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1、义务教育（义务教育（义务教育（义务教育（20112011年版）年版）年版）年版）数学课程标准数学课程标准2012年年8月月28日日解读解读数学课程标准数学课程标准第一部分第一部分 前前 言言.1第二部分第二部分 课程目标课程目标.9第三部分第三部分 内容标准内容标准.16第四部分第四部分 实施建议实施建议.43 第五部分第五部分 附录附录第一部分第一部分 前言前言 数学是研数学是研究究究究数量关系数量关系数量关系数量关系和和和和空间形式空间形式空间形式空间形式的科学。数学与人类的科学。数学与人类的科学。数学与人类的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，发展和社会进
2、步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学具，不
3、仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是2020世纪中叶世纪中叶世纪中叶世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。造价值，推动着社会生产力
4、的发展。造价值，推动着社会生产力的发展。造价值，推动着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握
5、现代生展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。一、课程性质一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有民素质的基础课程，具有基础性、普及基础性、普及性性和和
6、发展性发展性。数学课程能使学生掌握必。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。习奠定重要的基础。二、课程基本理念二、课程基本理念1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使
7、得：要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人人人都能获得良好的数学教育都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的不同的人在数学上得到不同的发展。发展。2课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果
8、的关系；课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意意层次性层次性和和多样性多样性。3教学活动教学活动是是师生积极参与、交往互动、共同师生积极参与、交往互动、共同发展发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。者。数学教学活动应激发
9、学生兴趣，调动学生积极性，引数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计
10、算、推理、验证等活动过程。间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。活动经验。4学习评价
11、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。度，帮助学生认识自我、建立信心。5信息技术信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容的发展对
12、数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可有力工具，有效地改进教与
13、学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。能投入到现实的、探索性的数学活动中去。三、课程设计思路三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。按以上思路具体设计如下：（一）（一）学段划分学段划分为了体现义务教育数学课程的整体性，统为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学
14、生发展的筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：学段：第一学段（第一学段（13年级）、年级）、第二学段（第二学段（46年级）、年级）、第三学段（第三学段（79年级）（略）年级）（略）。三、课程设计思路三、课程设计思路（二）（二）课程目标课程目标义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。（三）（
15、三）课程内容课程内容在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“数与代数数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位
16、置和运动。“统计与概率统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象
17、，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中
18、。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。数感主要是指关于数与数量、数
19、量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建
20、立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；
21、归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。第二部分第二部分 课程目标课程目标.9一、总目标一、总目标.9二、学段目标二、学段目标.一、总目标一、总目标n通过义务教育阶段的数学学习，学生能：n1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。n2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。n3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求
22、是的科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述总目标从以下四个方面具体阐述n知识技能知识技能n经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。n经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。n经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。n参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。n数学思考数学思考n建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。n体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。n在
23、参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。n学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。n问题解决问题解决n初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。n获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。n学会与他人合作交流。n初步形成评价与反思的意识。n情感态度情感态度n积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。n在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。n体会数学的特点，了解数学的价值。n养成认真勤奋、独立思考、合作交
24、流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。第一学段（13年级）知识技能知识技能1经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。2经历从实际物体中抽象出
25、简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。第三部分第三部分 内容标准内容标准.16第二学段（第二学段（46年级）年级）知识技能知识技能1体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后
26、的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。3经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。4能借助计算器解决简单的应用问题。数学思考数学思考1在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。2能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。4会独立思考问题，表达自己的想法。问题解决问题解决1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题
27、，并尝试解决。2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3体验与他人合作交流解决问题的过程。4尝试回顾解决问题的过程。情感态度情感态度1对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。数学思考数学思考1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。3在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理
28、的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决1尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。情感态度1愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。4初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。第三部分第三部分 内容
29、标准内容标准 第一学段（第一学段（13年级）年级）.16一、数与代数一、数与代数.16二、图形与几何二、图形与几何.18三、统计与概率三、统计与概率.19四、综合与实践四、综合与实践.20第二学段（第二学段（46年级）年级）.20一、数与代数一、数与代数.20二、图形与几何二、图形与几何.23三、统计与概率三、统计与概率.25四、综合与实践四、综合与实践.26第三学段（第三学段（79年级）年级）.26（略）（略）一、数与代数一、数与代数（第一学段）（第一学段）（一）数的认识（一）数的认识1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用
30、数表示物体的个数或事物的顺序和位置。万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参见例意义；知道用算盘可以表示多位数（参见例1）。）。3.理解符号，的含义，能用符号和词语描述理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例万以内数的大小（参见例2）。）。4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例见例3）。）。5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数
31、和分数。数和分数。6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。两个同分母分数的大小。7.能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例流（参见例4）。）。（二）数的运算（二）数的运算1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。）。2.能熟练地能熟练地口算口算20以内以内的加减法和表内乘除法，能口的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。算百以内的加减法和一位数乘除两位数。3.能计算三位数的加减法，一位
32、数乘三位数、两位数能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。4认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。（两步）。5.会进行同分母分数（分母小于会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及）的加减运算以及一位小数的加减运算。一位小数的加减运算。6.能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例（参见例6）。）。7.经历与他人交流各自算法的过程。经历与他人交流各自算法的过程。8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并
33、能能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见例对结果的实际意义作出解释（参见例7）。）。（三）常见的量（三）常见的量1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。的关系。2.能认识钟表，了解能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例验，体验时间的长短（参见例8）。）。3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。认识年、月、日，了解它们之间的关系。4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。简单的
34、单位换算。5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。（四）探索规律（四）探索规律1、探索简单的变化规律、探索简单的变化规律（参见例9，例10）。二、图形与几何二、图形与几何（一）图形的认识（一）图形的认识1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。等几何体。2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例察到的简单物体（参见例11）。）。3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆能辨认长方形、正方形、三角形、平行
35、四边形、圆等简单图形。等简单图形。4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。图。6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。）。（二）测量（二）测量1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。程，体会建立统一度量单位的重要性。2.在实践活动
36、中，体会并认识长度单位千米、米、厘在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例选择长度单位（参见例12）。）。3.能估测一些物体的长度，并进行测量。能估测一些物体的长度，并进行测量。4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例见例13），探索并掌握长方形、正方形的周长公式。），探索并掌握长方形、正方形的周长公式。5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，
37、能进行简单的单位换算。平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例定简单图形的面积（参见例14）。）。（三）图形的运动（三）图形的运动1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。2.能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。（四）图形与位置（四）图形与位置1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向
38、（参见例17）。三、统计与概率三、统计与概率1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例18）。2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例19）。3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参见例20）。四、综合与实践四、综合与实践1通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。3.经历实践操作的过程，进一步
39、理解所学的内容。（参见例21，例22，例23）第二学段（第二学段（46年级）年级）一、数与代数一、数与代数（一）数的认识（一）数的认识1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿万、亿为单位表示大数。2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例25）。4.知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5.了解公因数和最大公因数；在1100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个
40、自然数的公因数和最大公因数。6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。7.结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。8.能比较小数的大小和分数的大小。9在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。（二）数的运算（二）数的运算1能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。3探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。4在具体运算和解
41、决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。6能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。8经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。9在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例27，例28）。10能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（参见例29）。（三）式与方程（三）式与方程1在具体情境中能用字母表示数。2结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.
42、能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+25，2x-x3），了解方程的作用。4了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。（四）正比例、反比例（四）正比例、反比例1在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。2通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。3会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值（参见例30）。4能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。（五）探索规律（五）探索规律探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31，例32）。（一）图形的认识（一）图形的认识 1结合实例了解结合实例了解线段、射线和直线线段、
43、射线和直线。2体会两点间所有连线中体会两点间所有连线中垂线垂线最短，知道两最短，知道两点间的距离。点间的距离。3知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境了解平面上两条直线的结合生活情境了解平面上两条直线的平行平行和和相交相交（包括垂直）关系。（包括垂直）关系。5通过观察、操作，认识平行四边形、梯形通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，和圆，知道扇形，会用圆规画圆会用圆规画圆。二、图形与几何二、图形与几何6认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是18
44、0。7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例33）。9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（二）测量 1能用量角器量指定角的度数，能画指定度能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画数的角，会用三角尺画30，45，60，90角。角。n2探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。面积公式，并能解决简单的实际问题。n3知道面积单位：平方千米、公顷。知道面积单位：平方千米、公顷。n4通过操
45、作，了解圆的周长与直径的比为通过操作，了解圆的周长与直径的比为定定值值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。式，并能解决简单的实际问题。n 5会用方格纸估计不规则图形的面积（参见会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例例34）。）。n6通过实例了解体积（包括容积）的意义及通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），毫升），能进行单位之间的换算能进行单位之间的换算，感受，感受1立方米、立方米、1立方厘米以及立方厘米以及1升、升、1毫升的实际意义。
46、毫升的实际意义。n7结合具体情境，探索并掌握长方体、正方结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。法，并能解决简单的实际问题。n8体验某些实物（如土豆等）体积的测量方体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例法（参见例35）。）。（三）图形的运动n 1通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。在方格纸上补全一个
47、简单的轴对称图形。n2通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移平移，会在方格纸上将简单图形会在方格纸上将简单图形旋转旋转90（参见例（参见例36）。）。n3能利用方格纸按一定比例将简单图形能利用方格纸按一定比例将简单图形放大放大或或缩小缩小。n4能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。（四）图形与位置n1了解比例尺；在具体情境中，会按
48、给定了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行的比例进行图上距离与实际距图上距离与实际距离的换算。离的换算。n2能根据物体相对于参照点的方向和距离确能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。定其位置。n3会描述简单的路线图（参见例会描述简单的路线图（参见例37）。）。n4在具体情境中，能在方格纸上用在具体情境中，能在方格纸上用数对数对（限（限于正整数）表示于正整数）表示位置位置，知道数对与方格纸上点的，知道数对与方格纸上点的对应（参见例对应（参见例38）。）。三、统计与概率n （一）简单数据统计过程（一）简单数据统计过程n1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计经历简单的收
49、集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。算器）。n2会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。调查、试验、测量）收集数据。n3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计条形统计图、折线统计图图、折线统计图直观、有效地表示数据（参见例直观、有效地表示数据（参见例39）。）。n4体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例实际意义（参见例39）。）。n5能从报纸杂志、电视等
50、媒体中，有意识地获得一些数据信息，能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例并能读懂简单的统计图表（参见例40）。）。n6能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例行交流（参见例39和例和例41）。）。（二）随机现象发生的可能性nn 1结合具体情境，了解简单的随机现象；能结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参见例见例42）。）。n2通过试验、游戏等活动，感受随机现象结通过试验、游戏等活动，感受随机