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1、1.1.1集合的概念【选题明细表】知识点、方法题号集合概念及特性1,2,4元素与集合的关系3,5,6,7集合的应用8,9,10,111.(2018江西临川实验学校月考)下列各组对象不能构成一个集合的是(C)(A)不超过20的非负实数(B)方程x2-9=0在实数范围内的解(C)的近似值的全体(D)临川实验学校2018年在校身高超过170厘米的同学的全体解析:A,B,D都是集合,因为的近似值的全体不满足集合中元素的确定性,不是集合,故选C.2.下列说法正确的是(D)(A)某个班年龄较小的学生组成一个集合(B)由数字1,2,3和3,2,1可以组成两个不同的集合(C)由数字0,0.5,sin 30组成
2、的集合含有3个元素(D)由数字1,2,3这三个数字取出一个或两个数字能构成一个集合解析:A中的这组对象是不确定的,因年龄较小没有明确标准,所以不能构成集合,B中的数字1,2,3与3,2,1只能构成一个集合,因集合中的元素是无序的.C中的五个数值形式归入同一集合中只有两个元素,故选D.3.下列命题正确的个数有(B)3N;N*;Q;2+R;Z.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:因为3是自然数,所以3N,故正确;因为不是正整数,所以N*,故不正确;因为是有理数,所以Q,故正确;因为2+是实数,所以2+R,所以不正确;因为=2是整数,所以Z,故不正确.选B.4.下列集合中,有限集为.不超过
3、的正整数构成的集合;平方后不等于1的数构成的集合;高一(2)班中考成绩在500分以上的学生构成的集合;到线段AB的两端点的距离相等的点构成的集合;方程|x|=-1的解构成的集合解析:与是无限集,是空集,是有限集.答案:5.(2018安徽泗县月考)已知集合A中有三个元素2,4,6.且当aA时有6-aA,那么a为(B)(A)2(B)2或4(C)4(D)0解析:由集合中元素aA时,6-aA,则集合中的两元素之和为6,故a=2或4.故选B.6.已知非零实数a,b,代数式+的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(C)(A)0M(B)-2M(C)2M(D)1M解析:当a0,b0时,+=2;当a0,b0时
4、,+=-2;当ab0构成的解集,且3A,那么a的取值范围是.解析:因为3A,所以3是不等式x2-ax+10的解集.所以10-3a0,所以a.答案:a|a10.已知关于x的方程ax2-3x+2=0,aR的解集为A.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.解:(1)A是空集,所以所以a且a0,所以a.(2)A中只有一个元素.当a=0时,-3x+2=0的解是x=,所以A只有一个元素;当a0时,=(-3)2-8a=0,得a=,此时方程为9x2-24x+16=0.解得x=,即A中只有一个元素.(3)A中至多有一
5、个元素,即A是空集,或A只含有一个元素.所以a或a=0或a=,即a或a=0.11.设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合:1S,aS,则S.请解答下列问题:(1)若2S,则S中必有另外两个数,求出这两个数;(2)求证:若aS,则1-S;(3)在集合S中元素能否只有一个,请说明理由.(1)解:因为2S,21,所以=-1S.因为-1S,-11,所以=S.因为S,1,所以=2S.所以-1,S,即集合S中另外两个数为-1和.(2)证明:因为aS,所以S.所以=1-S(a0,因为若a=0,则=1S,不合题意).(3)解:集合S中的元素不能只有一个.理由:假设集合S中只有一个元素,则根据题意知a=,即a2-a+1=0,此方程无实数解,所以a,因此集合S不能只有一个元素.4