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1、2019 全国卷 1 理科数学 word 版绝密启用前2019 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必定自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及底稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12 小题，每题有一项为哪一项吻合题目要求的。1已知会合 MAx|4x3Cx|2x22设复数 z 知足|zA(x1)2Cx23已知 a(y1)2log2x|45 分，共60 分。在每题给出的四个选项中，只x2，Nx|x2x60，则 MIN2Bx|4xDx|2x3i|1，z 在复平面内对应的点为(x,y)，则y2(y1
2、)2y211，bB(x1)2Dx2112，则AabcBacbCcab4古希腊时期，人们认为最正确人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是Dbca0.618，称为黄金切割比率），著51（5122名的“断臂维纳斯”即是这样其余，最正确人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是521若某人知足上述两个黄金切割比率，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为则其身高可能是26cm，A165cmB175cmC185cmD190cm理科数学试题第 1 页（共 5 页）1/52019 全国卷 1 理科数学 word 版5函数 f(x)2在,的图像大概为sinxcosxxyxy1O1OAxBxy1
3、Oy1OxxCD6我国古代文籍周易用“卦”描绘万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阴爻“”和阳爻“”，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有A3 个阳爻的概率是5B1132C2132D1116167已知非零向量 a，b知足|a|2|b|，且(ab)AB6b，则 a 与b的夹角为25CD33168右图是求221的程序框图，图中空白框中应填入1开始2AA12AA12k1BA21A1CAk 2是否12A1输出 ADA12Akk1结束9记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 S40，a55，则Aan2n5Ban3n10CSn2n8n2DSn12n2n2理科数学试题
4、第 2 页（共 5 页）2/52019 全国卷 1 理科数学 word 版10已知椭圆C的焦点为 F1(1,0)，F2(1,0)，过 F2的直线交C于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为2222xxxBCyy2Ay21132432sin|x|sinx|有下述四个结论：11对于函数 f(x)1Dx2y2541f(x)是偶函数f(x)在区间(,)单一递加f(x)在,有 4 个零点2f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是ABCD12已知三棱锥PABC的四个极点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长CEF90，则球O的体积为为 2 的正三角形，E，F分别是PA
5、，PB的中点，A86B46C26D6二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13曲线 y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_ 14记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 a11，a42a6，则 S5_ 315甲，乙两队进行篮球决赛，采用七场四胜制（当一队赢得四场成功时，该队获胜，决赛结束）依照先期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4 1获胜的概率是_ 16已知双曲线C：:xa222y21(a0,b0)的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与Cbuuuruuuruuuru
6、uuur的两条渐近线分别交于_ A，B两点若 F1AAB，F1BF2B0，则C的离心率为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必定作答。第 22、23 为选考题。考生依照要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）ABC 的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC（1）求A；（2）若 2ab 2c，求sinC理科数学试题第 3 页（共 5 页）3/52019 全国卷 1 理科数学 word 版18（12 分）如图，直四棱柱BB1，A1D 的中点D1A1C1B1ABCDA1
7、B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求二面角 AMA1N 的正弦值NMDAEBC19（12 分）已知抛物线 C：y23x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的焦点为A，B，与 x 轴的交点为P（1）若|AF|BF|4，求l的方程；uuuruuur（2）若 AP3PB，求|AB|20（12 分）已知函数 f(x)sinx ln(1x)，f(x)为 f(x)的导数证明：（1）f(x)在区间(1,)存在唯一极大值点；2（2）f(x)有且仅有 2个零点21（12 分）为治疗某种疾病，研制了甲，乙两种新药，希望知道哪一种新药更
8、有效，为此进行动物实验，试验方案以下：每一轮采用两只白鼠对药效进行比较试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当4 只时，就停止试验，并认为治愈只数其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多多的药更有效为了方便描绘问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的以乙药的白鼠未治愈则甲药得白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分甲，乙两种药的治愈率分别记为（1）求X的散布列；和，一轮试验中甲药的得分记为X（2）若甲药，乙药在试验开始时都赏赐分为i时，最后认
9、为甲药比乙药更有效”(i1,2,L,7)，其中 a4 分，pi(i 0,1,L，p100)，c,8)表示“甲药的累计得1，piapi1bpicpi1P(X1)假定，0.8的概率，则 p0P(XP(Xpi(i1)，b（）证明：pi11,2,L,7)为等比数列；（）求 p4，并依照p4的值讲解这种试验方案的合理性理科数学试题第 4 页（共 5 页）4/52019 全国卷 1 理科数学 word 版（二）选考题：共10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10分）22x在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为1 t1t4t,（t 为参数）以坐标原点O为y1t2极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，直线（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且知足abc（1）l的极坐标方程为2cos3sin11011a1证明：1a2bcb)2(bc)2b2c2；（2）(a(ca)224理科数学试题第 5 页（共 5 页）5/5