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1、一课题：一元二次不等式的解法二教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式三教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法四教学过程：（一）主要知识：1一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3高次不等式要注重对重因式的处理（二）主要方法：1 解一元二次不等式通常先将不等式化为ax bxc 0或ax2bxc 0(a 0)的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间；2分式不等式主要是转化为等
2、价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3高次不等式主要利用“序轴标根法”解（三）例题分析：例 1解下列不等式：（1）x x6 0；（2）x 3x10 0；（3）解：（1）2 x 3；（2）x 5 or x 2；（3）原不等式可化为例 2已知A x|x23x2 0，B x|x2(a1)xa 0，（1）若AB，求a的取值范围；（2）若BA，求a的取值范围解：A x|1 x 2，当a 1时，B x|1 x a；当a 1时，B 1；当a 1时，B x|a x 1222x(x1)(x2)0(x2)(x1)x(x1)(x2)(x2)(x1)0 2 x 1or 0 x 1 or x 2(x2)(x1)
3、0a 1（1）若AB，则 a 2；a 2（2）若BA，当a 1时，满足题意；当a 1时，a 2，此时1 a 2；当a 1时，不合题意所以，a的取值范围为1,2)例 3已知f(x)x22(a2)x4，（1）如果对一切x R，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对x3,1，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解：（1）4(a2)16 0 0 a 4；2(a2)33(a2)1(a2)1（2）或或，f(3)0 0f(1)011解得a或1 a 4或 a 1，a的取值范围为(,4)2222例 4 已知不等式ax bxc 0的解集为x|2 x 4，则不等式cx bxa 0的解集为解法一：(x2)
4、(x4)0即x 6x8 0的解集为x|x 22211or x，24不妨假设a 1,b 6,c 8，则cx bxa 0即为8x 6x1 0，解得x|11 x 42a 0c 0 b b3解法二：由题意：6，ac4ca18ac8ba3111222cx bxa 0可化为x x 0即x x 0，解得x|x or x cc4824例 5（高考A计划考点 4“智能训练第 16 题”）已知二次函数f(x)ax2bxc的图象过点(1,0)，问是否存在常数a,b,c，使不等式x f(x)解：假设存在常数a,b,c满足题意，1(1 x2)对一切x R都成立？2f(x)的图象过点(1,0)，f(1)abc 01(1
5、x2)对一切x R都成立，212当x 1时，1 f(1)(11)，即1 a bc 1，a bc 1211112由可得：ac,b，f(x)ax x(a)，22221111222由x f(x)(1 x)对一切x R都成立得：x ax x(a)(1 x)恒成立，2222121ax x(a)0的解集为R，22(2a1)x2 x2a 0又不等式x f(x)1a 0a 0a 2a1 01且，即且，2124a(a)018a(2a1)0(14a)0242(14a)011a，c，4411112存在常数a,b,c 使不等式x f(x)(1 x)对一切x R都成立4242（四）巩固练习：1若不等式(a2)x 2(a2)x4 0对一切x R成立，则a的取值范围是(2,22若关于x的方程x axa 1 0有一正根和一负根，则a(1,1)2223 关于x的方程m(x3)3m2x的解为不大于 2 的实数，则m的取值范围为(,(0,1)(1,)32(x1)2(2 x)4不等式 0的解集为(,4)(0,2 or x 1x(4 x)五课后作业：高考A计划考点 4，智能训练 3，4，5，9，13，14，15