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1、 平面的画法与表示平面的画法与表示 1、用一个希腊字母、用一个希腊字母、来表示，如来表示，如平面平面、平面、平面：ABCD2、用表示平行四边形的对角顶点的字母来表、用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面示，如平面AC复习复习公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内 A B公理公理1实际上表明平面是实际上表明平面是“平的平的”.公理公理1用来判断一条直线是否在一个平面内。用来判断一条直线是否在一个平面内。用来判定点用来判定点是否是否在平面内。在平面内。公理公理2 如果两个平面有
2、一个公共点，那么它们如果两个平面有一个公共点，那么它们 还有其它的公共点，这些公共点的集合是经过还有其它的公共点，这些公共点的集合是经过 这个公共点的一条直线这个公共点的一条直线.a b 公理公理2实际上表明平面是实际上表明平面是“无限延展的无限延展的”.公理公理2用来处理两个平面的交线问题用来处理两个平面的交线问题.公理公理3 经过不在同一条直线上的经过不在同一条直线上的 三点有且只有一个平面三点有且只有一个平面AB C关键词：关键词：不在同一条直线上，不在同一条直线上，有且只有有且只有.公理公理3表明了平面的确定性，是确定平面的依据表明了平面的确定性，是确定平面的依据.“有有”是指存在，是
3、指存在，“且只有且只有”是指是指唯一唯一.推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。aABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理3.3.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面不在同一直线上的三点唯一确定一个平面.ACBababA例1已知：直线已知：直线a,点点A a推论推论1:经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面有且只有一个平面.ABCa证明证明:设设A是直线是直线 a 外的一点外的一点,在
4、在 a 上任取两点上任取两点B,C由公理由公理3:A,B,C确定一个平面确定一个平面 B ,C 所以由公理所以由公理1,a ,即平面即平面 经过直线经过直线a和点和点A如果经过点如果经过点A与直线与直线a 还有另一个平面还有另一个平面 那么那么B ,C 不共线的三点不共线的三点A,B,C能确定两个不同的平面能确定两个不同的平面 ,这与这与公理公理3矛盾矛盾.所以推论所以推论1成立成立求证求证:过直线过直线a和点和点A有且只有一个平面有且只有一个平面返回则则B,a 推论推论2:经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面.ab证明证明:A在在 b 上任一点上任一点B(B A
5、)根据推论根据推论1:经过一条直线经过一条直线a和直线外的一点和直线外的一点B,有一个平面有一个平面 B因为因为Aa 所以所以A又又B所以根据公理所以根据公理1:b,即平面即平面 经过直线经过直线a和直线和直线b如果经过直线如果经过直线a和直线和直线b还有另一个平面还有另一个平面 这与推论这与推论1矛盾矛盾.所以推论所以推论2成立成立求证求证:过直线过直线a和直线和直线b有且只有一个平面有且只有一个平面返回例例1:已知已知:A l,B l,C l,D l,求证求证:直线直线AD,BD,CD在同一平面内在同一平面内.证明证明:D l,点点D与直线与直线l可以确定平面可以确定平面 (推论推论1)l
6、BACD A l A 又又D ADAD 平面平面 (公理公理1)同理同理:BDBD 平面平面 ,CD D 平面平面 直线直线AD,BD,CD在同一平面在同一平面 内内练习：练习：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）、如果平面）、如果平面 与平面与平面 相交，那么它们只有有限个公共点；相交，那么它们只有有限个公共点；（2）、过一条直线的平面有无数多个；）、过一条直线的平面有无数多个；（3）、两个平面的交线可能是一条线段；）、两个平面的交线可能是一条线段；（4）、两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；）、两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；（5）、经过空间任意三点有且只有一
7、个平面；）、经过空间任意三点有且只有一个平面；（6）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面。重合为一个平面。例例2、如图，在长方体中，点、如图，在长方体中，点P为棱为棱BB1的的中点，画出由中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平三点所确定的平面面与长方体表面的交线。与长方体表面的交线。PDACC1A1B1D1B变例变例.如图，在长方体中，点如图，在长方体中，点P为棱为棱BB1的的中点，画出由中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平三点所确定的平面面与下底面的交线。与下底面的交线。PDACC1A1B1D1B不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面直线和直线外一点确定一个平面直线和直线外一点确定一个平面两条相交直线确定一个平面两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面公理公理1 (判定直线在平面内）；判定直线在平面内）；公理公理2（判定两个平面相交）（判定两个平面相交）;公理公理3（平面的确定）（平面的确定）练习：课本练习：课本23页页1，4，5作业：课本作业：课本28页页 习题习题1.2（1）3，4，10 13，14PDACC1A1B1D1BQR