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1、12014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试全国课标全国课标 1 理科数学理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第第卷卷一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合 A=
2、|，B=|22，则=x2230 xxxxAB.-2,-1 .-1,2）.-1,1 .1,2）ABCD2.=32(1)(1)ii.A1 iB1 iC1 i D1 i 3.设函数，的定义域都为 R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是()f x()g x()f x()g x.是偶函数 .|是奇函数A()f x()g xB()f x()g x.|是奇函数 .|是奇函数C()f x()g xD()f x()g x4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为FC223(0)xmym mFC.3 .A3BC3mD3m5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有
3、同学参加公益活动的概率.A18B38C58D786.如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角的始x边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为OAOPPOA，将点到直线的距离表示为的函数，则=在MMOPx()f xy()f x0,上的图像大致为2 7.执行下图的程序框图，若输入的分别为 1,2,3，则输出的=,a b kM.A203B165C72D1588.设，且，则(0,)2(0,)21 sintancos.A32B22.C32D229.不等式组的解集记为.有下面四个命题：124xyxyD：，：,1p(,),22x yD xy 2p(,),22x yD xy：，：
4、.3P(,),23x yD xy4p(,),21x yD xy 其中真命题是.，.，.，.，A2p3PB1p4pC1p2pD1p3P10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是 上一点，是直线与的一个焦点，C28yxFlPlQPFC若，则=4FPFQuu u ruuu r|QF.3 .2A72B52CD11.已知函数=，若存在唯一的零点，且0，()f x3231axx()f x0 x0 x则的取值范围为a.（2，+）.（-，-2）.（1，+）.（-，-ABCD1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为.6 .4A6 2B4 2
5、CD3第第卷卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题5分。分。13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)8()()xy xy22x y14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若，则与的夹角为 .1()2AOABACuuu ruuu
6、 ruuu rABuuu rACuuu r16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且,a b cABC,A B Ca，则面积的最大值为 .(2)(sinsin)()sinbABcbCABC三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知数列的前项和为，=1，其中为nannS1a0na 11nnna aS常数.（）证明：；2nnaa（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.na18.（本小题满分 12 分）从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：4
7、（）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值x2s作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中Z2(,)N 近似为样本平均数，近似为样本方差.x22s（i）利用该正态分布，求；(187.8212.2)PZ（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记表示这 100 件产品中质量指标值为于X区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.EX附：12.2.150若，则=0.6826，=0.9544.Z2(,)N()PZ(22)PZ19.（本小题满分 12 分）如图三棱锥中，侧面为菱形，.111ABCA
8、BC11BBC C1ABBC（）证明：；1ACAB（）若，1ACAB，AB=Bc，求二面o160CBB角的余弦值.111AABC520.（本小题满分 12 分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，AE22221(0)xyabab32是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.FAF2 33O（）求的方程；E（）设过点的直线 与相交于两点，当的面积最大时，求 的方程.AlE,P QOPQl21.（本小题满分 12 分）设函数，曲线在点（1，处的切线为1(0lnxxbef xaexx()yf x(1)f.()求；（）证明：.(1)2ye x,a b()1f x 6请考生从第（请考生从第（22）、（2
9、3）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE（）证明：D=E；（）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参
10、数方程已知曲线：，直线：C22149xyl（为参数）.222xtytt（）写出曲线的参数方程，直线 的普通方程；Cl（）过曲线上任一点作与 夹角为的直线，交 于点，求的最大值与最小值.CPlo30lA|PA24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲若，且.0,0ab11abab7（）求的最小值；33ab（）是否存在，使得？并说明理由.,a b236ab8参考答案参考答案一、选择题 15 ADCAD 610 CDCBB 11.C 12.B 二、填空题13.-20 14.A 15.16.23三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。17
11、.(本小题满分 12分)解：（）由题设，11211,1nnnnnna aSaaS两式相减得，而，121()nnnnaaaa10na2nnaa（），而，解得 ，又121111a aSa 11a 21ana令，解得。此时2132aaa412321,3,5,4nnaaaaa是首项为 1，公差为 2 的等差数列。即存在4，使得为等差数列。nana18.（本小题满分 12 分）解：（）170 0.02+180 0.09+190 0.22+200 0.33+210 0.24+220 0.08+230 0.02=200 x（）19.（本小题满分 12 分）解：920.（本小题满分 12 分）1021.（本小题满分 12 分）22.（本小题满分 10 分）（1）证明：由题设得，A，B，C，D 四点共圆，所以，DCBE 又，CBCEQCBEE 所以DE 1123.（本小题满分 10 分）24.（本小题满分 10 分）