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1、20102010 年数学专业知识卷年数学专业知识卷（1）选择题1.已知=（-2，1）,=（1，0），且+与垂直，求2.几何原本的 5 条公设，以下哪个不是？(）A。假设所有直角都相等B.假设平面上一点与另一点可以作直线C。平行。.。.。D.整体大于部分3.已知直线 ax+by=4 与圆+=4 相离，则点 P(a,b）与圆+=4 的关系是（）A.在圆内B。在圆上C。在圆外4.已知 cosx 和 sin(x+）在（0，)上单调性相同,可能的值是什么？（)A。B。C。D.5。已知函数 y=f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的表达式可能为()A。f(x)=x-sinxB。f(x）=-xcosxC
2、.f(x)=|xsinxD。f(x）=xcosx6将 1，2，3 三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种？(）A。6 种B.12 种C.24 种D.36 种（2）填空21.已知 ABC，圆 I 是其内切圆,切点为 E、F、G，其中 EFG=，3求A=_.1AEGIIBFC2。甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为,乙赢的概率为,谁先胜出三次，谁获胜。问甲恰好第四次获胜的概率为_.3。如右图所示，图 C1 为等边三角形，边长为 1,在图 C1 上构造图 C2：把 C1 的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。以此类推，问Cn 图的周长为_。4.已
3、知：a=，b=5,求=1+的非 1 和本身以外的任一约数_5。在直角坐标系中，的焦距为2c，以坐标原点O 为圆心，a 为半径作圆，椭圆的右准线上一点 P，过 P 点作圆 O 的两条切线互相垂直,求椭圆离心率的取值范围：_。6.化简+=_。A（3)解答题1.一条长为 2a 的线段，两个端点A、B 分别在两条垂直的直线上滑动：（1）求线段 AB 中点 M 的轨迹方程；B在 AB 上有一点 N，使得=2，求点 N 的轨迹方程；（2）是的拓展，依据这样的题型,再写出类似的一个拓展情形题目，不要求求解。2.由下面给出的三个三角函数公式(仅用这三个公式）：（1）sin（-）=cos（2）sin（)=sin
4、a（3)sin(+)=sincos+cossin推导以下三个公式：（1）cos()=cos(2)cos（+）=coscos+sinsin(3）sin+sin=2sincos13.已知函数 f（x)=px+-2lnx,问：(1)函数 f(x)在 x=2 处的切线斜率为 3，求 p 的值（2）若函数 f(x)在（2,+)上单调递增，求 p 的取值范围（小学）(3）当 f（x）的递减区间为(0，3),求 p 的取值范围（中学）4.写教案（小学）:六年级“圆柱体积的计算公式”一课，并附板书设计5.写教案（中学)：高中“函数的奇偶性 一课，并附板书设计20112011 年年一、选择题（每题一、选择题（每
5、题3 3分，共分，共2424分）分）1、已知，,问有几种可能？（）A、1 B、2 C、3 D、42、是正数，下列式子哪个是错误的？（）3、有一等腰三角形，周长为底的5倍，求顶角的余弦值（）4、已知，问之间的大小关系（）5、如图，问灯泡亮的概率是（）7、已知，问满足上述等式最多有几个为1？（)A、6 B、7 C、8 D、9二、填空题（每题二、填空题（每题3 3分，共分，共1515分）分）1、是奇函数,时,时的取值范围是_。2、四棱柱是平行六面体的充要条件是_,_。3、已知，求_。4、图中有多少个矩形?_。5、若奇函数是，偶函数是,问第个人数为1，则求第一个数的集合_.三、解答题三、解答题1、是等
6、比数列，求的通项公式。题目中给出学生的解法，要求你找出其中的错误，给出正确的解答过程，并写出如何引导学生发现这个错误。2、共线向量基本定理：如果，那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数，使得。平面向量的基本定理:（1)如果是平面内的两不共线向量，那么对于平面内的任意向量,有且只有一对实数，使得.（1）根据共线向量的基本定理，提出几个问题串得到平面向量的基本定理？（2）证明平面向量基本定理.3、（小学)已知过点,，（3）求的解析式,（4）过图像上任意一点作切线，与轴、轴所围成三角形的面积的最小值?(中学)中学的和小学的只是三个点给的不一样，其他问题都是一样的。四、教学设计（共四、教学设计（共3
7、030分分)2（中学）给出一元二次不等式的教学设计片段，提出一下三个问题：（1）写出本节课的教学目标，（2）设计教学过程中体现学生活动的部分，（3）教学设计中渗透了哪些数学思想？（小学）写一则简单的教学设计,课题是五年级下册“认识分数20122012 年南京六城区考试年南京六城区考试 数学真题试卷数学真题试卷(时间:1 月 2 日上午 9:00 开始分数:公共知识 60 分+专业知识 100 分）一、选择题（一、选择题（2424 分）分）1 函数与轴的交点有（）个？A，1 B，2 C，3 D,42。函数y=cosx+sinx的最大值是（）A，2B，5/4C，1.5D,3.已知弦切角为 25，求
8、两切线夹角（）A50B。55 C。60 D.654.5 个篮球 4 个足球共 330 元,2 篮球 3 足球共 195 元，问一足球加一篮球（）元？A75 B.70 C。65 D.605.欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题,问下图哪个图形不能一笔画完？（图太复杂了）6。函数 y=asinx+bx+casinx+bx+c，是整数，下面哪两个值不可能是和的值(）A,1 和 2 B，2 和 4 C,4 和 6 D，3 和 37。已知函数e ex x=2x+a=2x+a，问有实数根时,a 的范围（)A 2ln2，+B，2ln22,+C，-,-2ln2D,-,2ln228。已知三角形的三条边、(整数
9、),，且,问这样的三角形有（）个A，45 B，50 C，54 D，55二填空题（二填空题（1818 分分）1 正方体中、是、的中点，异面直线与夹角？2已知三角形中ADBC，问增加下列条件的_，可知道三角形ABC 为等腰三角形。BAD=CADD 到 AB 和 AC 距离相等 BD=2AC AD+BD=AC+CD3已知方程x2mx+=0，且m=0，1,2,3，n=0,1,2,从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_4.已知圆的方程满足,求过哪个定点 _5.设an是公比为 q 的等差数列，|q|1，令bn=an+2，若数列bn有连续四项在集合-52,22，20，38，83中，则 q=_6.根据一次函
10、数图像,算出机器人走了多少路？（高一物理知识,求类似一个梯形的面积即可或者用大学积分来求也可以）三解答题（三解答题（8 8 分分+10+10 分分+10+10 分）分）1.椭圆，如图，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为 B,椭圆上一点 D 的横坐标就是椭圆的左焦点，且 DOAB。3(1）求 离心率（2)教师问“椭圆中,离心率表示椭圆的圆扁程度，你准备怎么来定义椭圆的离心率”课上有同学说“以来定义,越接近,越扁”如果你是老师,你准备怎么来回应学生的回答2.函数，求证，(1）从“数”、“形”两个角度来证明（2)以这题为例,说说“一题多解”策略的意义和作用3。（1）证明 (考小学的做)证明（考中学的做）（2）、按适当顺序排列，组成等比数列,如果可以，求出的值,如果不可以，说明理由（考小学的做）、按适当顺序排列，组成等差数列，如果可以，求出的值，如果不可以,说明理由（考中学的做）四，教案设计（四，教案设计（3030 分）分）必修二 直线方程点斜式（试卷给书上对应章节的图片;本节内容为高中八个C 级考点之一）（1）写教学目标（2）写教学过程（3）分析本节在整个解析几何中的地位和作用小学教案:复式统计表小学数学 苏教版 五年级上册 105-106 页(要有板书设计）4