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1、3.13.1 列代数式列代数式1 1 用字母表示数用字母表示数 2 2 代数式代数式第第3 3章章 整式的加减整式的加减1.1.理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则.2.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感符号感.一只青蛙一只青蛙1 1张嘴，张嘴，2 2只眼睛只眼睛4 4条腿，条腿，1 1声扑通跳下水；声扑通跳下水；两只青蛙两只青蛙2 2张嘴，张嘴，4 4只眼睛只眼睛8 8条腿，
2、条腿，2 2声扑通跳下水；声扑通跳下水；三只青蛙三只青蛙3 3张嘴，张嘴，6 6只眼睛只眼睛1212条腿，条腿，3 3声扑通跳下水；声扑通跳下水；十只青蛙十只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声扑通跳下水；声扑通跳下水；一百只青蛙一百只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声扑通声扑通跳下水；跳下水；a a a a只青蛙只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声声扑通跳下水扑通跳下水.a aa a10102020404010101001002002004004001001002a2a4a4a如图所示如图所示,搭一个正方形需要搭一个正方形需要4 4根火柴根火柴.
3、(1)(1)按上面的方式按上面的方式,搭搭2 2个正方形需要个正方形需要_根火柴根火柴,搭搭3 3个正方形需要个正方形需要_根火柴根火柴.(2)(2)搭搭7 7个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴根火柴.7 710102222如图所示如图所示,搭一个正方形需要搭一个正方形需要4 4根火柴根火柴.(3)(3)搭搭100100个这样的正方形需要多少根火柴个这样的正方形需要多少根火柴,怎样得到的怎样得到的?摆一摆：摆一摆：第第1 1个个4 4根根第第2 2个个第第100100个个3 3根根3 3根根摆法一：摆法一：先先摆摆1 1根根第第1 1个个3 3根根第第100100个个3 3根根摆法二
4、：摆法二：3 3根根第第2 2个个第第1 1个个2 2根根第第2 2个个2 2根根第第100100个个2 2根根摆法三：摆法三：第第1 1个个4 4根根第第100100个个4 4根根摆法四：摆法四：如图所示如图所示,搭一个正方形需要搭一个正方形需要4 4根火柴根火柴.(4)(4)如果用如果用x x表示所搭正方形的个数表示所搭正方形的个数,那么搭那么搭x x个这样的正个这样的正方形需要多少根火柴方形需要多少根火柴?摆一摆：摆一摆：第第1 1个个4 4根根第第2 2个个第第100100个个3 3根根3 3根根摆法一：摆法一：先先摆摆1 1根根第第1 1个个3 3根根第第100100个个3 3根根摆
5、法二：摆法二：第第1 1个个2 2根根第第2 2个个2 2根根第第100100个个2 2根根摆法三：摆法三：第第1 1个个4 4根根第第100100个个4 4根根摆法四：摆法四：如图所示如图所示,搭一个正方形需要搭一个正方形需要4 4根火柴棒根火柴棒.根据你的计算方法，搭根据你的计算方法，搭200200个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒;搭搭1 0001 000个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根根火柴棒火柴棒;搭搭1 5001 500个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒.6016013 0013 0014 5014 501做一做：做一做：字母能表示什
6、么？字母能表示什么？用字母表示数用字母表示数,可以把数和数量关系简明地表示出可以把数和数量关系简明地表示出来来,给我们研究问题带来很大方便给我们研究问题带来很大方便.字母可以表示任何数字母可以表示任何数.思考：思考：你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子？你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子？1.1.用字母表示数的运算律用字母表示数的运算律2.2.用字母表示公式与法则用字母表示公式与法则1.1.在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示数量要用不同的字母表示.2.2.用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须用字
7、母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际使这个问题有意义，并且符合实际.注意：注意：想一想：想一想：【例例1 1】小明步行上学小明步行上学,速度为速度为v v米米/秒秒,亮亮骑自行车上学亮亮骑自行车上学,速速度是小明的度是小明的3 3倍倍,则亮亮的速度可以表示为则亮亮的速度可以表示为_米米/秒秒.【例例2 2】如图如图,用字母表示图中阴影部分的面积是用字母表示图中阴影部分的面积是_m mn np pq q3v3v【例题例题】1.1.一个三位数一个三位数,个位数字是个位数字是a,a,十位数字是十位数字是b,b,百位数字是百位数字是c,c,这个三位数是这个三位数是_
8、._.【解析解析】平方和要与和的平方区分开平方和要与和的平方区分开答案答案:a a2 2+b+b2 22.2.（嘉兴（嘉兴中考）用代数式表示中考）用代数式表示“a a、b b两数的平方和两数的平方和”，结果为，结果为 【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】铅笔的费用为铅笔的费用为0.4m0.4m元，练习本的费用为元，练习本的费用为2n2n元，元，所以一共花了（所以一共花了（0.4m+2n0.4m+2n）元）元答案答案:0.4m+2n0.4m+2n 3.3.（株洲（株洲中考）孔明同学买铅笔中考）孔明同学买铅笔m m支，每支支，每支0.40.4元，买元，买练习本练习本n n本，每本本，每本2 2元那么他
9、买铅笔和练习本一共花了元那么他买铅笔和练习本一共花了 元元【解析解析】男生人数男生人数=（1 145%45%）x=55%x=0.55xx=55%x=0.55x答案答案:0.55x0.55x 4.4.（恩施（恩施中考）某班共有中考）某班共有x x个学生，其中女生人数占个学生，其中女生人数占45%45%，用代数式表示该班的男生人数是，用代数式表示该班的男生人数是 5.5.用棋子摆成下列一组图案用棋子摆成下列一组图案:（1 1）填写下表）填写下表:图案编号图案编号1010100100棋子个数棋子个数（2 2）摆第）摆第n n个图案需要个图案需要_个棋子个棋子.3 36 69 912121515303
10、03003003n3n代数式是由数和字母用运算符号连接所成的式子代数式是由数和字母用运算符号连接所成的式子.单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式.（运算符包括加、减、乘、除、乘方）（运算符包括加、减、乘、除、乘方）像像(a+b)(a+b)2 2，4x-34x-3，a-a-b+cb+c等都是等都是代数式代数式.总结：总结：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.答案答案：(1)(1)，(2)(2)，(3)(3)，(5)(5)，(10)(10)是代数式；是代数式；(4)(4)，(6)(6)，(7)(7)，(8)(8)，(9)(9)不是代数式不是
11、代数式.(5)3(5)34 45 (6)35 (6)34 45=75=7(7)x(7)x10 (8)x+210 (8)x+23 3(9)10 x+5y=15 (10)+c(9)10 x+5y=15 (10)+c(1)a(1)a2 2+b+b2 2 (2)(2)(3)13 (4)x=2(3)13 (4)x=2试一试：试一试：(1)a (1)ab b通常写作通常写作a ab b或或abab ；(3)(3)数字通常写在字母前面，数字通常写在字母前面，如：如：a a3 3通常写作通常写作3a3a；代代数数式式的的规规范范写写法法：1.1.单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式.2
12、.2.代数式不含代数式不含“=”“”“”“”“”“”.(2)1(2)1a a通常写作通常写作 ;(4)(4)带分数一般写成假分数，带分数一般写成假分数，如：如：通常写作通常写作 注意：注意：代数式代数式10 x10 x5y5y可以表示什么？可以表示什么？（1 1）老师有）老师有x x张张1010元的钱，有元的钱，有y y张张5 5元的钱，则元的钱，则10 x10 x5y5y就表示就表示老师老师有多少钱有多少钱.（2 2）一辆车以每小时）一辆车以每小时x x千米的速度行驶了千米的速度行驶了1010小时，然后又以每小小时，然后又以每小时时y y千米的速度行驶了千米的速度行驶了5 5小时，则小时，则
13、10 x10 x5y5y表示这辆车所走的表示这辆车所走的路程路程.（3 3）某种数学资料每本要）某种数学资料每本要1010元，英语资料每本要元，英语资料每本要5 5元，小明买元，小明买了了x x本数学资料，本数学资料，y y本英语资料，则本英语资料，则10 x10 x5y5y表示表示共用了多少钱共用了多少钱.拓展延伸拓展延伸【例例3 3】用代数式填空用代数式填空.（1 1）1 1包书有包书有1212册，册，n n包书有册；包书有册；12n12n（2 2）底边长为）底边长为a a，高为，高为h h的三角形的面积是；的三角形的面积是；1.1m1.1m（4 4）产量由）产量由m m千克增长千克增长1
14、0%,10%,就达到就达到_千克千克;（5 5）一台电视机原价）一台电视机原价a a元，现按原价的折出售，则这台电视元，现按原价的折出售，则这台电视机现在的售价为元；机现在的售价为元；（6 6）一个长方形的长是）一个长方形的长是0.90.9，宽是，宽是a,a,这个长方形面积是这个长方形面积是_.0.9a0.9a0.9a0.9a（3 3）一个长方体的长和宽都是）一个长方体的长和宽都是a a，高是，高是h h，它的体积是，它的体积是_；【例题例题】用代数式填空用代数式填空.我国去年一户农民平均收入为我国去年一户农民平均收入为m m万元，今年比去年增长万元，今年比去年增长了了2020，今年该户农民的
15、平均收入为，今年该户农民的平均收入为_万元万元.长方形的面积为长方形的面积为s,s,宽为宽为a,a,则其长为则其长为_._.一圆形花坛半径为一圆形花坛半径为r,r,则其面积为则其面积为_._.规定向东为正方向，小明向东走了规定向东为正方向，小明向东走了x x米，花花向西走的米，花花向西走的路程是小明的路程是小明的y y倍倍.则花花走了则花花走了_米米.体重由体重由b b千克减了千克减了5 5千克之后是千克之后是_千克千克.1.2m1.2m-xyxy（b-5)b-5)【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】苹果的净重除以所分的份数即为每份的质量苹果的净重除以所分的份数即为每份的质量答案答案:1.1.（云
16、南（云南中考中考)一筐苹果总重一筐苹果总重x x千克，筐本身重千克，筐本身重2 2千千克，若将苹果平均分成克，若将苹果平均分成5 5份，则每份重份，则每份重 千克千克【解析解析】观察各单项式的系数观察各单项式的系数:1:1，-2,4-2,4，-8,16-8,16，即即(-2)(-2)0 0，(-2)(-2)1 1，(-2)(-2)2 2，(-2)(-2)3 3，(-2)(-2)4 4，第第n n个单个单项式的系数为项式的系数为(-2)(-2)n-1n-1，因此第，因此第n n个单项式为个单项式为(-2)(-2)n-1n-1a an n.答案答案:(-2)(-2)n-1n-1a an n2.2.
17、（肇庆（肇庆中考）观察下列代数式：中考）观察下列代数式：a a，-2a-2a2 2，4a4a3 3，-8a-8a4 4,16a,16a5 5，按此规律，第按此规律，第n n个代数式是个代数式是 （n n是是正整数）正整数）.4.4.买一个篮球需要买一个篮球需要x x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y y元，买一个元，买一个足球需要足球需要z z元，买元，买3 3个篮球，个篮球，5 5个排球，个排球，2 2个足球共需要个足球共需要_元元.5.5.如图三角尺阴影部分的面积为如图三角尺阴影部分的面积为 ；6.6.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的
18、建筑面积是面积是 平方米平方米.(3x+5y+2z)(3x+5y+2z)（x x2 2+2x+18+2x+18）(t-5)(t-5)3.3.温度由温度由t t下降下降55后是后是 .7.7.电教教室里的座位的排数是电教教室里的座位的排数是m,m,用代数式表示：用代数式表示：（1 1）若每排座位数是排数的）若每排座位数是排数的 倍，则电教教室里共有倍，则电教教室里共有多少个座位？多少个座位？（2 2）若第一排的座位数是）若第一排的座位数是a a，并且后一排总比前一排的，并且后一排总比前一排的座位数多座位数多1 1个，则电教教室里第个，则电教教室里第m m排有多少个座位？排有多少个座位？（每排座位
19、数：（每排座位数：m m）【解析解析】（1 1）m mm m=m=m2 2(个）个）（2 2）a a+1+1a aa+1 a+1+1+1a+1 a+1+1+1+1+1m-1m-1第第1 1排排第第2 2排排第第3 3排排第第m m排排所以电所以电教教教室里第教室里第m m排有（排有（a+m-1a+m-1）个座位）个座位.通过本课时的学习，我们需要掌握：通过本课时的学习，我们需要掌握：1.1.字母可以表示任何数；字母可以表示任何数；3.3.用字母表示数可以把数和数量关系简明地表示出来用字母表示数可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化使复杂的问题简单化.2.2.用字母表示数的运算律和公式法则；用字母表示数的运算律和公式法则；生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来达成它.