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1、九年级数学(上)第三章 证明(三)驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考回顾与思考1 1我思，我进步！利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形的有关结论.w如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有
2、的四边形ABCD都成立吗?ABCHDEFG平行四边形的性质平行四边形的性质n你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?n你能利用公理和已有的定理证明它们吗?回顾回顾 思考思考1心动 不如行动驶向胜利的彼岸平行四边形的性质平行四边形的性质 我思我思,我进步我进步1 1w定理:平行四边形的对边相等.BDCAw已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.w求证:AB=CD,BC=DA.w分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.1=2,3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB
3、=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?平行四边形的性质平行四边形的性质w定理:平行四边形的对角相等.驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步2 2BDCA1234已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:BAC=BCD,B=D.1=2,3=4.证明:ABCCDA(已证).B=D.BAC=BCD.平行四边形的性质平行四边形的性质驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步3 3定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.
4、证明:四边形ABCD是平行四边形,BCDA.1=2,3=4.BC=DA,BOCDOA(ASA).CO=AO,BO=DO.BDCAO1234平行四边形的性质平行四边形的性质驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步4 4定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:MNPQ,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.BDCAMNPQ等腰梯形的性质等腰梯形的性质 我思我思,我进步我进步5 5驶向胜利的彼岸定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:
5、如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:A=D,B=C.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.四边形ABED是平行四边形.AB=DE.AB=DC,DE=DC.1=C.ADBC,DEAB,E1B=C.A+B=1800,ADC+C=1800.A=ADC.ADBC等腰梯形的性质等腰梯形的性质 我思我思,我进步我进步6 6驶向胜利的彼岸定理:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来
6、证明.证明:B=C.AB=DC.BC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.ADBC,BDCA等腰梯形的判定等腰梯形的判定 我思我思,我进步我进步7 7驶向胜利的彼岸定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=C.求证:AB=DC.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCAE1证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.1=C.DE=DC.ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。AB=DE.B=C.AB=DC.等腰梯形的判定等腰梯形的判定 我思我思,我进步我进步8 8驶向胜
7、利的彼岸定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.求证:AB=DC.分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.证明:过D作DEAC,交BC的延长线于点E.DE=AC,1=E.AC=DB,DB=DE.2=E.1=2.ADBC,DEAC,BDCAE21ABCDCB(SAS).AB=DC.BC=CB,平行四边形的平行四边形的性质性质w定理:平行四边形的对边相等.驶向胜利的彼岸w证明后的结论,以后可以直接运用.BDCAw四边形ABCD是平行四边形.wAB=CD,BC=DA.w定理:平行四边
8、形的对角相等.w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w定理:平行四边形的对角线互相平分.w四边形ABCD是平行四边形.wCO=AO,BO=DO.BDCAOw定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.wMNPQ,ABCD,wAB=CD.BDCAMNPQ小结 拓展等腰梯形的性质w定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D,B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用.小结 拓展等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯
9、形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业P76习题3.1 1,2题.祝你成功！P76习题3.1 1题驶向胜利的彼岸1.已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点滴E,F.求证:OE=OF.证明:OB=OD,ADBC.1=2.3=4,BOFDOE(ASA).OE=OF.四边形ABCD是平行四边形,独立独立作业作业BDCAOEF1234w分析:要证明OE=OF,可转化全等三角形的对应边来证明.结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!