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1、3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 一、周期信号的傅立叶一、周期信号的傅立叶变换变换1正弦、余弦信号的傅立叶变换=1=2=1=2=即cost=+=3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 cost-jsin t-3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 极限法利用=故cost=-cost=()(=)G()=-t=cos3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 2.一般周期信号的傅立叶变换周期信号f(t)=即：=，其中：=，=i)f(t)=ii)周期信号的傅立叶变换和傅立叶级数均
2、是离散的，即周期信号频谱离散3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 tt 0 0(傅立叶级数系数)(单脉冲傅立叶变换)=3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 f(t)=F()离散重复抽样3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换-例例1：求=傅立叶变换.为周期信号故=2 则=(-t)则=1其中=故3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 F()-2-23.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 例例2：求的傅立叶变换解：设 ,E故 则 3.5 周期信号和
3、抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 二、抽二、抽样样信号的傅立叶信号的傅立叶变换变换1.抽样概念=，其中p(t)为周期性抽样脉冲序列含义不同与抽样?重复 3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换.问题:a).与的关系?能否保留f(t)的全部信息,可否从中无失真恢复f(t)?b).3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 2.时域抽样.时域抽样 频域重复 (幅度被加权,形状不变,重复间隔=)取决于p(t)的形状3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换.矩形脉冲抽样.=3.5 周期信号和抽样信号的傅
4、立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 理想抽样(冲激抽样)=3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换.时域抽样定理只在区间-上有值以上的抽样频率就能保证频谱不混迭a).频带受限f(t)只要用2称为奈奎斯特角频率称为奈奎斯特间隔b).2=2称为奈奎斯特频率 23.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 c).从恢复的方法.方法：加低通滤波器 2条件：3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 例例3：求Sa(100t)的奈奎斯特角频率.Sa(100t)cos(200t)解解：故 FSa(100t)=100=200则
5、奈奎斯特角频率为23.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换.F=200则奈奎斯特角频率为2=400.FSa(100t)cos(200t)=+=300则奈奎斯特角频率为2=6003.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 抽样？重复 故 3.频域抽样单脉冲 连续 周期性脉冲 离散 抽样 3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 频域抽样定理i)*时间受限信号 3.5 周期信号和抽样信号的傅立叶变换周期信号和抽样信号的傅立叶变换 ii)恢复方法：作业：作业：P168 3-29(1)(2)(3)(4)(5)p170 3-39(1)(2)