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1、九年级数学(上)第三章 证明(三)驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考回顾与思考1 1平行四边形的平行四边形的性质性质w定理:平行四边形的对边相等.驶向胜利的彼岸w证明后的结论,以后可以直接运用.BDCA四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.w
2、定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.定理:平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考等腰梯形的性质w定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D,B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用.回顾 思考等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3、.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用.回顾 思考驶向胜利的彼岸平行四边形的判定平行四边形的判定 我思我思,我进步我进步1 1w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCAw已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.w求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.证明:连接AC.AB=CD,BC=DA,AC=CA,
4、ABCCDA(SSS).1=2,3=4.ABCD,CBAD.四边形ABCD是平行四边形.1234平行四边形的判定平行四边形的判定w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步2 2已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC.ABCD,1=2.AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).四边形ABCD是平行四边形.BC=DA.BDCA12你还有几种不同的证法平行四边形的判定平行四
5、边形的判定驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步3 3定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).3=4.ADCB.同理,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.BDCAOw分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.你还有几种不同的证法4321平行四边形的判定平行四边形的判定驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步4 4定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边
6、形的.已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.证明:A=C,B=D,A+C+B+D=3600.A+B=1800.ADBC.BDCA 2A+2B=3600.同理,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.做一做一做做,想一想想一想 我思我思,我进步我进步5 5驶向胜利的彼岸已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.证明:OMNP45x-311-xx-5四边形MNPO是平行四
7、边形.随堂随堂练习练习 我思我思,我进步我进步6 6驶向胜利的彼岸已知:如图,在ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对应边平行且相等来证明.证明:DCAB,DC=AB.DE=CF,CE=AF,四边形AFCE是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形,ABCDEF你还有几种不同的证法随堂随堂练习练习 我思我思,我进步我进步7 7驶向胜利的彼岸已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC.分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.
8、如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证.证明:过点P作PECD,交BC于点E.四边形ABCD是平行四边形,PECDAB,四边形PDCE是平行四边形,13.12.32.PE=BE.ABCD,ADBC.PD+CD=BE+EC=BC.DBCAP31E12 PD=EC,PE=CD.平行四边形的判定平行四边形的判定驶向胜利的彼岸w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾 思考wAB=CD,AD=BC,w四边
9、形ABCD是平行四边形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.知识的升华独立独立作业作业P79习题3.2 1,2题.祝你成功！P76习题3.1 2题驶向胜利的彼岸1.已知:如图,AC,BD是ABCD的两条对角线,AEBD,CFBD垂足分别是E,F.求证:AE=CF.证明:AD=CB,ADBC.1=2.AED=CFB=900,AEDCFB(AAS).AE=CF.四边形ABCD是平行四边形,独立独立作业作业w分析:要证明AE=CF,可转化全等三角形(AEDCFB)的对应边来证明.BDCAFE12你还有几种不同的证法结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!