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1、1第一章集合第一章集合检测(A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 1.2016 年 1 月第十三届全国冬季运动会在新疆维吾尔自治区举行,下列能构成集合的是( )A.所有著名运动员B.所有志愿者C.所有喜欢甜食的运动员D.参加开幕式表演的所有高个子演员解析选项 A,C,D 中都没有一个确定的标准来判断,不满足集合中元素的确定性,因而都不能构成集合;选项 B 中,所有的志愿者能构成集合.答案 B2 2.已知集合M=x|-22C.a1D.a1解析借助数轴(如图所示),可知要使A
2、B成立,则需a2 即可.答案 A6 6.已知集合A=x|x2+x+1=0,若AR R=,则实数m的取值范围是( )A.m4C.0m1.求:(1)AB;(2)UAUB;(3)U(AB).解由题意,得UA=x|x0 或x2,UB=x|-3x1,AB=x|x0.(1)AB=x|11,B=x|axb.(1)若b=a+3,且BA,求a的取值范围;(2)若AB=x|x-2,AB=x|11,解得a1; - 2, + 3 1,如图所示.因为AB=x|x-2,AB=x|1 .1 8若B,则B=0或4或0,4,经检验a均无解.综上所述,实数a的取值范围为.| 1 8或 = 0?(2)要使AB=0,2,4,因为A=
3、0,4,B=x|ax2-2x+8=0,所以只有B=2或0,2或2,4三种可能.若B=2,则有a无解;4 - 32 = 0, 4 - 2 2 + 8 = 0,?若B=0,2,则有a无解;0 + 2 =2 ,0 2 =8 ,?若B=2,4,则有a无解,2 + 4 =2 ,2 4 =8 ,?5故不存在实数a,使AB=0,2,4.2020.(10 分)已知集合P=xR R|x2-3x+b=0,Q=xR R|(x+1)(x2+3x-4)=0.(1)若b=4,存在集合M使得PMQ,求这样的集合M.(2)P能否成为Q的一个子集?若能,求b的取值范围;若不能,请说明理由.解(1)当b=4 时,方程x2-3x+b=0 的判别式为=(-3)2-414;9 4当P时,Q=-4,-1,1,当-1P时,此时(-1)2-3(-1)+b=0,得b=-4,P=x|x2-3x-4=0=4,-1.因为 4Q,所以P不是Q的子集;当-4P时,b=-28,P=7,-4,也不是Q的子集;当 1P时,b=2,P=1,2,也不是Q的子集.综上可知,b的取值范围是.| 9 4?