算
20、【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度11(卫星周期的计算)据报道：某国发射了一颗质量为 100 kg、周期为 1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的 ，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的 ，经过推理，他认定该报道是一1 41 6则假新闻，试写出他的论证方案(地球半径约为 6.4103 km，g地取 9.8 m/s2)答案 见解析15解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得mr，解得T2GMm r242 T2r3 GM则rR月时，T有最小值，又g月GM R2 月故Tmin222R月 g月1 4R地 1
21、6g地3R地 2g地代入数据解得Tmin1.73 h环月卫星最小周期为 1.73 h，故该报道是一则假新闻【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星各物理量与半径的关系12(同步卫星)我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星构成的卫星通信系统(1)若已知地球的平均半径为R0，自转周期为T0，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径r.(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步卫星轨道半径r的四分之一，试求该卫星至少每隔多长时间才在同一地点的正上方出现一次(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)答案 (1) (2)3g
22、R02T02 42T0 7解析 (1)设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故Gmr()2Mm r22 T同步卫星的周期为TT0而对地球表面的物体，重力近似等于万有引力，有mgGMm R02由式解得r.3gR02T02 42(2)由式可知T2r3，设低轨道卫星运行的周期为T，则，因而T，设T2 T2r43r3T0 8卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系t，得tt2，解得t，即卫星至少每隔时间才在同一地2 T2 T0T0 7T0 716点的正上方出现一次【考点】卫星的“追赶”问题【题点】卫星的“追赶”问题