《四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）文科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）文科数学试题含答案.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司绵阳南山中学实验学校高绵阳南山中学实验学校高 2021 级高三（上）一诊模拟考试级高三（上）一诊模拟考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题
2、时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，本试卷收回考试结束后，本试卷收回一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合2|20Px xx，N|1Qxx，则PQ（）A.1,2B.1C.2,3D.1,2,32.已知向量(1,)am，(,2)bm，若4a b，则实数 m 等于（）A.2B.0C.1D.433.下列函数中，既是奇函数，又在0,1上单调递减的是（）A.sinyx B.3yxC.1yxxD.|exy 4.设nS
3、是等差数列 na的前 n 项和，若25815aaa，则9S（）A.15B.30C.45D.605.“0ab”是“11ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知是第三象限角，则点cos,sin2Q位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.执行如图所示的程序框图，若输出的 a 的值为 17，则输入的最小整数t的值为（）第 2 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司A.9B.12C.14D.168.已知命题 p：在ABC中，若sinsinAB，则AB；q：若0a，则1(1)(1)aa4，则下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC
4、.pq D.pq 9.函数 y2xxe(其中 e 为自然对数底数)的大致图像是()A.B.C D.10.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898 年 Peukert 提出铅酸电池的容量 C、放电时间 t 和放电电流 I 之间关系的经验公式：CI t，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为 Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该蓄
5、电池的 Peukert 常数约为（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A.0.82B.1.15C.3.87D.5.5的.第 3 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司11.已知0，函数()sin()4f xx在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A.1 5,2 4B.1 3,2 4C.1(0,2D.(0,212.设函数()exf xx，直线yaxb是曲线()yf x的切线，则2ab的最小值为（）A.12eB.211eC.212eD.212e二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知4cossin65，则2si
6、n3_.14.等比数列na中，144aa，3612aa，则710aa_15.如图，在ABC中，2ADDB，P 为 CD 上一点，且满足12APmACAB ()mR，则 m 的值为_16.已知函数()yf x是 R 上的奇函数，对任意xR，都有(2)()fxf x成立，当12,10 x x，且12xx时，都有1212()()0f xf xxx，有下列命题：(1)(2)(3)(2019)0ffff；函数()yf x图象关于直线5x 对称；函数()yf x在 7,7上有 5 个零点；函数()yf x在 5,3上为减函数则以上结论正确的是_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17.设 na是公差不为 0 的等差数列，38a，1311,a a a成等比数列（1）求 na的通项公式：第 4 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司（2）设13nnnba a，求数列 nb的前n项和nS18.已知函数()sin()f xAx0,0,|2A部分图象如图所示（1）求函数()f x的解析式；（2）将函数()f x的图象向右平移
8、3个单位长度，得到()g x的图象，求函数()yg x在0,2x上的单调递减区间19.记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sin()sin2BCaABc（1）求 A；（2）已知3c，1b，边 BC 上有一点 D 满足3ABDADCSS，求 AD20.已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x23与 x1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间（2）若对x1,2，不等式 2cf x 恒成立，求 c 的取值范围.21.已知函数 1lnf xxaxx，Ra（1）若 f x在区间3,上单调递减，求实数 a 的取值范围；（2）若0a，f x存在两个极值点1x，
9、2x，证明：12122f xf xaxx（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的第 5 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24.（1）写出1C普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值以及此时P的直角坐标.
10、选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23.已知函数 212f xxx.（1）求不等式 3f x 解集；（2）若关于x的不等式 23f xtt在0,1上无解，求实数t的取值范围.的的第 1 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司绵阳南山中学实验学校高绵阳南山中学实验学校高 2021 级高三（上）一诊模拟考试级高三（上）一诊模拟考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
11、如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，本试卷收回考试结束后，本试卷收回一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合2|20Px xx，N|1Qxx，则PQ（）A.1,2B.1C.2,3D.1,2,3【答案】B【解析】【分析】化简
12、集合 A，再根据交集的定义可求得结果.【详解】220 xx，02x，02Axx，又N1Bxx，1AB.故选：B.2.已知向量(1,)am，(,2)bm，若4a b，则实数 m 等于（）A 2B.0C.1D.43【答案】D【解析】【分析】利用向量数量积的坐标表示，列式计算即得.【详解】向量(1,)am，(,2)bm，则234a bmmm，解得43m，所以实数 m 等于43.故选：D.第 2 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司3.下列函数中，既是奇函数，又在0,1上单调递减的是（）A.sinyx B.3yxC.1yxxD.|exy【答案】A【解析】【分析】由正弦函数、幂函数、对勾函数性质判
13、断各函数的奇偶性、区间单调性即可.【详解】由sinyx 定义域为 R 且sin()sinxx，易知sinyx 为奇函数，又0,10,2，故sinyx 在0,1上递减，A 符合.由3yx在0,1上递增，B 不符合；由1yxx定义域为|0 x x，显然区间0,1不满足定义域，C 不符合；由|exy 定义域为 R 且|eexx，即|exy 为偶函数，D 不符合；故选：A4.设nS是等差数列 na的前 n 项和，若25815aaa，则9S（）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求出5a，再根据等差数列前 n 项和公式即可得解.【详解】由题意得2585315aaa
14、a，所以55a，所以199599452aaSa.故选：C.5.“0ab”是“11ab”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要性定义，结合不等式的推出关系判断题设条件间的关系.【详解】由0ab，则11ab成立，充分性成立；的第 3 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司由11ab，若1,1ab，显然0ab不成立，必要性不成立；所以“0ab”是“11ab”的充分不必要条件.故选：A6.已知是第三象限角，则点cos,sin2Q位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据角所在象
15、限结合二倍角正弦公式即可判断答案.【详解】因为是第三象限角，故sin0,cos0，则sin22sincos0，故cos,sin2Q在第二象限，故选：B7.执行如图所示的程序框图，若输出的 a 的值为 17，则输入的最小整数t的值为（）A.9B.12C.14D.16【答案】A【解析】【分析】根据流程框图代数进行计算即可，当进行第四次循环时发现输出的a值恰好满足题意，然后停止循环求出t的值.第 4 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司【详解】第一次循环，2 2 13a ，3at不成立；第二次循环，2 3 15a ，5at不成立；第三次循环，2 5 19a 9at不成立；第四次循环，2 9 1
16、17a ，17at，成立，所以917t，输入的最小整数 t 的值为 9故选：A8.已知命题 p：在ABC中，若sinsinAB，则AB；q：若0a，则1(1)(1)aa4，则下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC.pq D.pq【答案】A【解析】【分析】根据条件分别判断命题p，命题q的真假，然后结合复合命题的真假关系进行判断即可.【详解】命题 p：在ABC中，若sinsinAB，由正弦定理得ab，所以AB，为真命题，当0a，对于111112224aaaaaa，当且仅当1a 时等号成立，所以命题 q：若0a，则1(1)(1)aa4，为真命题，所以pq为真命题，pq假命题，pq 假命题，pq
17、假命题，故选：A.9.函数 y2xxe(其中 e 为自然对数的底数)的大致图像是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】方法一：排除法，根据函数值的特点，排除即可；第 5 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司方法二：根据导数和函数的单调性即可判断.【详解】方法一：排除法：当0 x 时，0y，排除 C，当0 x 时，0y 恒成立，排除 A、D，故选 B.方法二：222(2)xxxxx exexxyee，由0y，可得02x，令0y，可得0 x 或2x，所以函数在(,0),(2,)上单调递减，在(0,2)上单调递增，所以只有 B 符合条件，故选 B【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问
18、题，注意在识别函数图象的过程中，可以从函数的定义域，函数的单调性，函数图象的对称性，函数图象所过的特殊点以及函数值的符号等方面来确定.10.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898 年 Peukert 提出铅酸电池的容量 C、放电时间 t 和放电电流 I 之间关系的经验公式：CI t，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为 Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为
19、50A时，放电时间为7.5h，则该蓄电池的 Peukert 常数约为（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A.0.82B.1.15C.3.87D.5.5【答案】B【解析】【分析】根据题意可得31104，再结合对数式与指数式的互化及对数运算即可求解.【详解】根据题意可得1530507.5CC，两式相除可得31104，所以31lglg104，可得1lg2lg22 0.30141.153lg3 10.477 1lg10.第 6 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司故选：B.11.已知0，函数()sin()4f xx在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A.1 5,2 4B.1
20、3,2 4C.1(0,2D.(0,2【答案】A【解析】【详解】由题意可得,322,22442kkkZ，1542,24kk kZ，0，1524故 A 正确考点：三角函数单调性12.设函数()exf xx，直线yaxb是曲线()yf x的切线，则2ab的最小值为（）A.12eB.211eC.212eD.212e【答案】C【解析】【分析】先设切点写出切线方程，再求2ab的解析式，最后通过求导判断单调性求出最小值.【详解】令 f x的切点为000,exx x，因为 1 exfx，所以过切点的切线方程为 0000e1exxyxxx，即0001ee1xxyxx，所以0001 ee1xxabx ，所以000
21、2ee2xxabx，令 ee2xxg xx，则 eeee2xxxxgxxx，所以当,2x 时 0gx恒成立，此时 g x单调递减，当2,x时 0gx恒成立，此时 g x单调递增，所以 2min22eg xg，所以22min122e2eab，第 7 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司故选：C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知4cossin65，则2sin3_.【答案】45#0.8【解析】【分析】对已知式子利用三角函数恒等变换公式化简变形可得答案.【详解】由4cossin65，得4coscossinsinsin66
22、5，314cossin225，所以224sincoscossin335，所以24sin35，故答案为：4514.等比数列na中，144aa，3612aa，则710aa_【答案】108【解析】【分析】根据等比数列的性质可得23614aaqaa，求得2q，继而根据471036()aaqaa求得答案.【详解】由题意等比数列na中，144aa，3612aa，设等比数列na的公比为 q，则236141234aaqaa，故471036()9 12108aaqaa，故答案为：10815.如图，在ABC中，2ADDB，P 为 CD 上一点，且满足12APmACAB ()mR，则 m 的值为_第 8 页/共 1
23、7 页学科网（北京）股份有限公司【答案】14【解析】【分析】12APmACAB 改为向量的终点在同一直线上，再利用共线定理的推论即可得到参数m的方程，解之即可.【详解】因为12APmACAB ，2ADDB 即，32ABAD 所以1324APmACABmACAD 又,C P D三点共线，所以314m，解得14m.故答案为：14.16.已知函数()yf x是 R 上的奇函数，对任意xR，都有(2)()fxf x成立，当12,10 x x，且12xx时，都有1212()()0f xf xxx，有下列命题：(1)(2)(3)(2019)0ffff；函数()yf x图象关于直线5x 对称；函数()yf
24、x在 7,7上有 5 个零点；函数()yf x在 5,3上为减函数则以上结论正确的是_【答案】【解析】【分析】由题意分析()f x的对称性、单调性、周期性，对结论逐一判断.【详解】根据题意，函数()yf x是R上的奇函数，则(0)0f；由(2)()fxf x得(11)(11)fxfx，即(1)(1)fxfx所以1x 是函数()f x的一条对称轴；又由()f x为奇函数，则(2)()()fxf xfx，变形可得(2)()f xf x，则有(4)(2)()f xf xf x，,第 9 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司故函数()f x是周期为 4 的周期函数，当12,0,1x x，且22x
25、x时，都有1212()()0f xf xxx，则函数()f x在区间0,1上为增函数，又由()yf x是R上的奇函数，则()f x在区间 1,1上单调递增；据此分析选项：对于，(2)()f xf x，则(1)(2)(3)(4)0ffff，12320195040(1)(2)(3)0fffffff，故正确；对于，1x 是函数()f x的一条对称轴，且函数()f x是周期为 4 的周期函数，则5x 是函数()f x的一条对称轴，又由函数为奇函数，则直线5x 是函数()yf x图象的一条对称轴，故正确；对于，函数()yf x在7,7上有 7 个零点：分别为6，4，2，0，2，4，6，故错误；对于，()
26、f x在区间 1,1上为增函数且其周期为 4，函数()yf x在 5,3上为增函数，故错误；故答案为：三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17.设 na是公差不为 0 的等差数列，38a，1311,a a a成等比数列（1）求 na的通项公式：（2）设13nnnba a，求数列 nb的前n项和nS【答案】（1）31n
27、an （2）364nnSn【解析】【分析】（1）设 na的公差为d，然后根据已知条件列方程可求出1,a d，从而可求出通项公式，（2）由（1）得13113132nnnba ann，再利用裂项相消法可求得结果.【小问 1 详解】第 10 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司设 na的公差为d，因为1311,a a a成等比数列，所以23111aa a又因为38a，所以288288dd，所以230dd因为0d，所以3d，所以11268ada，得12a，故23131nann【小问 2 详解】因为1331131 323132nnnba annnn，所以11111125573132nSnn1132
28、3264nnn18.已知函数()sin()f xAx0,0,|2A的部分图象如图所示（1）求函数()f x的解析式；（2）将函数()f x的图象向右平移3个单位长度，得到()g x的图象，求函数()yg x在0,2x上的单调递减区间【答案】（1）()3sin 23f xx （2）5,12 2【解析】第 11 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据函数图象求出3A，T，进而得出.根据“五点法”，即可求出的值；（2）先求出()3sin 23g xx，根据已知得出22333x.结合正弦函数的单调性，解22233x，即可得出答案.【小问 1 详解】由图易知3A，52623T，所以
29、T，222T易知44T，故函数()f x的图象经过点,312M，所以3sin 2312又2，3()3sin 23f xx【小问 2 详解】由题意，易知()3sin 23sin 2333g xxx，因为02x时，所以22333x.解22233x可得，5122x，此时()3sin 23g xx单调递减，故函数()yg x的单调递减区间为5,12 2.19.记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sin()sin2BCaABc（1）求 A；（2）已知3c，1b，边 BC 上有一点 D 满足3ABDADCSS，求 AD【答案】（1）3A （2）3 34AD 第 12 页/共 17 页
30、学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理、诱导公式，结合正弦定理、正弦的二倍角公式进行求解即可；（2）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.【小问 1 详解】sin()sin2BCaABc，由正弦定理，有sinsin()sinsin2BCAABC，即sinsinsincos2AACC，又sin0C，即有sincos2AA，2sincoscos222AAA，(0,)22A，cos02A，所以1sin22A，26A，故3A【小问 2 详解】设BDA，ADC，由（1）知3A，在ABC 中，由余弦定理2222cosabcbcA，可知219123 12BC ，7BC
31、又3ABDADCSS，可知3 734BDDC，在ABD 中，2222cosABBDADBD AD，即2633 79cos162ADAD，在ACD 中，2771cos()162ADAD，即2771cos162ADAD，联立解得3 34AD.第 13 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司20.已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x23与 x1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间（2）若对x1,2，不等式 2cf x 恒成立，求 c 的取值范围.【答案】（1）1,22ab ，单调递增区间为2,3 和(1,)，单调递减区间为2,13；（2）1c 或2c【解析】【分析
32、】（1）求出函数导数，由题可得203(1)0ff即可求出,a b；（2）求出 f x在 1,2x 的最大值即可建立关系求解.【详解】（1）32()f xxaxbxc，232fxxaxb，f x在23x 与1x 时都取得极值，21240393(1)320fabfab，解得122ab ，2()32(32)(1)fxxxxx，令 0fx可解得23x 或x1；令 0fx可解得213x，f x的单调递增区间为2,3 和(1,)，单调递减区间为2,13；第 14 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司（2）321()2,1,22f xxxxc x，由（1）可得当23x 时，22()27f xc为极大值
33、，而(2)2fc，所以 max22f xfc，要使2()f xc对 1,2x 恒成立，则22cc，解得1c 或2c.21.已知函数 1lnf xxaxx，Ra（1）若 f x在区间3,上单调递减，求实数 a 的取值范围；（2）若0a，f x存在两个极值点1x，2x，证明：12122f xf xaxx【答案】（1）10,3 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可得221()0 xaxfxx 在3,上恒成立，转化为1axx在3,上恒成立，构造函数 1h xxx，利用导数可求出其最小值，（2）由（1）知：1x，2x满 足210 xax，121x x，不 妨 设120 xx，则21x，则122
34、12222ln21f xf xxaxxxx ，所以只需证22212ln0 xxx成立，构造函数 12lng xxxx，利用求出其出其最大值小于零即可.【小问 1 详解】222111axaxfxxxx ，又 f x在区间3,上单调递减，221()0 xaxfxx 在3,上恒成立，即210 xax 在3,上恒成立，1axx在3,上恒成立；设 1h xxx，则 211h xx，第 15 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司当3x 时，0h x，h x单调递增，1033h xh，103a，即实数 a 的取值范围是10,3【小问 2 详解】由（1）知：1x，2x满足210 xax 121x x，不
35、妨设120 xx，则21x 12121221212121222lnlnlnln2ln11221f xf xxxxxxaaaxxx xxxxxxx ，则要证12122f xf xaxx，即证2222ln1xaaxx，即证22212ln xxx，也即证22212ln0 xxx成立设函数 12lng xxxx，则 22211210 xgxxxx ，g x在0,单调递减，又 10g当1,x时，0g x，22212ln0 xxx，即12122f xf xaxx.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查利用导数证明不等式，解（2）问解题的关键是根据题意将问题转化为证22
36、212ln0 xxx成立，构造函数 12lng xxxx，利用导数求出其最值即可，考查数学转化思想，属于较难题.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程第 16 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方
37、程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值以及此时P的直角坐标.【答案】（1）1C：2213xy，2C：40 xy；（2）min2PQ，此时3 1(,)2 2P.【解析】【详解】试题分析：（1）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy；（2）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)P到2C的距离|3cossin4|()2|sin()2|32d当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.试题解析：（1）1C普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy.（2）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,
38、sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线C的普通方程0(),F x y 化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围选修选修 4-5：不等式选讲：不等式
39、选讲23.的第 17 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司已知函数 212f xxx.（1）求不等式 3f x 的解集；（2）若关于x的不等式 23f xtt在0,1上无解，求实数t的取值范围.【答案】（1）4,6,3;（2）3535,22.【解析】【详解】试题分析：（1）将 f x的表达式以分段函数的形式写出，将原题转化为求不等式组的问题，最后对各个解集求并集得出原不等式的解集；（2）23f xtt在0,1上无解相当于 2max3f xtt，从而得到关于 的一元二次不等式，解得t的范围.试题解析：（1）由题意得 13,21 31,223,2xxf xxxx x .则原不等式转化为1233xx或122313xx 或233xx.原不等式的解集为 4,6,3.（2）由题得 2max3f xtt，由（1）知，f x在0,1上的最大值为1，即 2max13f xtt ，解得352t或352t，即t的取值范围为3535,22.