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1、1课时分层作业课时分层作业( (十一十一) ) 定积分的简单应用定积分的简单应用(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1用S表示图 176 中阴影部分的面积，则S的值是( )图 176D D 在区间a，b上图形在x轴下方，积分为负值，Sf(x)dxf(x)dx.故选 D.2如图 177，阴影部分的面积是( )图 177A2 B233CD32 335 3C C S (3x22x)dxError!.(3x1 3x3x2)32 33一物体在力F(x)Error!(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0 处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)做的功为( )A44 JB46 J2C48 J
2、D50 JB B WF(x)dx10dx (3x4)dx10xError!Error!46(J)(3 2x24x)4以初速度 40 m/s 竖直向上抛一物体，t s 时速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为( )【导学号：31062103】A. m B. m160 380 3C. mD. m40 320 3A A v0 时物体达到最高，此时 4010t20，则t2 s.又v040 m/s，t00 s.h5如果 1 N 的力使弹簧伸长 1 cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长 10 cm，拉力所做的功为( )A0.5 JB1 JC50 JD100 JA A 由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长
3、量x成正比，依题意，得F(x)x，为了将弹簧拉长 10 cm，拉力所做的功为WF(x)dxxdx50(Ncm)0.5(J)二、填空题6若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是 ，则c_.2 3解析 由Error!得Error!Error!由题意可知3答案 1 27质点运动的速度是(18t3t2)m/s，质点在0,8时间段内所通过的路程为_. 【导学号：31062104】解析 路程s (18t3t2)dt (3t218t)dt(9t2t3) Error!(t39t2) Error!962638398263962152(m)答案 152(m)8如图 178，阴影部分是由曲线y ，y2x与直
4、线x2，y0 围成，则其面积1 x为_图 178解析 Sdxdx1 0x2 11 xxError!ln xError!2 3 ln 2.2 3答案 ln 22 3三、解答题9已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR R)的图象如图 179 所示，它与直线y0 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值27 4图 179解 由图知方程f(x)0 有三个实根，4其中有两个相等的实根x1x20，于是b0，所以f(x)x2(xa)有 0(x3ax2)dxError!，(x4 4ax33)a4 12所以a3.又a0a0，所以a3.10一点在直线上从时刻t0(s)开始以速度v
5、t24t3(m/s)运动，求：(1)此点在t4 s 时的位置；(2)此点在t4 s 时运动的路程. 【导学号：31062105】解 因为位置决定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在0,4上哪些时间段的位移为负(1)在t4 s 时，该点的位移为即在t4 s 时该点在距出发点 m 处4 3(2)v(t)t24t3(t1)(t3)，在区间0,1及3,4上，v(t)0，在区间1,3上，v(t)0，该点在t4 s 时的路程为S (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt4(m)能力提升练1.已知二次函
6、数yf(x)的图象如图 1710 所示，则它与x轴所围成的图形的面积为( )图 17105A. B.2 54 3C. D.3 2 2B B 由图可知f(x)x21.f(x)与x轴围成的图形的面积S(1x2)dxError! .(xx3 3)(11 3) (11 3)2 32 34 32一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)25 1t是( )A125ln 5B825ln 11 3C425ln 5D450ln 2C C 令v(t)0，得t4 或t (舍去)，8 3汽车行驶距离s7tEr
7、ror!t2Error!25ln(1t) Error!3 2282425ln 5425ln 5.3抛物线yx24x3 与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的面积为_解析 由y2x4，得在点A、B处切线的斜率分别为 2 和2，则两切线方程分别为y2x2 和y2x6.由Error!得C(2,2)SSABC (x24x3)dx2 .4 32 3答案 2 34如图 1711 所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B，C运动到D，其中6AB50 m，BC40 m，CD30 m，变力FError!(单位：N)，在AB段运动时F与运动方向成 30角，在BC段运动时F与运动方向成 45角，在C
8、D段运动时F与运动方向相同，则物体由A运动到D所做的功为_(1.732，1.414，精确到 1 J) 32【导学号：31062106】图 1711解析 在AB段运动时F在运动方向上的分力F1Fcos 30，在BC段运动时F在运动方向上的分力F2Fcos 45.由变力做功公式得：Wcos 45dx600600 4506001 723(J)1 125 432所以物体由A运动到D变力F所做的功为 1 723 J.答案 1 723 J5已知S1为直线x0，y4t2及y4x2所围成图形的面积，S2为直线x2，y4t2及y4x2所围成图形的面积(t为常数)图 1712(1)若t，求S2；2(2)若t(0,2)，求S1S2的最小值解 (1)当t时，27(2)当t(0,2)时，S1 (4x2)(4t2)dx.S2 (4t2)(4x2)dx.所以SS1S2t32t2 .4 38 3S4t24t4t(t1)，令S0，得t0(舍去)或t1，当 0t1 时，S0，S单调递减，当 1t2 时，S0，S单调递增，所以当 t1 时，Smin2.