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1、1课时分层作业课时分层作业( (十五十五) ) 反证法反证法(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60” ，应先假设这个三角形中( ) 【导学号：31062157】A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60B B 由反证法的证明命题的格式和语言可知答案 B 是正确的，所以选 B.2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程x3axb0 没有实根B方程x3axb0 至多有一个实根C方程x3axb0 至多有两个实根D方程x3axb0 恰好
2、有两个实根A A 依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定方程x3axb0 至少有一个实根的反面是方程x3axb0 没有实根，故应选 A.3用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为( )A自然数a，b，c都是奇数B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数D自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D 反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( )A一定是异面直
3、线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线C C 假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故选 C.25设x，y，z都是正实数，ax ，by ，cz ，则a，b，c三个数 1 y1 z1 x( )A至少有一个不大于 2B都小于 2C至少有一个不小于 2D都大于 2C C 若a，b，c都小于 2，则abc0，且xy2.求证：，中至少有一个小于 2. 1x y1y x【导学号：31062159】证明 假设，都不小于 2，1x y1y x即2，2.1x y1y xx，y0，1x2y,1y2x.2xy2(xy)，即xy2 与已知xy2 矛盾，中至少有
4、一个小于 2.1x y1y x10设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数求证：f(x)0 无整数根解 假设f(x)0 有整数根n，则an2bnc0，由f(0)为奇数，即c为奇数，f(1)为奇数，即abc为奇数，所以ab为偶数，又an2bnc为奇数，所以n与anb均为奇数，又ab为偶数，所以ana为奇数，即(n1)a为奇数，所以n1 为奇数，这与n为奇数矛盾所以f(x)0 无整数根能力提升练1已知a、b、c(0,1)则在(1a)b、(1b)c、(1c)a中， ( ) 【导学号：31062160】A不能同时大于1 4B都大于1 4C至少一个大于1 4
5、D至多有一个大于1 44A A 法一：假设(1a)b、(1b)c、(1c)a都大于 .1 4a、b、c都是小于 1 的正数，1a、1b、1c都是正数.1ab 2 ，1ab1 41 2同理 ， .1bc 21 21ca 21 2三式相加，得 ，1ab 21bc 21ca 23 2即 ，矛盾3 23 2所以(1a)b、(1b)c、(1c)a不能都大于 .1 4法二：假设三个式子同时大于 ，即(1a)b ，1 41 4(1b)c ，(1c)a ，三式相乘得1 41 4(1a)b(1b)c(1c)a3(1 4)因为 02；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一个大于 1”的条件是_(填序号)解析 假
6、设a，b均不大于 1，即a1，b1.则均有可能成立，故不能推出“a，b中至少有一个大于 1” ，故选.答案 5等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.22(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN N*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列. Sn n【导学号：31062161】解 (1)设公差为d，由已知得Error!d2，故an2n1，Snn(n)22(2)证明：由(1)得bnn.Sn n2假设数列bn中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列，则bbpbr，2q即(q)2(p)(r)，222(q2pr)(2qpr)0.2p，q，rN N*，Error!2pr，(pr)20，(pr 2)pr，这与pr矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列