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1、.磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用3.如图甲所示,ABCD 是一长方形有界匀强磁场边界,磁感应强度按图乙规律变化,取垂直纸面向外为磁场的正方向,图中 AB=AD=L,一质量为 m、所带电荷量为 q 的带正电粒子以速度 v0在 t=0 时从 A 点沿 AB 方向垂直磁场射入,粒子重力不计。若粒子经时间 t=T0恰好垂直打在 CD 上,求磁场的磁感应强度 B0和粒子运动中的加速度a的大小。若要使粒子恰能沿 DC 方向通过 C 点,求磁场的磁感应强度 B0的大小及磁场变化的周期T0。解析若粒子经时间 t=T0恰好垂直打在 CD 上,粒子的轨迹必定为 3 个四分之一圆周,如图,由几何关系得,运
2、动半径为 r=由洛伦兹力提供向心力得,B0qv0=运动中的加速度为:a=联立解得,B0=,a=若要使粒子恰能沿 DC 方向通过 C 点,粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍,根据运动的对称性可得,粒子经过 T0转过的圆心角为 60,粒子做圆周运动的半径R=由洛伦兹力提供向心力,B0qv0=.由得,B0=粒子圆周运动周期为:T=磁感应强度变化的周期:T0=由得,T0=答案:补偿训练如图所示,虚线OL与y轴的夹角为=60,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q0的粒子从左侧平行于 x 轴射入磁场,入射点为 M。粒子在磁场中运动的轨
3、迹半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于 P 点,且 OP=R。不计重力。求 M 点到 O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。解析根据题意,粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设运动轨迹交虚线 OL 于 A 点,圆心在 y 轴上的 C 点,AC 与 y 轴的夹角为;粒子从 A 点射出后,运动轨迹交 x 轴于 P 点,设 AP 与 x 轴的夹角为,如图所示。有 qvB=m,周期为 T=,由此得 T=。过 A 点作 x、y 轴的垂线,垂足分别为 B、D。由几何知识得 AD=Rsin,OD=ADcot 60,BP=ODcot,OP=AD+BP,=,.联立以上五式得到sin+cos=1,解得=30或=90。设 M 点到 O 点的距离为 h,则有 h=R-OC,OC=CD-OD=Rcos-联立得到 h=R-解得 h=1-h=1+AD,Rcos,R,R,=,当=90时,粒子在磁场中运动的时当=30时,粒子在磁场中运动的时间为t=间为 t=答案:见解析。.