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1、信号与系统课程讲义信号与系统课程讲义121.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 2正弦信号正弦信号特性特性ii)微微积积分后仍分后仍为为正弦信号正弦信号0Ttf(t)表达式：表达式：参数：参数：振幅，振幅，角频率，角频率，初相位初相位i)周期信号，周期信号，1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 7Sa(t)信号（抽信号（抽样样信号）信号）定义：定义：其他定其他定义义ii)i)i)，Sa(t)=0特性特性ii)偶函数偶函数iii)两两边边衰减衰减iv)能量集中在能量集中在 间间v)tSa(t)101.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 8钟钟形信号（高斯函数）形信号（高斯函数
2、）特性特性 ii)主要用于随机信号分析中主要用于随机信号分析中 0.78E Ef(t)定义：定义：i)1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 0tf(t)t0-t0f(t+t0)0t0tf(t-t0)0f(-t)t二、信号运算二、信号运算时间轴上压缩时间轴上压缩时间轴上扩展时间轴上扩展3尺度：尺度：f(t)f(at)(a0)1移位：左移移位：左移 f(t)f(t+t0)，右移右移 f(t)f(t-t0)(t00)2反褶：反褶：f(t)f(-t)1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 例例1：已知已知 f(t)如下如下图图，画出，画出 f(-3t-2)-210t1f(t)-102t1
3、f(-t)-3 -2 0 t 1f(-t-2)-1 0 tf(-3t-2)1解：解：1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 已知已知 f(t)定定义义域域为为-1,4，求，求 f(-2t+5)的定的定义义域域 i)方法一：方法一：f(t)f(-t)-4,1；f(-t)f(-t+5)1,6；f(-t+5)f(-2t+5)ii)方法二：方法二：解：解：作用：突出信号作用：突出信号变变化部分化部分1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 4.微分微分6信号相加信号相加0f(t)t0t5积分积分 作用：使信号突变部分平滑作用：使信号突变部分平滑参见参见P12图图1-15参见参见P12图图1-
4、141.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 7信号相乘信号相乘8卷卷积积9相关相关 常用在调制解调中常用在调制解调中1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 三、奇异信号三、奇异信号1定定义义：含有不：含有不连续连续点（跳点（跳变变点）或其点）或其导导数与数与积积分分 有不有不连续连续点点 3延延迟单迟单位斜位斜变变：tt0 t0+10r(t-t0)12单位斜变：单位斜变：r(t)t1 101.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 5三角脉冲：三角脉冲：k0 tf2(t)4截平斜截平斜变变：k0 tf1(t)1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 1u(t)0 t6单单位位
5、阶跃阶跃 定定义义：t=0处处：无定：无定义义或可定或可定义为义为 关系：关系：物理背景：物理背景：t=0时时刻加入激励刻加入激励 作用：表示信号单边特性和窗特性作用：表示信号单边特性和窗特性r(t)t1 1 0 1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算i)例例ii)例例1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 7延迟单位阶跃延迟单位阶跃8矩形脉冲矩形脉冲 10t1 0 t1t0tu(t-t0)01.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 9符号函数符号函数 10t-1sgn(t)10单单位冲激位冲激 物理背景：时间极短幅度极大现象的理想化物理背景：时间极短幅度极大现象的理想化 极限
6、定义方法：极限定义方法：i)矩形脉冲矩形脉冲：(1)0tt=0点有冲激，但无法给出值，点有冲激，但无法给出值，用面积表明冲激强度用面积表明冲激强度1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 iii)双双边边指数脉冲：指数脉冲：iv)钟钟型脉冲：型脉冲：ii)三角脉冲：三角脉冲：v)抽抽样样脉冲：脉冲：见P18面积：面积：三种方法都没有回答三种方法都没有回答 t=0时值的大小，因而广义函数时值的大小，因而广义函数狄拉克定狄拉克定义义：狄拉克函数1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 基本性基本性质质：iii)偶函数：偶函数：证证明：明：iv)延延时时抽抽样样：v)与与 u(t)关系关系：
7、ii)抽抽样样特性：特性：定定义义之一，广之一，广义义函数函数i)1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 理解：理解：-+i)阶跃电压作用在电容上将产生冲激电流；阶跃电压作用在电容上将产生冲激电流；由于冲激电流的存在，允许电由于冲激电流的存在，允许电容两端电压跳变容两端电压跳变ii)阶跃电流作用在电感上将产生冲激电压；阶跃电流作用在电感上将产生冲激电压；由于冲由于冲激激电压的存在，允许电电压的存在，允许电感电流跳变感电流跳变00t1t0 0t11.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 11冲激偶冲激偶 定义：定义：性性质质iii)i)正正负负两个冲激两个冲激的面的面积积抵消抵消ii)
8、形成形成过过程程:注意：正负极性的两个冲激函数的强度注意：正负极性的两个冲激函数的强度t00 ts(t)0 t求导 求导t 0 (1)1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 例例2：绘图绘图解：解：i)ii)令令iii)令令iv)令令 t0 f(t)(三点一限法三点一限法)过零点、驻点、拐点过零点、驻点、拐点零时刻和无穷远处零时刻和无穷远处1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 21 t 0 f(t)例例2：绘图：绘图解：解：i)ii)令令iii)令令1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 1.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 例例3：求下列函数：求下列函数值值解：解：01.2 信号描述与信号运算信号描述与信号运算 1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图粗略绘出下列各函数式的波形图1-14 应用冲激信号的特性，求下列表达式的函数值应用冲激信号的特性，求下列表达式的函数值作业：作业：结束！结束！