《2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版).pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、页眉内容20172017 年高考理科数学（全国卷年高考理科数学（全国卷 1 1）试题及答案）试题及答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1 000 和 n=n+1BA1 000 和 n=n+2CA1 000 和 n=n+1DA1 000 和 n=n+29已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+2)，3则下面结论正确的是（）A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得
2、到曲线 C26B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的长度，得到曲线 C2个单位121倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长261倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位21210已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D1011设 x、y、z 为正数，且2x 3y
3、5z，则（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z100且该数列的前N 项和为2 的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A440B330C220D110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。页脚内容D3y2x0，b0）的右顶点为A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆abA 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点.若 MAN=60，则 C 的离心率为_.16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O.D、E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC
4、，CA，AB 为折痕折起 DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥.当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。a217（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ABC 的面积为.3sin A（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求 ABC 的周长.18.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，AB
5、/CD，且BAP CDP 90.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD 90，求二面角 A-PB-C 的余弦值.页脚内容-3-页眉内容19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X 1)及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的
6、生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.910.9.99.910.9.99.910.5126601280410.9.910.10.9.210.10.9.9261130220405511611611622xi 9.97，s 经计算得x(xi x)(xi16x2)2 0.212，其中xi为抽取16i116i116i1的第i个零件的尺寸，i 1,2,16，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对用样本平均数x作为的估计值 3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到当天的生产过程进
7、行检查？剔除(0.01）附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(3 Z 3)0.997 4，0.997 416 0.959 2，0.008 0.093x2y220.（12 分）已知椭圆 C：22=1（ab0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），2ab3P4（1，）中恰有三点在椭圆 C 上.2（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.21.（12 分）已知函数 f(x)ae2x+(a2)exx.（1）讨论 f(x)的单调性；（2）若 f(x)有两个零点，求 a 的
8、取值范围.页脚内容-4-页眉内容（二）选考题：共（二）选考题：共1010 分。请考生在第分。请考生在第2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x 3cos,在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），直线 l 的参数方程为y sin,x a 4t（t为参数）.y 1t（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）x2+ax+4，g(x)=x+1
9、+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.页脚内容-5-页眉内容答案及解析一、选择题：ABBCDCBDDADA二、填空题：13.2 314.515.17、【解析】2 316.4 1531a21a（1）SABC2absin C3sin A，得2bsin C3sin A112由正弦定理，得2sin Bsin C3，解得 sin Bsin C3.1211（2）由题知 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C632，即 cos A2，A3.bca3 2 3b 2 3sin B,c 2 3sinCs
10、in BsinCsin A322则有bc 2 3sin B2 3sinC 12sin BsinC 1283由余弦定理，得9 a2 b2c2bc，解得bc 33由正弦定理，ABC 的周长为33318、【解析】（1）由BAPCDP90，得 ABAP，CDPD.AB/CD，ABPD，又 APPDP，AB平面 PAD，平面 PAB平面 PAD.（2）记 AD 的中点为 O，连接 PO，则有 POAD，AB平面 PAD，OPAB，又 ADABA，OP平面 ABCD.以 O 为原点，分别以OA、DC、OP方向为 x 轴、y 轴、z 轴建立如右图所示的空间直角坐标系.不妨假设 OA1，于是有 A(1，0，0
11、)，B(1，2，0)，C(1，2，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1).PA (1,0,1)，AB (0,2,0)，设n1(x,y,z)是平面 PAB的一个法向量页脚内容-6-页眉内容n1PA x z 0 x z，得，令 x1，得n1(1,0,1)y 0n1 AB 2y 0同理可求得n2(0,1,2)是平面 PBC 的一个法向量.cos n1,n2n1n2233|n1|n2|2 33.3由于二面角 A-PB-C 是钝二面角，则二面角 A-PB-C 的余弦值为19、【解析】（1）由题意知，XB(16，0.0026)，P(X1)1P(X0)10.99741610.95920.0408，X 的数
12、学期望 E(X)160.00260.0416.（2）（i）由（1）知，出现了尺寸在(3，3)之外的零件的概率为 0.0408，如果如此小的概率在一次试验中发生了，有理由相信出现异常情况.（ii）3=9.97 0.636=9.334，3=9.970.636=10.606，剔除 9.22，1629.97169.22剔除后，10.02，xi2 0.21221616x 1591.13，15i11591.139.2221510.022 0.09.1520、【解析】（1）由椭圆的对称性可知，P2，P3，P4在椭圆 C 上.3113把 P2(0，1)代入 C，得2=1，即 b21，把 P4(1，)代入 C，
13、得2=1，即 a24.2ba4x2 椭圆 C 的方程为 y21.4（2）设直线 l 的方程为 ykxn（n1），A(x1，y1)，B(x2，y2).x24y2 4联立，得(14k2)x28knx4n24 0y kxn4n248kn由韦达定理，得x1 x2，x1x22214k14ky 1 y 1kx1n1 kx2n1kP2AkP2B12 1，即(2k 1)x1x2(n1)(x1 x2)0 x1x2x1x24n248kn(2k 1)(n1)0，即(2k 1)(n1)(n1)2kn(n1)014k214k2页脚内容-7-页眉内容由于 n1，n10，得(2k 1)(n1)2kn 0，解得n 2k 1直
14、线 l 的方程为y kx2k 1，即y1 k(x2)，l 过定点(2，1).21、【解析】（1）由题知，f(x)的定义域为 R R，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)，其中2ex10恒成立.若 a0，则aex10恒成立，f(x)0，则 f(x)在 R R 上单调减；若 a0，令aex10，解得xlna；令aex10，解得xlna.即当xlna时，f(x)0；当xlna时，f(x)0.f(x)在(,lna)上单调减，在(lna，)上单调增.（2）若 a0，f(x)在 R R 上单调减，至多只有一个零点，不符，舍去；若 a0，当 x时，f(x)；x时，f(x).要使 f(x)
15、有两个零点，只要fmin(x)f(lna)0即可111 11只要a即可，即1ln0(a2)ln0aaaaa1令t 0，则g(t)1t lnt在(0，)上单调减a1又g(1)0，当t 1，即 0a1 时，g(t)0，f(lna)0.a即 f(x)有两个零点时，a 的取值范围为(0，1).22、【解析】（1）消去参数，得曲线 C 的普通方程为x29y2 9.当 a1 时，消去参数 t，得直线 l 的普通方程为x4y 3.221x 2x 9y 9x 325联立，解得1，y1 0y 24x4y 322521 24C 与 l 的交点坐标为(3，0)和，.25 2522（2）设曲线 C 上任意一点 P3c
16、os，sin，消去参数 t，得直线 l 的普通方程为x4y(a4)0.页脚内容-8-页眉内容点 P 到直线 l 的距离d|3cos+4sin(a4)|5sin()(a4)|=22171 4由题知，dmax 17，即|5sin()(a4)|max17当 a40 时，则有5(a4)17，解得a 8；当 a40 时，则有5(a4)17，解得a 16；综上，a 的值为 8 或16.23、【解析】2x，x1（1）当 a1 时，f(x)x2 x 4，又g(x)1 x 1，2，2x，x1当 x1 时，x2 x4 2x，解得1 x 4，舍去当1x1 时，x2 x4 2，解得1 x 2，即1 x 11 171
17、171 17当 x1 时，x2 x4 2x，解得，即1 x，x 2221 17综上，不等式f(x)g(x)的解集为1，.2（2）当1x1 时，g(x)2.要使不等式f(x)g(x)的解集包含1，1，只要f(x)g(x)在1，1上恒成立，只要x2ax4 2在1，1上恒成立法一：数形结合法只要x2ax2 0在1，1上恒成立，令g(x)x2ax2g(1)01a2 0只要，即，解得1 a 1，即 a 的取值范围为11，.g(1)01a2 0法二：参数分离法2只要ax x22在1，1上恒成立，令h(x)xx当 x0 时，不等式显然恒成立；2当 0 x1 时，只要a x在(0，1上恒成立，由于h(x)在(0，1上单调增xhmax(x)h(1)12 1，a 1.2在1，0)上恒成立，由于h(x)在1，0)上单调增xhmin(x)h(1)12 1，a 1.综上所述，a 的取值范围为11，.当1x0 时，只要a x页脚内容-9-页眉内容页脚内容-10-