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1、例题精选例题精选例例1 为保证设备正常工作，需要配备适量为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员的维修人员.设共有设共有300台设备，每台的工台设备，每台的工作相互独立，发生故障的概率都是作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若若在通常的情况下，一台设备的故障可由一在通常的情况下，一台设备的故障可由一人来处理人来处理.问至少应配备多少维修人员，问至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于的概率小于0.01?我们先对题目进行分析：我们先对题目进行分析：300台设备，独立工作，出故障概率都是台设备，独立工作，出故障概率都是0.01
2、.一台设备故障一人来处理一台设备故障一人来处理.问至少配备多少维修人员，才能保证当设问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?设设X为为300台设备同时发生故障的台数，台设备同时发生故障的台数，300台设备，独立工作，每台出故障概率台设备，独立工作，每台出故障概率p=0.01.可看作可看作n=300的贝努里概型的贝努里概型.Xb(n,p)，n=300,p=0.01可见，可见，300台设备，独立工作，出故障概率都是台设备，独立工作，出故障概率都是0.01.一台设备故障一人来处理一台设备故障一人来处理.问至少配备多少维修人员，
3、才能保证当设问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?设设X为为300台设备同时发生故障的台数，台设备同时发生故障的台数，Xb(n,p)，n=300,p=0.01设需配备设需配备N个维修人员，个维修人员，所求的是满足所求的是满足P(XN)N)N)n大大,p小小,np=3,用用 =np=3的泊松近似的泊松近似下面给出正式求解过程：下面给出正式求解过程：即至少需配备即至少需配备8个维修人员个维修人员.查书末的泊松分布表得查书末的泊松分布表得N+1 9,即即N 8我们求满足我们求满足的最小的的最小的N.例例2 X具有离散均匀分布
4、，即具有离散均匀分布，即 P(X=xi)=1/n,i=1,2,，n，x(1)x x(2)时，时，F(x)=P(X x)=1/n,x(2)x x(3)时，时，F(x)=P(X x)=2/n,显然，显然，x x(1)时，时，F(x)=P(X x)=0,解：解：将将X所取的所取的n个值按从小到大的顺序个值按从小到大的顺序排列为：排列为：求求X的分布函数的分布函数.x(1)x(2)x(n)x(k)x x(k+1)时，时，F(x)=P(X x)=k/n,x x(n)时，时，F(x)=P(X x)=1解：解：将将X所取的所取的n个值按从小到大的顺序个值按从小到大的顺序排列为：排列为：求求X的分布函数的分布
5、函数.x(1)x(2)x(n)例例2 X具有离散均匀分布，即具有离散均匀分布，即 P(X=xi)=1/n,i=1,2,，n，于是得于是得这个结果在数理统计中有用这个结果在数理统计中有用.例例2 X具有离散均匀分布，即具有离散均匀分布，即 P(X=xi)=1/n,i=1,2,，n，求求X的分布函数的分布函数.例例3 设设r.v X 的密度函数为的密度函数为 f(x)求求 F(x).F(x)=P(X x)=解：解：求求 F(x).解：解：对对x 1，F(x)=1即即试说明试说明F(x)能否是某个能否是某个r.v 的分布函数的分布函数.例例4 设有函数设有函数 F(x)解：解：注意到函数注意到函数
6、F(x)在在 上下降，上下降，不满足性质不满足性质(1)，故，故F(x)不能是分布函数不能是分布函数.不满足性质不满足性质(2)，可见可见F(x)也不也不能是能是r.v 的的分布函数分布函数.或者或者求求 F(x).例例5 设设由于由于f(x)是分段是分段表达的，求表达的，求F(x)时时注意分段求注意分段求.=01F(x)即即例例6 设设r.vX的分布函数为的分布函数为(1)求求X取值在区间取值在区间 (0.3,0.7)的概率；的概率；(2)求求X的概率密度的概率密度.解解:(1)P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72-0.32=0.4 (2)f(x)=注意到注意到F(x)在在1处导数不存在，根据改变被积函数处导数不存在，根据改变被积函数在个别点处的值不影响积分结果的性质，可以在在个别点处的值不影响积分结果的性质，可以在 没意义的点处，任意规定没意义的点处，任意规定 的值的值.