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1、1.1从自然数到分数从自然数到分数代数式复习代数式复习用字母表示用字母表示实际的实际的问题情境问题情境代数式代数式 整式整式去括号去括号整式整式的运的运算算求代数求代数式的值式的值用代数式表示简用代数式表示简单的数量关系单的数量关系 整式整式单项式单项式多项式多项式合并同合并同类项类项1、一个代数式一般由数、表示数的字母、一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指：和运算符号组成，这里的运算是指：、。单独单独 的一个数或者一个字母也称代数的一个数或者一个字母也称代数 式。式。用数代替代数式里的字母，计算后所得的用数代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做结果叫做 。加法加
2、法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方开方开方代数式的值代数式的值 2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代、由数与字母或字母与字母相乘组成的代 式叫做式叫做 ；单项式中；单项式中数字因数数字因数叫叫 做这个单项式的做这个单项式的 ；所有字母所有字母的的 指数的和叫做这个单项式的指数的和叫做这个单项式的 。由几个由几个 相加组成的代数式叫做相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的式的 ；不含字母的项叫做；不含字母的项叫做 ；就是这个多项式的次就是这个多项式的次数。数。单项式单项式系数系数次数次数单项式单项式项项常数项常数项次数最高的项的次数
3、次数最高的项的次数单项式、多项式统称为单项式、多项式统称为 。整式整式 3、多项式中，所含、多项式中，所含 相同，并且相同，并且 也相同的项，叫做也相同的项，叫做 同类项同类项。4、主要运算法则：、主要运算法则：（1）合并同类项法则：把同类项的）合并同类项法则：把同类项的 相相 加，所得的结果作为系数，加，所得的结果作为系数，不变。不变。（2）去括号法则：括号前面是）去括号法则：括号前面是“+”号，号，把把 去掉，括去掉，括 号里各项号里各项 ；字母字母相同字母的指数相同字母的指数系数系数字母和字母的指数字母和字母的指数括号和它前面的括号和它前面的“+”号号都不变号都不变号（3）整式的加减运算
4、可归结为）整式的加减运算可归结为 和和 。（2）去括号法则：括号前面是）去括号法则：括号前面是“-”号，号，把把 去掉，括去掉，括 号里各项号里各项 。去括号的。去括号的 法则的依据是分配律，即：法则的依据是分配律，即：a(b+c)=。括号和它前面的括号和它前面的“”号号都改变符号都改变符号ab+ac去括号去括号合并同类项合并同类项5、主要方法和技能：、主要方法和技能：（1）用代数式表示实际生活中的量，求）用代数式表示实际生活中的量，求 代数式的值；代数式的值；（2）整式的加减，并解决简单实际问题。）整式的加减，并解决简单实际问题。问题问题1、下列哪些属于代数式？下列哪些属于代数式？(1)X(
5、1)X2 2_ 2 2(2)4r(2)4r2 2(3)1(3)1(4)S=2ab(4)S=2ab（5）问题问题2（口答口答）判断下列代数式的书写是否规范？判断下列代数式的书写是否规范？(2)a2(2)a2(5)a(5)ab b(4)-1x(4)-1x(1)a(1)ab b（3）书写代数式时应注意的事项书写代数式时应注意的事项2 2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成省略乘号的形式。省略乘号的形式。1 1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式。、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式。3 3、当数字因数是带分数时应化成假分数。、当数字因数是带分数时应
6、化成假分数。4 4、当系数是、当系数是1 1或或-1-1时的时的1 1应省略不写。应省略不写。5 5、表示两者相除时应把除号写成分数线。、表示两者相除时应把除号写成分数线。6 6、后接单位的相加式子要用括号括起来，比如、后接单位的相加式子要用括号括起来，比如（2 2a+3b)a+3b)元。元。比一比，看谁做得既快又对！比一比，看谁做得既快又对！1、x的的3倍与倍与y的差的差2、v1 与与 v2 的和除的和除S所得的商。所得的商。6、杭州湾跨海大桥的桥墩是直径为、杭州湾跨海大桥的桥墩是直径为d，高为高为h的圆的圆柱体，求每个桥墩的体积。柱体，求每个桥墩的体积。3、x x的平方与的平方与1 1的和
7、的平方根。的和的平方根。用代数式表示下列各题：用代数式表示下列各题：4、a a与与b b的平方和。的平方和。5、a与与b 的和的平方。的和的平方。例例1、用代数式表示：、用代数式表示：（2）某产品的价格是）某产品的价格是 p 元，其中成本比元，其中成本比 其价格少其价格少10%，则此产品的成本是，则此产品的成本是 。（1）比）比 a 的的5倍小倍小 3 的数是的数是 。（3）一本书有）一本书有 m 页，第一天读了全书页数页，第一天读了全书页数 的的 四分之一，第二天读了剩下的三分四分之一，第二天读了剩下的三分 之一，则没有读的页数是之一，则没有读的页数是 。5a-30.9p m例例2、某校男生
8、人数是女生人数的、某校男生人数是女生人数的4倍，女倍，女 生人数是教师人数的生人数是教师人数的9倍，设分别用倍，设分别用 a、b、c 依次表示男生、女生及教师依次表示男生、女生及教师 人数。人数。（1）试用含）试用含 c 的代数式表示全校师生的代数式表示全校师生 的总数。的总数。（2）若）若 b=360，求该校师生总人数。求该校师生总人数。女生人数为：女生人数为：9c 男生人数为：男生人数为：36c 全校师生总人数为全校师生总人数为：36c+9c+c=46c 当当 b=360时时 c=40，所以所以 46c=1840（人）人）3、有理数、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：在数轴上的位
9、置如图所示：0abc试化简：试化简：解：由数轴上点的位置可知：解：由数轴上点的位置可知：a+c 0，a+b+c 0原式原式=-(a+c)+(a+b+c)(a b)(2b a)=-a c+a+b+c a+b 2b+a=04、已知一个多项式加上、已知一个多项式加上 5x2+3x 2 的的2倍得倍得 1 3x2+x，求这个多项式。求这个多项式。解：这个多项式解：这个多项式=（1 3x2+x）-2（5x2+3x 2）=1 3x2+x-10 x2-6x+4=5 13x2-5x5、已知代数式、已知代数式(3a2 ab+2b2)(a2 5ab+b2)2(a2+2ab+b2)。（1）试说明这个代数式的值与）试
10、说明这个代数式的值与 a 的取值的取值 无关；无关；（2）若）若 b=-2，求这个代数式的值。求这个代数式的值。解解：(1)原式原式=3a2 ab+2b2 a2+5ab-b2 2a2-4ab-2b2=b2 所以，代数式的值与所以，代数式的值与a 的值的值无关。无关。（2）当）当 b=-2 时，原式时，原式=-(-2)2=-4。6、如图是一个数值转换、如图是一个数值转换机示意图，请按要求在括机示意图，请按要求在括号内填写转换步骤，在表号内填写转换步骤，在表格中填写数值。格中填写数值。输入输入 x()()()输出输出3x 1 2输入输入x-1 0输出输出 3-1 2-2 n1比a的4倍小2的数是。
11、2x的平方与y的5倍的差，可以写成代数式_.3比a与b的差的一半小1的数_.4a与b的和乘以a与b的差,积是_.5a的4/5比b的1/3大多少？答：_.(一)简单的数量关系课内练习课内练习6、已知a+b=7，求-3a-3b+7的值。(二)用语言表达代数式的意义n(1)3x n(2)2ab+5n(3)8xyn(4)nn小结:n1列代数式意义。n理清量与量之间的关系，写法要规范。(三)简单的实际问题n1.钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢笔和n支铅笔,应付_.n2.把a元钱存银行,存款的年利率为1.2%,一年到 期 可 以 得 到 利 息 _元,本 息 共 是_元.n3.含盐0.9%的x克盐
12、水中含纯盐克，含水克。其中其中 。先化简，求值先化简，求值填空填空（四）用代数式表示几何问题：n（1）、已知一个长方形的周长是24cm，一边长acm；n求这个长方形另一边的长；n求这个长方形的面积；n（2）已知三角形的面积等于s,若这个三角形的底边长是5，那么这条边上的高等于_.n（3）两边长是a和b的长方形，四角各剪去一个边长为 x的正方形，余下部分的周长是_.（五）用代数式表示复杂的问题：n1.用代数式表示图中模块的周长1、某同学计算、某同学计算 2(-3)时，错抄成时，错抄成 2 -3，因此得到错误答案为，因此得到错误答案为 a，如果正确答案为如果正确答案为 b，那么那么 a b=。32、如下边的一排方格中，每一个字母表示、如下边的一排方格中，每一个字母表示 一个数，已知其中任何连续三个方格中一个数，已知其中任何连续三个方格中 的数之和为的数之和为 19，求求(A+B)(C-D)的值。的值。A9BCDE7