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1、二次函数中的平行四边形问题二次函数中的平行四边形问题 同学们努力吧,一切皆有可能1.二次函数的三种解析式分别是什么？二次函数的三种解析式分别是什么？y=a(x-x1)(x-x2)（a0)y=ax+bx+c（a0)y=a(x-h)+k(a0)2.平行四边形的主要特征有哪些？平行四边形的主要特征有哪些？平行且相等；平行且相等；回顾交流回顾交流回顾交流回顾交流（1）一般式：_（2）顶点式：_（3）交点式：_相等；相等；互相平分互相平分（1）对边_（2）对角_（3）对角线_3.以不在同一条直线上的三个点为顶点，可以不在同一条直线上的三个点为顶点，可以画出几个平行四边形？试一试，画一画。以画出几个平行四
2、边形？试一试，画一画。以两个点为顶点呢？以两个点为顶点呢？回顾交流回顾交流回顾交流回顾交流ABCD1D2D3ABCDOCD1.会用待定系数法求二次函数的解析式会用待定系数法求二次函数的解析式2.会用分类思想讨论平行四边形的存在性问题会用分类思想讨论平行四边形的存在性问题3.会用数形结合的思想解决综合性问题会用数形结合的思想解决综合性问题重点：分类讨论平行四边形的存在性重点：分类讨论平行四边形的存在性难点：数形结合思想及画图难点：数形结合思想及画图学习目标学习目标学习目标学习目标例1：如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上（1
3、）求这个二次函数的解析式；（2）若点C在线段AB上，且C点的横坐标为4，过C点作CEx轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点y轴上是否存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出K点的坐标；若不存在，请说明理由三定点问题三定点问题三定点问题三定点问题y=x+1例题分析例题分析例题分析例题分析K1K2K31.已知顶点坐标为（2,0），可以设此二次函数解析式为：，即_2.A点的坐标是，代入解析式，解得a=_3.求得二次函数解析式为_4.C、D点的坐标分别是多少?C(,),D(,)；线段CD的长是_4_5.以K，A，D，C为顶点的平行四边形有哪几种情况，在上图中画一画。6.写
4、出符合条件的K点的坐标：_,_y=a(x-h)+ky=a(x-2)(0,1)y=(x-2)4541K1(0,5)K2(0,-3)D1D2D3练习1：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（4，3），B（1，0）（1）求b、c的值；（2）若此二次函数图象与y轴交于点C，在坐标平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件D点的坐标；若不存在，说明理由（2）存在点D，D1（3，6），D2（-3，0），D3（5，0）解：（1）b=-4；c=3牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试例2：如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A和坐标原点O,（1）求
5、抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，是否存在以A、O、D、E为顶点的平行四边形，若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由。两定点问题两定点问题两定点问题两定点问题问题：1.可以设此二次函数解析式为：_ ,即_2.要确定二次函数解析式，还需要把哪个点的坐标代入上面的解析式？；可代入解得a=_ 3.求得二次函数解析式为_ 4.这个抛物线的对称轴是直线 ,A点的坐标是 ,线段OA的长是 .5.怎样画出以定点A、O为顶点的平行四边形？以OA为 画平行四边形 以OA为_画平行四边形。6.知道D点的横坐标，如何求D点的纵坐标？7.根据图形，求出 D点的坐标分别是 _ 例题分析例
6、题分析例题分析例题分析练习2：已知，抛物线y=ax2+x经过点B（4,0）。（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若点D在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、D、C、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标。大显身手大显身手大显身手大显身手解：（1）抛物线解析式为y=x2+x顶点坐标是（2,1）（2）三种情况，C1(-2，-3)，C2(6，-3)，C3(2,1)DC1C2MC3D11.在二次函数中画出所有符合条件的平行四边形；在二次函数中画出所有符合条件的平行四边形；2.用平移、平行四边形的特征等知识求点的坐标。用平移、平行四边形的特征等知识求点的坐标。解决二次函数中平行四边形
7、存在性问题的基本步骤：归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结本节课你有什么收获本节课你有什么收获?如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1，0),B(3,0),C(0,-1).（1）求此抛物线的解析式；（2）点Q在y轴上,点P在抛物线上,是否存在以点Q、P、A、B为顶点且以AB为一边的平行四边形,求所有满足条件的点P坐标.作业作业作业作业1 1作业作业作业作业2 2（2011金昌）如图，抛物线C1：y=x2+2x-3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E、F两点（1）抛物线C2的函数关系式是；（2）点A、D、N是否在同一条
8、直线上？说明你的理由；（3）点P是C1上的动点，点P是C2上的动点，若以OD为一边、PP为其对边的四边形ODPP（或ODPP）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；（4）在C1上是否存在点Q，使AFQ是以AF为斜边且有一个角为30的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由做生活的强者做生活的强者做命运的主人做命运的主人祝各位同学心想事成祝各位同学心想事成例2：如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A，点B和坐标原点O,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，是否存在以A、O、D、E为顶点的平行四边形，若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由。解：(1)顶点坐标为（-1，-1），可设解析式为：y=a（x+1）2-1（a0）把x=0，y=0代入y=a（x+1）2-1得：a=1所以二次函数的解析式为：y=（x+1）2-1=x2+2xED1D2E1D3两定点问题两定点问题两定点问题两定点问题（2）存在，D1（1，3），D2（-3，3）；D3（-1，-1）