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1、带电粒子在复合场中的运动3.如下图,绝缘光滑轨道的斜面局部倾角为=45,O点处有一段小弧平滑连接,在O点的右侧空间存在着竖直向上的匀强电场,在O、F之间的竖直空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场。在F点右侧的竖直空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的绝缘小球从轨道的A点无初速度释放,经过O点后恰好能从G点(G、D两点在同一水平线上)射出,电场强度E=,磁感应强度均为B,OF=FC=CD=DE=L。(1)小球开始释放的高度是多少?(2)要使小球打在DE挡板上,那么小球应在斜面上离O点的多大范围内静止释放?【解析】(1)由题意可知,小球在复合场中受到的电场力为F=qE=mg,可
2、知小球在磁场中做匀速圆周运动,小球恰好能从G点离开磁场时,由图可知半径R=,由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,小球从A点运动到O点时,由动能定理可得mgh=mv2,联立可得h=。(2)由于OF=FC=CD=DE=L,小球刚好击中E点时,根据磁场的对称性和几何关系可知,小球的速度方向与DE垂直,作出小球的运动轨迹如下图,那么小球做圆周运动的半径R=L设此时小球的速度为v,那么qvB=m;小球在斜面上运动到O点时,由动能定理可得mgs1sin 45=mv2,联立可得s1=;当小球刚好击中D点时,根据图中几何关系可知,运动轨迹对应的圆心为P、Q,由几何关系可得,此时的半径r满足r2=L2+,可得r
3、=;设此时小球的速度为v,那么qvB=m;小球在斜面上运动到O点时,由动能定理可得mgs2sin 45=mv2,联立得s2=,故小球在斜面上由静止释放的位置离O点的距离s满足s答案:(1)(2)s【补偿训练】假设将一光滑的竖直绝缘挡板MN上端固定,整个装置处于无限大的电磁场中,电场强度为E,磁感应强度为B,如下图。MN=h,N点距地面的高度为h,质量为m、带电量为q的正电小滑块从M点由静止沿MN下滑,其他条件保持不变。求:(1)小滑块经过N点时对挡板的压力大小。(2)小滑块经过N点后立即撤去磁场,小滑块落地点与N点间的电势差大小。【解析】(1)小滑块由M至N的过程中,由动能定理得:mgh=mv2在N点,小滑块水平方向上有:FN-qE-qvB=0解得:FN=q(E+B)由牛顿第三定律得:FN=FN=q(E+B)。(2)小滑块离开N点后,水平方向和竖直方向均做匀加速直线运动,那么:竖直方向:h=vt+gt2水平方向:d=t2解得:d=故:U=Ed=。答案:(1)q(E+B)(2)