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1、圆圆知知识识体系复体系复习习本章知识结构图本章知识结构图圆的基本性质圆的基本性质圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆切线切线与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形内切圆三角形内切圆圆圆正多边形和圆正多边形和圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系等分圆等分圆弧长弧长有关圆的计算有关圆的计算扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积一一.圆的基本概念圆的基本概念:1.圆的定义圆的定义:到定点的距离等于定
2、长的点的到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆集合叫做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧O(3)弦心距弦心距二二.圆的基本性质圆的基本性质1.圆的对称性圆的对称性:(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直线都是它的对称轴线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合,即圆具即圆具有旋转不变性有旋转不变性.2.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦垂直
3、于弦的直径平分这条弦,并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.CAPDCD是圆是圆O的直的直径径,CDABAP=BP,AD=BDBAC=BC3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系系(1)(1):在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果圆心角相等如果圆心角相等,那么它那么它所对的弧相等所对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等.(2)(2)在圆中在圆中,如果弧相等如果弧相等,那么它所对的圆心角那么它所对的圆心角相等相等,所对的弦相等所对的弦相等.(3)(3)在一个圆中在一个圆中,如果弦相等如果弦相等,那么它所对的弧那么它所对的弧相等相等,所对的圆心角相等所对的圆心
4、角相等.D COD=AOBOABCAB=CD AB=CD例：如图，例：如图，P为为O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求O的半径。的半径。?需要关于弦的问题，常常BMA段过圆心作弦的垂线的，这是一条非常重要辅助线。O?径、弦长圆心到弦的距离、半形构成直角三角角三角形的问题。，便将问题转化为直P4.圆周角圆周角:定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角角，叫做圆周角.性质性质:(1)在同一个圆中在同一个圆中,同弧所对的圆同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半周角等于它所对的圆心角的一半.ACO1BOCBAC=2B圆周角的性质
5、圆周角的性质(2)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的同弧或等弧所对的所有的圆周角相等圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.DEADB与与AEB、ACB 是是C同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角ADB=AEB=ACBBOA圆周角的性质圆周角的性质:性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都半圆或直径所对的圆周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).0性质性质4:90 的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.CAB是是O的直径的直径 ACB=900BAO三三.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系:1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系(1)点在
6、圆内点在圆内(2)点在圆上点在圆上(3)点在圆外点在圆外如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径圆的半径为为r,则则d与与r的大小关系为的大小关系为:CA点与圆的位置关系d与r的关系B点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:OOl lOl ll l(1)相离相离:一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做叫做直线与这个圆相离直线与这个圆相离.(2)相切相切:一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点,叫叫做直线与这个圆相切做直线与这个圆相切.(3)相交相交:一条直线与一个圆有两个
7、公共点一条直线与一个圆有两个公共点,叫叫做直线与这个圆相交做直线与这个圆相交.直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别:rOdrl ll l设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,则则:(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr.OdrdOl l1.与圆有一个公共点的直线。与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。半径的
8、直线是圆的切线。OAl lOA是半径是半径,OA l l直线直线l l是是O的切线的切线.切线的性质切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.直线直线l l是是O的切线的切线,切切点为点为A OA l lOAl切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。APA、PB为为O的切线的切线PA=PB,PAPO=BPOOB三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆:AABOCOBC三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的
9、外心就是三角形各边垂直平分线的交点.三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆.特别的特别的:等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.AOBDC经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。AAACCCOOOCBBB问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定C90OABC是锐角三角形是锐角三角形ABC是钝角三角形是钝角三角形A在三角形内吗
10、？B基础题：基础题：正方形正方形1.既有外接圆既有外接圆,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是 _.2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为 5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,22cm则此三角形的周长是则此三角形的周长是 _.3.O边长为边长为2cm的正方形的正方形ABCD的内切圆的内切圆,E、F切切O于于P点，交点，交AB、BC于于E、F，则，则BEF的周长是的周长是2cm_.GEF H4.如图，如图，O为为ABC的内切圆，切点的内切圆，切点分别为分别为D，E，F，P是弧是弧FDE上的一点，上的一点，若若A+C=110 度，则度，则FPE=_度度APDC.oFBE5
11、 5如如图图，已已知知ABC的的三三边边长长分分别别为为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是是ABC的内切圆，切点分的内切圆，切点分别是别是E、F、G，则，则AE=，BF=，CG=。7如图，M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标yC.MOABx6.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖为了配一个锅盖,需要测量锅盖的需要测量锅盖的直径直径(锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长而小红家只有一把长 20cm的直尺的直尺,根本不够长根本不够长,怎么办呢怎么办呢?小红想了想小红想了想,采取以下方采取以下方法法:首先把锅平
12、放到墙根首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴用直尺紧贴墙面量得墙面量得MA的长的长,即可求出即可求出锅盖锅盖的直径的直径,请你利用图乙请你利用图乙,说说明她这样做的道理明她这样做的道理.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系:.外离外离外切外切.相交相交内切内切内含内含O1O2O1O2O1O2OO12O2O1两圆的位置关系外离外切相交内切内含数量关系及识别方法dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r典型例题典型例题:1.如图如图,O的直径的直径AB=12,以以OA为直径为直径的的O1交大圆的弦交大圆的弦AC于于D,过过D点作小圆点作小圆的切线交的切线交OC于点于
13、点E,交交AB于于F.CDAO1EBO F(1)说明说明D是是AC的中点的中点.(2)猜想猜想DF与与OC的位的位置关系置关系,并说明理由并说明理由.(3)若若DF=4,求求OF的长的长.2.如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为2,P是线段是线段BC上的一个动点上的一个动点.以以AB为直径作圆为直径作圆O,过点过点P作圆作圆O的切线交的切线交AD于点于点F,切点为切点为E.C(1)求四边形求四边形CDFP的周长的周长.DFAEOP(2)设设BP=x,AF=y,求求y关关Q于于x的函数解析式的函数解析式.B三三.正多边形正多边形:.中心：一个正多边形外接圆的圆心中心：一个正多边形外接圆
14、的圆心F叫做这个正多边形的中心叫做这个正多边形的中心AOGBCD2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这半径：正多边形外接圆的半径叫做这E个正多边形的半径个正多边形的半径3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距叫做这个正多边形的边心距3正多边形和圆正多边形和圆ED（1）.有关概念有关概念（2）.常用的方法常用的方法F中心角O O.半径半径R R（3）.正多边形的作图正多边形的作图边心距r边OR(12221a2a)
15、?d?RA2adCBC四四.圆中的有关计算圆中的有关计算:1.圆圆的周的周长长和面和面积积公式公式周长周长C=2r2.弧弧长长的的计计算公式算公式2面积面积s=rL L=S=3.扇形的面扇形的面积积公式公式nr180rOn2r360或或S=1l lr24.圆柱的展开图圆柱的展开图:ADhBrCS侧侧=2r hS全全=2r h+2 2r5.圆锥的展开图圆锥的展开图:aha侧面侧面rS侧侧=r aS全全=r a+r2底面底面例例.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长，母线长为为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出出发，沿圆锥侧面爬行一周回到发，沿圆锥
16、侧面爬行一周回到A点，求蚂点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？蚁爬行的最短路线长是多少？AOAB常见的基本图形及结论常见的基本图形及结论:CEACOAO1.如图如图,在以在以O为圆心的为圆心的两个同心圆中两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D,则则:BDAC=BD若大圆的弦切小圆于若大圆的弦切小圆于C,则则AC=BCB两圆之间的环形面积两圆之间的环形面积12S=AB42.如图如图,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB为直径作为直径作O交底边交底边BC于点于点D,则则:A点点D是是BC的中点的中点.OBDC3.如图如图,已知已知PA、PB切圆切圆O于点于点A,B,过弧过弧AB上任一点上
17、任一点E作圆作圆O的切线的切线,交交PA,PB于点于点C,D,则则:ACEPODB(1)PCD的周长的周长=2PA0(2)COD=90-1APB2ADBF4.如图如图,ABC各边分别各边分别切圆切圆O于点于点D、E、F.1(1)DEF=900-A21C0(2)BOC=90+A21(3)S ABC=(a+b+c)r2OEADBFOECA5.在在Rt ABC中中,ACB是直角是直角,三边分三边分别是别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则:内切圆半径内切圆半径r=DCOEFBa+b-c26.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,AD,BC,DC均均为切线为切线,则则:AD(1)DC=AD+
18、BCE(2)DOC=900OBC专题一：与圆有关的辅助线的作法：专题一：与圆有关的辅助线的作法：辅辅助助线线，莫乱添，莫乱添，规规律方法律方法记记心心间间；圆圆半径，半径，不起眼，不起眼，角的角的计计算常要算常要连连，构成等腰解疑构成等腰解疑难难；弦与弦心距，弦与弦心距，亲亲密密紧紧相相连连；切点和切点和圆圆心，心，连结连结要要领领先；先；遇到直径想直角，遇到直径想直角，灵活灵活应应用才方便。用才方便。2008年中考数学试题汇编年中考数学试题汇编(圆圆)一、选择题一、选择题 B 1(孝感市孝感市 2008年年)在在RtABC中，中，?C?90o，AC?8，BC?6，两等圆两等圆A，B外切，那么
19、图中两个扇形（即阴影部分）的面积之外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之 A 和为（和为（）C 25A4?25 B8?25 C16?25 D32?（第 1题图）2(浙江省湖州市浙江省湖州市 2008年年)已知两圆的半径分别为已知两圆的半径分别为 3cm和和 2cm，圆心距为，圆心距为 5cm，则两圆，则两圆的位置关系是（的位置关系是（）A外离外离 B外切外切 C相交相交 D内切内切 3(浙江省湖州市浙江省湖州市 2008年年)如图，已知圆心角如图，已知圆心角?BOC?78o，则圆周角，则圆周角?BAC的度数是（的度数是（）A156o B78o C39o D12o 4（2010河北省）河北
20、省）6如图如图 3，在，在 55 正方形网格中，一条圆弧经正方形网格中，一条圆弧经 过过 A，B，C三点，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是那么这条圆弧所在圆的圆心是 A B A点点 P B点点 Q C点点 R D点点 M C P Q R M 图 3?CD5(泸州市泸州市 2008年年)如图，正方形如图，正方形 ABCD是是O 的内接正方形，点的内接正方形，点 P在劣弧在劣弧上不同于点上不同于点 C 得到得到任意一点，则任意一点，则BPC的度数是（的度数是（）A45 B60 C75 D90 6(泸州市泸州市 2008年年)如图，如图，PA切切O 于于 A，PO交交O 于于 B，若若 PA=6，P
21、B=4，则则O 的半径是的半径是（）oooo5A 2 5 B 6ADO C2 D5 AOBPP CB 7(南京市南京市 2008年年)如图，如图，e O是等边三角形是等边三角形ABC的外接圆，的外接圆，e O的半径为的半径为 2，A 则等边三角形则等边三角形ABC的边长为（的边长为（）A3 B5 C2 3 D2 5 B O C 13(盐城市盐城市 2008年年)如图，如图，A、B、C、D 为为O 的四等分点，动点的四等分点，动点 P 从圆心从圆心 O 出发，沿出发，沿 O C D O 路线作匀速运动设运动时间为路线作匀速运动设运动时间为t（s），），APB=y（），则下列图象中表示），则下列图
22、象中表示 y与与 t 之间之间函数关系最恰当的是函数关系最恰当的是()14(盐城市盐城市 2008年年)在在 Rt ABC中，中，C=90，AC=12，BC=5，将，将 ABC绕边绕边 AC 所在直线旋转所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是()A25 B65 C90 D130 15(金华市金华市 2008年年)如图，已知如图，已知 CD 是是O 的直径，过点的直径，过点 D 的弦的弦 DE 平行于半径平行于半径 OA，若，若 D 的度的度数是数是 50o，则，则C 的度数是（的度数是（）A.50o B.40o C.30o D.25o AODPCy9045
23、y9045t0y9045t0ty90450tB0 A B C D 16.(恩施自治州恩施自治州2008年年)如图如图,扇形扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的则这个圆锥的 O 底面半径为底面半径为 A B A.12 B.22 C.2 D.2 2 17(枣庄市枣庄市2008年年)右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是图中两车轮所在圆的位置关系是 A内含内含 B相交相交 C相切相切 D外离外离 18(枣庄市枣庄市2008年年)如图，已知如图，已知 O的半径为
24、的半径为5，弦，弦AB=6，M 是是 AB上任意一点，上任意一点，则线段则线段OM的长可能是的长可能是 A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 O A M B 21(浙浙江江省省丽丽水水市市 2008年年）右右图图是是一一个个“众众志志成成城城，奉奉献献爱爱心心”的的图图标标，图图标标中中两两圆圆的的位位置置关关系系是是 A外外离离 B相相交交 C外外切切 D内内切切 23(浙浙江江省省丽丽水水市市 2008年年）如如图图，已已知知O是是以以数数轴轴的的原原点点O为为圆圆心心，半半径径为为 1 的的圆圆，?AOB?45?,点点P在在 数数 轴轴 上上 运运 动动，若若 过过 点点P且且 与与O
25、A平平 行行 的的 直直线线与与O有有公公共共点点,设设OP?x，则则x的的取取值值范范围围是是 AOx2 B?2x2 A C1x1 Dx2 O P B 24（2010陕陕西西省省）如图，点如图，点 A、B、P 在在O 上，上，点点 P 为动点，要是为动点，要是 ABP为等腰三角形，则所有为等腰三角形，则所有 符合条件的点符合条件的点 P 有（）有（）A 1 个个 B 2 个个 C 3 个个 D 4 个个 31(威海市威海市 2008年年)如图，如图，O 的半径为的半径为 2，点，点 A 的坐标为（的坐标为（2，2 3），直线），直线AB为为O的切线，的切线，B为切点则为切点则 B点的坐标为点
26、的坐标为 y A?3 8?,?4 9?2 5?B?3,1?C?5,5?D?1,3?A B 1 32(2008年山西省年山西省)如图，有一圆心角为如图，有一圆心角为 120 o、半径长为、半径长为 6cm的扇形，若将的扇形，若将 OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么重合后围成一圆锥侧面，那么 O 1 x 圆锥的高是圆锥的高是 A 4 2cm B35cm C 2 6cm D 2 3cm 37.(2008年烟台市年烟台市)如图，如图，水平地面上有一面积为水平地面上有一面积为30?cm2的扇形的扇形AOB，半径半径 OA=6cm，且且 OA与地面垂直与地面垂直.在没有滑动的情况下，在没有滑动的情况下，
27、将扇形向右滚动至将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止，则与地面垂直为止，则O 点移动的距离点移动的距离为（为（）A.20cm B.24cm C.10?cm D.30?cm 1.（2009德州）将直径为德州）将直径为 60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （A）10cm （B）30cm （C）45cm （D）300cm 2.(2009台州台州)大圆半径为大圆半径为 6，小圆半径为，小圆半径为 3，两圆圆心距为，两
28、圆圆心距为 10，则这两圆的位置关，则这两圆的位置关系为（系为（）A外离外离 B外切外切 相交相交 D内含内含 3.(2009台州台州)如图，如图，O的内接多边形周长为的内接多边形周长为 3，O的外切多边形周长为的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）O A6 B8 C10 D17 4.（2009宜宾）若两圆的半径分别是宜宾）若两圆的半径分别是 2cm和和 3cm，圆心距为，圆心距为 5cm，则这两圆的位置关系是，则这两圆的位置关系是()A内切内切 B相交相交 C外切外切 D外离外离 5.（2009泸州）已知泸州）已知O1与与O2的
29、半径分别为的半径分别为 5cm和和 3cm，圆心距，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关，则两圆的位置关系为系为 A外离外离 B外切外切 C相交相交 D内切内切 6.（2009南州）设矩形南州）设矩形 ABCD的长与宽的和为的长与宽的和为 2，以，以 AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（几何体的侧面积有（）D A、最小值、最小值 4 B、最大值、最大值 4C、最大值、最大值 2 D、最小值、最小值 2O A B 7.(2009南充南充)如图如图 2，AB是是O的直径，点的直径，点 C、D 在在O上，上，?BOC?110，ADOC，则，则
30、?AOD?（）C A70 B60 C50 D40 学学 科科 网网学学 科科 网网学学 科科 网网 1.（2009深圳）深圳）如图，如图，已知点已知点A、B、C、D均在已知圆上，均在已知圆上，AD/BC，AC平分平分BCD，ADC?120o，四边形四边形ABCD的周长为的周长为10cm 图中阴影部分的面积为（图中阴影部分的面积为（）A D 3 A.B.3 B C 2C.2 3 D.4 3 2.(2009成都成都)若一个圆锥的底面圆的周长是若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的，则该圆锥的侧面展开图的 圆心角的度数是圆心角的度数是 (A)40 (B)
31、80 (C)120 (D)150 3.（2009莆田）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为莆田）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为()A2：1 B1：2 C3：1 D1：3 4.（2009嘉兴）如图，嘉兴）如图，P 内含于内含于 O，O的弦的弦AB切切P 于点于点 C，且，且AB/OP若阴影部分的面积为若阴影部分的面积为 9?，则弦，则弦AB的长为（的长为（）OPCA3 C6 B4 D9 AB5.（2009 湖州）已知湖州）已知O1与与O2外切，它们的半径分别为外切，它们的半径分别为2 和和 3，则圆心，则圆心距距O1O2的长是（的长是（）
32、AO1O2=1 BO1O25 CO1O2 DO1O2 （第 9题）2.2.（20102010 年教育联合体）如图，已知年教育联合体）如图，已知ABAB是是O O的直径，的直径，O O交交BCBC的中点于的中点于D D，DEDEACAC于于E E，连接，连接ADAD，则下列结论正确的个数是（，则下列结论正确的个数是（）C ADADBCBC，EDAEDAB B，OAOA 1 1 D 2 2ACAC，DEDE是是O O的切线的切线 E A A 1 1 个个 B B 2 2 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4A O B 个个 3.3.（20102010 安徽省模拟）如图，安徽省模拟）如图，AB
33、AB 是是OO 的直径，点的直径，点 D D、E E AE是圆的三等分点，是圆的三等分点，AEAE、BDBD 的延长线交于点的延长线交于点 C C，若，若 CE=2,CE=2,则则 COO 中阴影部分的面积是（中阴影部分的面积是（）OA A43?3 B B23?DC C2?2D D1B3 3?第 3题 4.（2010年重庆市綦江中学模拟年重庆市綦江中学模拟 1）.在直角坐标系中，在直角坐标系中，A、B的的 位置如图所示位置如图所示.下列四个点中，在下列四个点中，在A外部且在外部且在B内部的是（内部的是（）A.A.（1 1，2 2）B.(2,1).C.(2,-1).D.(3,1)B.(2,1).
34、C.(2,-1).D.(3,1)第 4题图 5.(20105.(2010 年聊城冠县实验中学二模年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为如下图，将半径为2cm2cm的圆形纸片的圆形纸片 折叠后，圆弧恰好经过圆心折叠后，圆弧恰好经过圆心O O，则折痕，则折痕ABAB的长为（的长为（）A A2cm 2cm B B3cm cm C C2 3cm cm D D2 5cm cm 6.6.（20102010 年广州市中考六模）年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为如果圆锥的母线长为 6cm6cm，底面圆半径为底面圆半径为 3cm3cm，则这个圆锥的侧面积为（则这个圆锥的侧面积为（）第 5题图 A.A.9?
35、cm2 B.B.18?cm2 C.C.27?cm2 D.D.36?cm2 8.8.（20102010 年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度ABAB 1212 米，拱高米，拱高 CDCD4 4 米，则拱桥的半径为（米，则拱桥的半径为（）A.6.5A.6.5 米米 B.9B.9 米米 C.13C.13 米米 D.15D.15 米米 8题图 9.9.（20102010 年广西桂林适应训练）年广西桂林适应训练）如图，如图，BDBD 是是OO 的直径，的直径，CBD=CBD=30o，则则AA 的度数为（的度数为（）A.30A.30o B.45 B.45o
36、C.60 C.60o D.75 D.75o 9题图 17.17.（20102010 年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦ABAB 切小圆于点切小圆于点C C，大圆弦，大圆弦 ADAD 交小圆于点交小圆于点 E E 和和 F F为了计算截面为了计算截面(图中阴影部分图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度甲测得别用刻度尺测量出有关线段的长度甲测得 ABAB 的长，乙测得的长，乙测得 ACAC 的长，丙测得的长，丙测得ADAD 的长和的长和 EFEF
37、的长其中可以算出截面面积的同学是的长其中可以算出截面面积的同学是()()A A甲、乙甲、乙 B B 丙丙 C C甲、乙、丙甲、乙、丙 D D 无人能算出无人能算出 18.18.（20102010 年西湖区月考）四个半径为年西湖区月考）四个半径为r的圆如图放置，相邻两个圆的圆如图放置，相邻两个圆 交点之间的距离也为交点之间的距离也为r，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等 于于 2 2，则，则r的值是的值是()()A A6?2 B B 6?2 C C2?6 D D6?3 19.19.（20102010 年铁岭加速度辅导学校）如图（年铁岭加速度辅导学校）如
38、图（3 3），已知），已知 ABAB 是半圆是半圆 O O 的直径，的直径，BAC=32BAC=32 o o，D D 是弧是弧 ACAC的中点，那么的中点，那么DACDAC 的度数是（的度数是（）A.25A.25 o o B.29 B.29 o o C.30 C.30 o o D.32 D.32 20.20.（20102010 年天水模拟）已知两圆的半径分别为年天水模拟）已知两圆的半径分别为 3 3 和和 4 4，圆心距为，圆心距为 8 8，那么这两个圆的位置关系是，那么这两个圆的位置关系是（）A.A.内切内切 B.B.相交相交 C.C.外离外离 D.D.外切外切 解答题：解答题：1 1.（2
39、0102010 年年 中中考考模模拟拟 2 2）如如图图是是一一个个几几何何体体的的三三视视图图.（1 1）写写出出这这个个几几何何体体的的名名称称；（2 2）根根据据所所示示数数据据计计算算这这个个几几何何体体的的表表面面积积；（3 3）如如果果一一只只蚂蚂蚁蚁要要从从这这个个几几何何体体中中的的点点 B B 出出发发，沿沿表表面面爬爬到到 ACAC 的的中中点点 D D，请请你你求求出出这这个个线线路路的的最最短短路路程程.2.2.（20102010 年年 湖湖里里区区 二二次次适适应应性性考考试试）如如图图，四四边边形形 ABCDABCD 内内接接于于O O，BDBD 是是O O 的的直
40、直径径，AEAECDCD 于于点点 E E，DADA 平平分分BDEBDE。（1 1）求求证证：AEAE 是是O O 的的切切线线。（2 2）若若DBC=30DBC=30，DE=1 cmDE=1 cm，求求 BDBD 的的长长。BOCAED第 9题图 3.3.（20102010 年年北北京京市市朝朝阳阳区区模模拟拟）如）如图图，正，正方方形形网网格格中中的的每每个个小小正正方方形形的的边边长长都都是是 1 1，每每个个小小正正方方形形的的顶顶点点叫叫做做格格点点ABO的的三三个个顶顶点点 A、B、O都都在在格格点点上上 （1 1）画画出出ABO绕绕点点O逆逆时时针针旋旋转转90o后后得得到到的
41、的三三角角形形；（2 2）求求ABO在在上上述述旋旋转转过过程程中中所所扫扫过过的的面面积积 O B A 4.(20104.(2010 年年聊聊城城冠冠县县实实验验中中学学二二模模)如如下下图图所所示示，以以RtRtABCABC的的直直角角边边ABAB为为直直径径作作圆圆O O，与与斜斜边边交交于于点点D D，E E为为BCBC边边上上的的中中点点，连连接接DEDE。（1 1）求求证证：DEDE是是O O的的切切线线；（2 2）连）连 接接OEOE，AEAE，当，当CABCAB为为何何值值时时，四，四 边边形形AOEDAOED 是是平平行行四四边边形形？6.6.（20102010 年年浙浙江江
42、杭杭州州）已已知知：如如图图，ABAB是是O O的的直直径径，点点C C、D D为为圆圆上上两两点点，且且弧弧CBCB弧弧CDCD，CFCFABAB于于点点F F，CECEADAD的的延延长长线线于于点点E E （1 1）试试说说明明：DEDEBFBF；E D C （2 2）若若DABDAB6060，ABAB6 6，求求ACDACD的的面面积积 7.(20107.(2010年年厦厦门门湖湖里里模模拟拟)如如图图，已已知知在在O O 中中，AB=4AB=43，ACAC 是是O O 的的直直径径，ACAC BDBD 于于 F F，A=30A=30.（1 1）求求图图中中阴阴影影部部分分的的面面积积
43、；（2 2）若若用用阴阴影影扇扇形形 OBDOBD 围围成成一一个个圆圆锥锥侧侧面面，请请求求出出这这个个圆圆锥锥的的底底面面圆圆的的半半径径.A O B F C D A B O F 8(江江西西省省2008 年年)如如图图，AB为为e O的的直直径径，CD?AB于于点点E，交交e O于于点点D，OF?AC于于点点F C F A O E B（1）请请写写出出三三条条与与BC有有关关的的正正确确结结论论；（2）当当?D?30，BC?1时时，求求圆圆中中阴阴影影部部分分的的面面积积 o D 9.(2008年年江江苏苏省省淮淮安安市市)如如图图，AB 是是O 的的直直径径,BC是是O 的的弦弦，半半
44、径径 ODBC,垂垂足足为为 E，若，若 BC=63，DE=3 求求：(1)O 的的半半径径；(2)弦弦 AC的的长长；(3)阴阴影影部部分分的的面面积积 10（2010遵遵义义市市)（12分分）如如图图，在在 ABC中中，C=90?，AC+BC=8，点点 O 是是 斜斜边边 AB 上上一一点点，以以 O 为为圆圆心心的的O 分分别别与与 AC、BC 相相切切于于 点点 D、E（1）当当 AC2 时时，求求O 的的半半径径；（2）设设 AC x，O 的的半半径径为为 y，求求 y与与 x的的函函数数关关系系式式 11（2010山山东东德德州州）如如图图，在在 ABC中中，AB=AC，D 是是
45、BC 中中点点，AE 平平分分BAD交交 BC于于点点 E，点点 O 是是 AB上上一一点点，O 过过 A、E 两两点点,交交 AD 于于点点 G，交交 AB 于于C（26题图）点点 F（1）求求证证：BC 与与O 相相切切；（2）当当BAC=120时时，求求EFG 的的度度数数 A O F B G D E 5.5.（20102010 年山东新泰）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为年山东新泰）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O O（0 0，0 0）、）、B B（1212，0 0）、）、C C（1212，1616），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示），由三个观测
46、点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示 （1 1）求圆形区域的面积（）求圆形区域的面积（?取取 3.143.14）；）；（2 2）某时刻海面上出现一渔船）某时刻海面上出现一渔船 A A，在观测点，在观测点 O O 测得测得 A A 位于北偏东位于北偏东 4545方向上，同时在观测点方向上，同时在观测点 B B测得测得 A A 位于北偏东位于北偏东 3030方向上，求观测点方向上，求观测点 B B 到渔船到渔船 A A 的距离（结果保留三个有效数字）；的距离（结果保留三个有效数字）；（3 3）当渔船）当渔船 A A 由（由（2 2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计
47、算）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释解释 一、选择题（每题一、选择题（每题 3分）分）1、下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（、下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A、B、C、D、2、如图，一圆内切于四边形、如图，一圆内切于四边形 ABCD，且，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为则四边形的周长为()(A)50 (B)52 (C)54 (D)56 3、给出下列四个结论：、给出下列四个结论：边长相等的四边形内角相等；边长相等的四边形内角相等；等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；三角形的内切圆和外
48、接圆是同心圆；三角形的内切圆和外接圆是同心圆；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。则该直线是圆的切线。其中正确结论的个数有其中正确结论的个数有()(A)0 个个 (B)1个个 (C)2个个 (D)3个个 4、如图，、如图，AB是是O的直径，的直径，CD为弦，为弦，CDAB于于E，则下列结论中不一，则下列结论中不一定成立的是（定成立的是（）A?COE?DOE B =COE?BE D CE?DE 5、已知、已知 O1的半径是的半径是 3，O2的半径是的半径是 4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是（，则这两圆的位置关系是（）A、相交、
49、相交 B、相切、相切 C、内含、内含 D、外离、外离 6、如图，如图，四边形四边形 ABCD 为圆内接四边形，为圆内接四边形，E 为为 DA 延长线上一点，延长线上一点，若若 C50，则则BAE 为为（）A、130 B、100 C、50 D、45 7、如图，如图，的半径为，的半径为，弦的长为，弦的长为，是弦上的动点，是弦上的动点，则线段长的最小值为则线段长的最小值为（）A、B、C、D、8、已知、已知 O 的半径为的半径为 8，圆心圆心 O 到直线到直线 l 的距离是的距离是 6，则直线，则直线 l 与与O 的位置关系是（的位置关系是（）A、相切、相切 、相离、相离 、相交、相交 、不确定、不确
50、定 9、如图，、如图，O 的直径为的直径为 10，OA=3，则过点，则过点 A 弦弦 CB 的长可能是的长可能是()A、6 B、53 C、7 D、52 10、如图，如图，PT 切切O 于点于点 T，经过圆心经过圆心 O 的割线的割线 PAB 交交O 于点于点 A、B，已知已知 PT4，PA2，则则O 的直径的直径 AB 等于等于()A、3 B、4 C、6 D、8 二、填空题（每题二、填空题（每题3 分）分）11、如图，、如图，O 为为ABC 的外接圆，直径的外接圆，直径 AB=10，弦，弦 BC=8，则弦，则弦 AC=.12、如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为、如图，两圆轮叠靠在墙边，