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1、1深度剖析三个宇宙速度深度剖析三个宇宙速度一、考点突破：一、考点突破：考点考点考纲要求考纲要求备注备注三个宇宙速度三个宇宙速度1. 掌握第一宇宙速度的计算方法。2. 理解三个宇宙速度的含义。人造卫星问题是万有引力定律应用部分的难点问题，是近几年高考命题的热点，这部分内容综合性很强，卫星的动力学问题、能量问题、宇宙速度和环绕速度的区别等知识点在近几年高考中频繁出现。二、重难点提示：二、重难点提示： 重点：重点：掌握第一宇宙速度的计算方法。难点：难点：三个宇宙速度的含义。一、三个宇宙速度一、三个宇宙速度1.1. 第一宇宙速度第一宇宙速度物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度（又叫最大环绕速
2、度、近地环绕 速度）其值为：km/s9 . 71v。第一宇宙速度的计算第一宇宙速度的计算方法一：方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力。G2hrmMmhrv 2，vhrGM 。当h，v，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为rh（地面附近）时，1GMVr7.9103m/s。方法二：方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力。2 1vmgmrh。当rh时，ghg ，所以v1gr7.9103m/s。【要点诠释要点诠释】对第一宇宙速度的理解对第一宇宙速度的理解（1）第一宇宙速度是最大的环绕速度是指其轨道为圆。若为椭圆这
3、7.9km/s则为近地点的最小速度。（2）gRRGMv1上式对其他天体也适用，R为天体半径，M为天体质量，g为天体表面的重力加速度，G为引力常量。2.2. 第二宇宙速度（脱离速度）第二宇宙速度（脱离速度）如果卫星的速大于km/s9 . 7而小于km/s2 .11，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于2或大于km/s2 .11的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星， 或飞到其他行星上去，把km/s2 .112v叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。3.3. 第三宇宙速度第三宇宙速度物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度叫做第三
4、宇宙速 度，又称逃逸速度，其值为：km/s7 .163v。应该熟记常识应该熟记常识：地球公转周期1年，自转周期1天24小时86400s，地球表面半径6.4103km，表面重力加速度g9.8 m/s2，月球公转周期30天，月球表面的重力加速度为g/6，月地距离为384400km。二、发射速度二、发射速度v v与宇宙速度与宇宙速度当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同。当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；当v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动，轨道为椭圆，成为地球卫星；当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；当vv3时，被发射
5、物体将从太阳系中逃逸。例题例题1 1 火星与地球的质量之比为a，半径之比为b，下列说法正确的是（ ）A. 火星表面的第一宇宙速度与地球表面第一宇宙速度之比为baB. 火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为2baC. 火星表面附近运动的卫星与地球表面运动的卫星周期之比为abbD. 火星和地球的上空运行的卫星，其23TR的比值为a1思路分析：思路分析：设火星的第一宇宙速度为1v，地球上的第一宇宙速度为2v，则111 RGMv ，22 2RGMv ，则ba RR MM vv122121，选项A正确；由1g2 11 RGM，32 22 2RGMg ，得2122121 RR MM gg2ba
6、，选项B正确；由GMRT324 ，得abbab MM RR TT 31232121，选项C正确；由2234GM TR ，可知火星和地球上23R T的比值为a，选项D错误。 答案：答案：ABC例题例题2 2 2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G。试求：（1）月球的质量M；（2）月球的第一宇宙速度v1；（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h。思路分析：思路分析：（1）表面处引力等于重力，月mgRMmG2，得GRgM2 月。（2）
7、第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由万有引力提供向心力得RvmRMmG2 1 2所以月球第一宇宙速度RgRGMv月1。（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得rTmrMmG2 2)2(，卫星周期ntT ，轨道半径rRh，解得RntRgh3 22224月。答案：答案：（1）GRgM2 月；（2）Rgv月1；（3）RntRgh3 22224月知识脉络知识脉络4宇宇宙宙速速度度 第一宇宙速度 v1=7.9km/s 1.理解：最小发射速度、最大环绕速度、近地卫星， 2.计算：gRvRvmmgRGMvRvmRMmG222方法二：方法一：第二宇宙速度：v2=11.2km/s 理解：挣脱地球引力束缚的最小
8、 发射速度，成为太阳的人造行星 第三宇宙速度： v3=16.7km/s 理解： 物体挣脱太阳系而飞 向太阳系以外的宇宙空间 所需要的最小发射速度 当发射速度 v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同。 当 vv1时，被发射物体最终仍将落回地面； 当 v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动，轨道为椭圆，成为地球卫星； 当 v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”； 当 vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 满分训练：满分训练：宇航员在一个半径为R的星球上，以速度v0竖直上抛一个物体，经过t秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛出，而使它不再落回星球，则抛出速度至少应是（ ）A. 0v R tB. 02v R tC. 0v RD. 0v Rt思路分析：思路分析：由竖直上抛的规律可知，星球表面的重力加速为tvg02，要使物体不落回星球，则需使平抛的速度至少等于该星球的第一宇宙速度，即RvmRMmG22，而天体表面有mgRMmG2，联立以上三式可得tRvv02，选B。答案：答案：B