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1、保密启用前绵阳南山中学(试验学校)2015年自主招生考试试题数 学 本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.留意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并仔细核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔干脆答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔
2、;4.考试完毕后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.第I卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1 4的倒数是（ ） A4B4CD2下列运算正确的是（ ）A . B . C . D . 3 用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）A3.110-4 B3.110-5 C0.3110-5 D3110-64要使式子有意义，则a的取值范围为( )A. 5如图是由5个大小一样的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（ ） A B C D6如图，已知直线，那么的大小为（ ）A.70 B.80 C.90 D.1007.在平面直角坐标系中，已知点E(4,2)，F(2
3、,2)，以原点O为位似中心，相像比为，把缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ）A(2,1)B. (8,4)C(8,4)或(8,4)D. (2,1)或(2,1)8如图，在中，90，6，8，O为的内切圆，点D是斜边的中点，则的值为（ ）A. B. C. D.2 9若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )A. B. 且 C. D. 且10如图，的周长为26，点D，E都在边上，的平分线垂直于，垂足为Q，ABCDEPQ（第10题）的平分线垂直于，垂足为P，若10，则的长为（ ）。A.B.C.3D.411.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），沿x轴向右平移后得到OAB点A
4、的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B间的间隔 为（ ）A. B. 3 C. 4 D. 5 图1216题图12如图12，抛物线过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设，则P的取值范围是（ ）.A-4P0B-4P-2C-2P0D-1P0二、填空题（每小题4分，共24分）13分解因式： CABO17题图14：已知m2-6m-1=0求2m2-6m .15已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为：.16.在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），18题图点A在第一象限且，点E是线段的中点，点M在线段上若点B和点E关于直线对称，且则点M的坐标是 ( ， ) 17如图，是半圆的直径，
5、且，点C为半圆上的一点将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影局部的面积是 （结果保存）18.射线与等边的两边，分别交于点M，N，且，2，4。动点P从点Q动身，沿射线以每秒1的速度向右挪动，经过秒，以点P为圆心，为半径的圆与的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值（单位：秒）三解答题19.计算：（本小题满分16分）（1）计算：（2）先化简，再求值：20.某中学为了理解七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事的状况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请依据图中供应的信息解答下列问题：（1）所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的
6、平均数是 ，众数是 ，极差是。（2）依据样本数据，估计该校七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数21如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连，。（1）证：四边形为菱形；（2）若4，8，求的值。图2222. 已知直线l分别与x轴轴交于两点，与双曲线（a0，x0）分别交于两点. 若点D的坐标为（3，1），点E的坐标为（1，n）（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；（2）求的面积（3）若将直线l向下平移m（m0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？造型花卉 甲 乙A8040B507023. （本题满分12分）某市为创立省卫生城市，有关部
7、门确定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的状况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1） 符合题意的搭配方案有几种？（2） 假如搭配一个A种造型的本钱为1000元，搭配一个B种造型的本钱为1500元，试说明选用那种方案本钱最低？最低本钱为多少元？24. （本小题满分12分）如图：已知是O的直径，10，点C、D在O上，平分，点E在O外，D。（1）求证：是O的切线；（2）若6，求的长；（3）若60O，求阴影局部的面积。25. （本小题满分14分）如图，抛物线与x轴交于，两点，且x1x2，与y轴交于点，其
8、中x1，x2是方程的两个根。（1）求这条抛物线的解析式；（2）点M是线段上的一个动点,过点M作,交于点N,连接,当的面积最大时，求点M的坐标。；（3）点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形，假如存在，干脆写出全部满意条件的点F的坐标；假如不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、A 二、填空题13、a(23)2 14、 39 15、m-3且m2 16、 17、 18、2或8或3t7三、20.平均数是 4 ，众数 5 ，极差是 4
9、 。21.证明四边形为矩形又平分又四边形为菱形由四边形为菱形 8 4在中42+（82）216+64-1622323.设A型x个 B型（60）个 8050(60)420V x4070(60)3090 x3737x4037、38、39、40四种方案方案AB一3723二3822三3921四4020W利润=10001500(60)=100090000-1500x50090000 37x40且为整-5000W随x的增大而减小40 7000024.解B 又 又为O直径 90o90o为O的切线过B作于H6 10 845o 6又 又10 当60o时，120o 又10 5 30oS阴影扇=25.x2-45=0 (5)(1=05 1A(-1,0) B(5,0) C(0,5)(1)(5)-5(-5)12-45 F1(-5,0)F2(3,0)52-45x2-410=0X2-44=10+4(2)2142F3(7,0)F4(7+,0)