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1、11.1.11.1.1 集合的概念集合的概念【选题明细表】知识点、方法题号集合概念及特性1,2,4 元素与集合的关系3,5,6,7 集合的应用8,9,10,111.(2018江西临川实验学校月考)下列各组对象不能构成一个集合的是( C ) (A)不超过 20 的非负实数 (B)方程 x2-9=0 在实数范围内的解(C)的近似值的全体 (D)临川实验学校 2018 年在校身高超过 170 厘米的同学的全体 解析:A,B,D 都是集合,因为的近似值的全体不满足集合中元素的确定性,不是集合,故选C. 2.下列说法正确的是( D ) (A)某个班年龄较小的学生组成一个集合 (B)由数字 1,2,3 和
2、 3,2,1 可以组成两个不同的集合(C)由数字 0, ,0.5,sin 30组成的集合含有 3 个元素 (D)由数字 1,2,3 这三个数字取出一个或两个数字能构成一个集合 解析:A 中的这组对象是不确定的,因年龄较小没有明确标准,所以不能构成集合,B 中的数字 1,2,3 与 3,2,1 只能构成一个集合,因集合中的元素是无序的.C 中的五个数值形式归入同一 集合中只有两个元素,故选 D. 3.下列命题正确的个数有( B )3N;N*; Q;2+R; Z.(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 解析:因为 3 是自然数,所以 3N,故正确;因为不是正整数,所以N*,故不正确
3、;因为 是有理数,所以 Q,故正确;因为 2+是实数,所以 2+R,所以不正确;因为=2 是整数,所以 Z,故不正确.选 B. 4.下列集合中,有限集为 . 不超过 的正整数构成的集合; 平方后不等于 1 的数构成的集合; 高一(2)班中考成绩在 500 分以上的学生构成的集合; 到线段 AB 的两端点的距离相等的点构成的集合; 方程|x|=-1 的解构成的集合2解析:与是无限集,是空集,是有限集. 答案:5.(2018安徽泗县月考)已知集合 A 中有三个元素 2,4,6.且当 aA 时有 6-aA,那么 a 为( B ) (A)2(B)2 或 4(C)4(D)0 解析:由集合中元素 aA 时
4、,6-aA,则集合中的两元素之和为 6,故 a=2 或 4.故选 B.6.已知非零实数 a,b,代数式+的值所组成的集合是 M,则下列判断正确的是( C ) (A)0M(B)-2M (C)2M (D)1M解析:当 a0,b0 时,+=2;当 a0 构成的解集,且 3A,那么 a 的取值范围是 .解析:因为 3A,所以 3 是不等式 x2-ax+10 的解集.所以 10-3a0,所以 a.答案:a|a 10.已知关于 x 的方程 ax2-3x+2=0,aR 的解集为 A. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来; (3)若 A
5、中至多有一个元素,求 a 的取值范围.解:(1)A 是空集,所以所以 a 且 a0,所以 a . (2)A 中只有一个元素.3当 a=0 时,-3x+2=0 的解是 x= ,所以 A 只有一个元素 ;当 a0 时,=(-3)2-8a=0,得 a= , 此时方程为 9x2-24x+16=0.解得 x= ,即 A 中只有一个元素 . (3)A 中至多有一个元素,即 A 是空集,或 A 只含有一个元素.所以 a 或 a=0 或 a= ,即 a 或 a=0.11.设 S 是由满足下列两个条件的实数所构成的集合:1S,aS,则S.请解答下列问题:(1)若 2S,则 S 中必有另外两个数,求出这两个数;(2)求证:若 aS,则 1- S; (3)在集合 S 中元素能否只有一个,请说明理由. (1)解:因为 2S,21,所以=-1S. 因为-1S,-11,所以= S.因为 S, 1,所以=2S.所以-1, S,即集合 S 中另外两个数为-1 和 .(2)证明:因为 aS,所以S.所以=1- S(a0,4因为若 a=0,则=1S,不合题意). (3)解:集合 S 中的元素不能只有一个.理由:假设集合 S 中只有一个元素,则根据题意知 a=,即 a2-a+1=0,此方程无实数解,所以 a,因此集合 S 不能只有一个元素.