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1、关于专题二次函数平行四边形存在性问题现在学习的是第1页，共17页(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3) x1-x2= x4-x3 y1-y2= y4-y3 x2-x1= x3-x4 y2-y1= y3-y4 x4-x1= x3-x2 y4-y1= y3-y2 x1-x4= x2-x3 y1-y4= y2-y3 x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4一、坐标系中的平移一、坐标系中的平移现在学习的是第2页，共17页 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,
2、y4)，则这，则这4个顶点坐标之间个顶点坐标之间的关系是什么？的关系是什么？ x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等坐标之和相等，纵坐标之和也相等(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)二、对点法二、对点法现在学习的是第3页，共17页三、典型例题学习三、典型例题学习例例1 如图，平面直角坐标中，已知中如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点，点D是平面内是平面内一动点，若以点一动点，若以点A 、B 、 C、
3、D为顶点的四边形是平行四边形，则点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是的坐标是_. (-3,-3)，(1,3)， (5,-1)点点A与点与点B相对相对点点A与点与点C相对相对点点A与点与点D相对相对设点设点D（x，y）-1+1= 3+x0-2= 1+y -1+3= 1+x0+1= -2+y -1+x= 1+30+y= -2+1 x= -3y= -3x= 1y= 3x= 5y= -1现在学习的是第4页，共17页三、典型例题学习三、典型例题学习例例1 如图，平面直角坐标中，已知中如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点，点D是平面内是平面内一动点，
4、若以点一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是的坐标是_. (-3,-3)，(1,3)， (5,-1)说明：若题中四边形说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，则点则点D的坐标只有一个结果的坐标只有一个结果_. (1,3)现在学习的是第5页，共17页四、解决问题四、解决问题1. 已知，抛物线已知，抛物线y= - x2 + x +2 与与x轴的交点为轴的交点为A、B，与，与y轴的交点为轴的交点为C，点点M是是平面内一点，判断有几个位置能使以点平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形为顶点的四
5、边形是平行四边形，请写出相应的坐标是平行四边形，请写出相应的坐标 先求出先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2)所以，所以，M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2)，设点设点M（x，y）点点A与点与点B相对相对点点A与点与点C相对相对点点A与点与点M相对相对-1+2= 0+x0+0= 2+y -1+0= 2+x0+2= 0+y -1+x= 2+00+y= 0+2 x= 1y= -2x= -3y= 2x= 3y= 2现在学习的是第6页，共17页2. 如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x 与与x轴相交于点轴相交于点B (4，0)，点
6、，点Q在在抛物线的对称轴上，点抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点是平行四边形，写出相应的点P的坐标的坐标. 123(2,1),(6, 3),( 2, 3)PPP所以，设，设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).四、解决问题四、解决问题已知已知B (4，0)，O（0，0）点点B与点与点O相对相对点点B与点与点Q相对相对点点B与点与点P相对相对4+0= 2+m0+0= a-0.25m2+m 4+2= 0+m0+ a = 0-0.25m2+m4+m= 0+20-0.25m2+m= 0+a m= 2
7、a= -1m= 6a= -3m=-2a= -3现在学习的是第7页，共17页2. 如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x与与x轴相交于点轴相交于点B (4，0)，点，点Q在在抛物线的对称轴上，点抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点在抛物线上，且以点O、B、Q、D为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点是平行四边形，写出相应的点P的坐标的坐标. ，设，设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).四、解决问题四、解决问题已知已知B (4，0)，O（0，0）点点B与点与点O相对相对点点B与点与点Q相对相对点点B与点与点P相对相对4+0=
8、2+m4+2= 0+m4+m= 0+2m= 2m= 6m=-2几何画板演示几何画板演示123(2,1),(6, 3),( 2, 3)PPP所以，现在学习的是第8页，共17页四、解决问题四、解决问题3. 如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y = 0.5x2 + x - 4与与y轴相交于点轴相交于点B (0，-4)，点，点P是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点Q是直线是直线y = - x上的动点，判断有几个位置能使以点上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标的坐标. ，设，设P(m, 0.5
9、m2+m-4)，Q (a, -a).1234( 22 5,22 5),( 22 5,22 5),( 4,4),(4, 4)QQPP 已知已知B (0，-4)，O（0，0）点点B与点与点O相对相对点点B与点与点P相对相对点点B与点与点Q相对相对0+0= m+a-4+0= 0.5m2+m-4- a 0+m= 0+a-4+ 0.5m2+m-4 = 0-a0+a= 0+m-4-a= 0+ 0.5m2+m-4 a1= 4 a2= 0（舍）（舍）22 5a a1= -4 a2= 0（舍）（舍）几何画板演示几何画板演示现在学习的是第9页，共17页4. 如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y = x2
10、 - 2x - 3与与x轴相交于点轴相交于点A ( -1，0)，点，点C的坐标的坐标是（是（2，-3），点），点P抛物线上的动点，点抛物线上的动点，点Q是是x轴轴上的动点，判断有几个位置能使上的动点，判断有几个位置能使以点以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标的坐标. ，设，设P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).四、解决问题四、解决问题已知已知A (-1，0)，C（2，-3）点点A与点与点C相对相对点点A与点与点P相对相对点点A与点与点Q相对相对-1+2= m+a0-3= m2-2m-3+ 0 -1+m= 2+a 0
11、 +m2-2m-3= -3+ 0 -1+a= 2+m0+0= -3+ m2-2m-3 a1= 1 a2= -1（舍）（舍）47a a1= -3 a2= -1（舍）（舍）几何画板演示几何画板演示请你写出相应的点请你写出相应的点Q的坐标的坐标现在学习的是第10页，共17页四、解决问题四、解决问题5. 已知抛物线已知抛物线y = x2 - 2x+a(a0)与与y轴相交于点轴相交于点A，顶点为，顶点为M. 直线直线y = 0.5x - a与与y轴相交于点轴相交于点C，并且与直线，并且与直线AM相交于点相交于点N. 若点若点P是抛物线上一动点，求出使得以是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的
12、四边形是平行为顶点的四边形是平行四边形的点四边形的点P的坐标的坐标.先求出先求出A(0,a)，C (0, -a)，设设P(m,m2-2m+a)41(,)33Naa现在学习的是第11页，共17页四、解决问题四、解决问题先求出先求出A(0,a)，C (0, -a)， ， 设设P(m,m2-2m+a)41(,)33Naa点点A与点与点C相对相对点点A与点与点N相对相对点点A与点与点P相对相对ammaaama23134002ammaaama23103402ammaaama2310340281525am8321am81525am（舍）（舍）几何画板演示几何画板演示现在学习的是第12页，共17页 二次函数
13、综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动三定一动”，还是，还是“两定两定两动两动”，甚至是，甚至是“四动四动”问题，能够一招制胜的方法就是问题，能够一招制胜的方法就是“对点法对点法”，需要分，需要分三种三种情况情况，得出三个方程组求解。这种从，得出三个方程组求解。这种从“代数代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！性越突出！ “构造中点三角形构造中点三角形”，“以边、对角线构造平行四边形以边、对角线构造平行四边形”等从等从“几何几何”的角度解决的角度解决问题的方法，需要先画出图
14、形，再求解，能够使问题直观呈问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问题直观呈 现，问题较简单时，优越性现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。较突出，动点多时，不容易画出来。 数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法。方法。现在学习的是第13页，共17页现在学习的是第14页，共17页1.线段的中点公式线段的中点公式拓广与探索：利用中点公式分析拓广与探索：利用中点公式分析 平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点A坐标为坐标为(x1，y1)，点，点B坐标为坐标为(x2，y2
15、)，则线段，则线段AB的中点的中点P的坐标为的坐标为 1212(,).22xxyy例例1 如图，已知点如图，已知点A (-2，1)，B (4，3)，则线段，则线段AB的中点的中点P的坐标的坐标是是_. (1，2)现在学习的是第15页，共17页 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中已知其中3个顶点的坐标，如何确定第个顶点的坐标，如何确定第4个个顶点的坐标？顶点的坐标？ 如图，已知如图，已知ABCD中中A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，则点，则点D的坐标是的坐标是_. (4，4)132413242222xxxxyyyy(-2，2)(-3，-1)(3，1)(4，4)拓广与探索：利用中点公式分析拓广与探索：利用中点公式分析现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页