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1、1课时分层作业课时分层作业( (二二) ) 导数的几何意义导数的几何意义(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线( ) 【导学号：31062016】A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴相交但不垂直B B 由导数的几何意义可知选项 B 正确2若函数f(x)x ，则f(1)( )1 xA2 B5 2C1D0D D f(1) limx0f1xf1 x 0.limx0(11 1x)3已知点P(1,1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当 x0 时，若kPQ的极限为2，则在点P处的切线方程为( )Ay2x1By2x1Cy2x
2、3Dy2x2B B 由题意可知， 曲线在点P处的切线方程为y12(x1)，即 2xy10.4在曲线yx2上切线倾斜角为的点是( ) 4A(0,0)B(2,4)C D(1 4，1 16)(1 2，1 4)D D y (2xx)2x，limx0xx2x2 xlimx0令 2xtan 1，得x .y2 ，所求点的坐标为. 41 2(1 2)1 4(1 2，1 4)2图 11105如图 1110，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于( )【导学号：31062017】A2B3C4D5A A 易得切点P(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.二
3、、填空题6已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为 2，则 _.b a解析 f(1)2，又 (ax2a)limx0f1xf1 xlimx0a1x2a xlimx02a，2a2，a1.又f(1)ab3，b2. 2.b a答案 27曲线yx22x3 在点A(1,6)处的切线方程是_. 【导学号：31062018】解析 因为yx22x3，切点为点A(1,6)，所以斜率ky|x1 limx01x221x3123 x (x4)4，limx0所以切线方程为y64(x1)，即 4xy20.答案 4xy208若曲线yx22x在点P处的切线垂直于直线x2y0，则点P的坐标是_解析 设P(x0，y0)，则y
4、|xx0 limx0x0x22x0xx2 02x0 x (2x02x)2x02.limx0因为点P处的切线垂直于直线x2y0，所以点P处的切线的斜率为 2，所以 2x022，解得x00，即点P的坐标是(0,0)3答案 (0,0)三、解答题9若曲线yf(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为 ，求a的值1 6解 f(a) 3a2，曲线在(a，a3)处的切线方程为limx0ax3a3 xya33a2(xa)，切线与x轴的交点为.(2 3a，0)三角形的面积为|a3| ，得a1.1 2|a2 3a|1 610已知曲线yx2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线
5、方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程. 【导学号：31062019】解 (1)设切点为(x0，y0)，y|xx0 limx0x0x2x2 0 x 2x0，limx0x2 02x0xx2x2 0 xy|x12.曲线在点P(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)点P(3,5)不在曲线yx2上，设切点为A(x0，y0)，由(1)知，y|xx02x0，切线方程为yy02x0(xx0)，由P(3,5)在所求直线上得 5y02x0(3x0)，再由A(x0，y0)在曲线yx2上得y0x，2 0联立，得x01 或x05.从而切点为(1,1)时，切线的斜率为k12x02，此时切线方程为
6、y12(x1)，即y2x1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k22x010，此时切线方程为y2510(x5)，即y1025.综上所述，过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程为y2x1 或y10x25.能力提升练41已知函数f(x)的图象如图 1111 所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )图 1111A0f(3)记A(2，f(2)，B(3，f(3)，作直线AB，则直线AB的斜率kf(3)f(2)，由函数图象，可知k1kk20，即f(2)f(3)f(2)f3f2 32f(3)0.故选 B.2设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)limx0f1f1x
7、 2x上点(1，f(1)处的切线斜率为( )A2B1C1D2D D limx0f1f1x 2x 1，1 2limx0f1xf1 x 2，即f(1)2.limx0f1xf1 x由导数的几何意义知，曲线在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)2，故选 D.3已知曲线yx3在点P处的切线的斜率k3，则点P的坐标是_. 【导学号：31062020】解析 因为yx3，所以y limx03x23xx(x)23x2.xx3x3 xlimx0由题意，知切线斜率k3，令 3x23，得x1 或x1.5当x1 时，y1；当x1 时，y1.故点P的坐标是(1,1)或(1，1)答案 (1,1)或(1，1)4已知函数yf
8、(x)的图象如图 1112 所示，则函数yf(x)的图象可能是_(填序号)图 1112解析 由yf(x)的图象及导数的几何意义可知，当x0，当x0 时f(x)0，当x0 时f(x)0，故符合答案 5已知曲线f(x) .1 x(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；(2)求满足斜率为 的曲线的切线方程1 3解 (1)f(x) limx01 xx1 x x .limx01 xxx1 x2设过点A(1,0)的切线的切点为P，(x0，1 x0)则f(x0)，即该切线的斜率为k.1 x2 01 x2 0因为点A(1,0)，P在切线上，(x0，1 x0)所以，1 x00 x011 x2 0解得x0 .1 26故切线的斜率k4.故曲线过点A(1,0)的切线方程为y4(x1)，即 4xy40.(2)设斜率为 的切线的切点为Q，1 3(a，1 a)由(1)知，kf(a) ，得a.1 a21 33所以切点坐标为或.(3，33) ( 3，33)故满足斜率为 的曲线的切线方程为1 3y (x)或y (x)，331 33331 33即 x3y20 或 x3y20.33