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1、保密启用前绵阳南山中学(实验学校)2015 年自主招生考试试题数 学本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共 6 页，答题卷共6 页，满分150 分,考试时间 120 分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用0。5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；2。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效；3.非选择题（主观题）用 0。5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效。作图一律用2B 铅
2、笔或 0.5 毫米黑色签字笔；4。考试结束后，请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.第 I 卷(选择题，共 36 分）一。选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 1 4 的倒数是(）A4B4CD2 2下列运算正确的是（）A。B。C.D。3 3 用科学记数法表示 0。000031，结果是(）A3.1104B3。110-5C0.3110-5D3110-64 4要使式子有意义,则 a 的取值范围为（)A。5 5如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（）ABCD6 6如图,已知直线，那么的大小为(）A。70B.80C.90D。1007 7。在平面直角坐
3、标系中,已知点E（4，2），F(2,2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（)A(2，1）B。(8,4）C(8，4)或（8,4)D。（2，1）或(2,1)8 8如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6,BC=8，O 为ABC 的内切圆,点 D是斜边 AB 的中点，则 tanODA 的值为（）A。B。C.D.29 9若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(）A.B。且C。D.且1010如图,ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=1
4、0，则 PQ 的长为（）。A。B。AC。3D。41111。如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），OABPQ沿x轴向右平移后得到 OAB点A的对应点在直线上一点,则点B与其对应点B间的距离为（）BDEC（第 10 题）A.B.3C。4D。51212如图 12，抛物线过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设 P=，则 P 的取值范围是（）.A-4P0B-4P2C-2P0D 1P0二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分分,共共 2424 分）分）1313分解因式：16 题图1414：已知 m26m1=0 求 2m26m+=。图 121515已知关于x的方程的解是正
5、数，则m的取值范围为：_。C1616.在平面直角坐标系中，点O 是原点，点 B(0，3），点 A 在第一象限且 ABBO,点 E 是线段 AO 的中点，点 M 在线段 AB 上 若点AB 和点 E 关于直线OOMB对称，且则点 M 的坐标是（，)1717如图,是半圆的直径，且,点 C 为半圆上的一点将此17 题图半圆沿所在的直线折叠,若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是(结果保留）1818。射线 QN 与等边ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且 ACQN，18题AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P 从点 Q 出发,沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过秒，以点
6、 P 为圆心，cm 为半径的圆与ABC 的边相切（切点在边上)，请写出可取的一切值_（单位:秒）三解答题三解答题1919。计算：（本小题满分 16 分）（1）计算：（2)先化简，再求值：2020。某中学为了了解七年级600 名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50 名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题:（1）所调查的七年级 50 名学生在这个月内做好事次数的平均数是,众数是,极差是.(2）根据样本数据,估计该校七年级 600 名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于 4 次的人数2121如图，在矩形 ABCD 中，对角线 B
7、D 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 N，连 BM，DN。（1）证:四边形 BMDN 为菱形;（2）若 AB=4，AD=8，求 SinABM 的值。22.22.已知直线 l 分别与 x 轴。y 轴交于 A.B 两点，与双曲线（a0，x0)分别交于 D.E 两点。若点 D的坐标为(3，1），点 E 的坐标为（1，n)（1)分别求出直线 l 与双曲线的解析式；（2)求EOD 的面积（3）若将直线 l 向下平移 m(m0）个单位，当 m 为何值时,直线 l 与双曲线有且只有一个交点？23.23.（本题满分 12 分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200
8、盆甲种花卉和 3090盆乙种花卉,搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题:图 22（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B种造型的成本为 1500 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？2424。(本小题满分 12 分）如图：已知 AB 是O 的直径，AB=10，点 C、D 在O 上，DC 平分ACB，点 E 在O 外，EAC=D。（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 BC=6，求 CD 的长；（3)若D=60O,求阴影部分的面积。
9、2525。(本小题满分 14 分）如图,抛物线与 x 轴交于，两点，且x1x2,与 y 轴交于点，其中x1，x2是方程的两个根。（1）求这条抛物线的解析式;（2）点 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNBC，交 AC 于点 N,连接 CM,当CMN 的面积最大时，求点 M 的坐标.；（3)点在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴是否存在点 F，使以A,D，E,F 四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在,直接写出所有满足条件的点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由。造型花卉甲乙A8040B5070参考答案一、选择题1、D2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、
10、B10、C11、C12、A二、填空题13、a(2x 3)214、3915、m3且m216、17、18、2或8或3t7三、20。平均数是 4，众数5，极差是 4。21.证明四边形 ABCD为矩形MD/BNMDB=NBO又MN平分BOBO=DOMODNOBMO=NO又MNBD四边形BNDM为菱形由四边形 BNDM为菱形BM=MD=xAM=8-x AB=4222在 ABM中4+（8-x）=x2216+64 16x+x=xAM=3SMABM=23.设A型x个B型(60 x)个80 x+50（60 x）420Vx40 x+70（60-x）3090 x3737x40 x=37、38、39、40四种方案W利
11、润=1000 x+1500(60 x）方案AB=1000 x+90000 1500 x一3723=500 x+9000037x40且为整二3822-5000W随x的增大而减小 x=40 W=70000三392124。解 D=B又 D=CAE B=CAE四4020又 AB为O直径 B+BAC=90o BAC+CAE=90o AE为 O的切线过B作BHCD于HBC=6AB=10AC=8 BCD=ACD=45oBC=6 BH=CH=又 BCD=ACDBD=AD又AB=10BD=AD=DH=CD=当 D=60o时，COA=120o又AB=10r=5 OAC=30oS阴影=S扇AOCSAOC=25.x24x-5=0（x5)(x+1=0 x=5 x=1A(1,0)B（5,0）C(0，5）y=a（x+1）（x-5）5=a(5)a=12y=x-4x-5 F1(-5,0）F2(3,0)y=5=x24x52x-4x10=02X-4x+4=10+42(x-2）+=14x=2F3(7,0）F4（7+，0)