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1、.-等积变形篇物体的形状虽然改变了，但是其面积或体积仍然保持不变 这类问题我们可以称为等积变形问题在等积变形问题中，变化前后的体积或面积相等，往往是列方程所需的重要的相等关系1.面积不变问题例 1 将图1三角形纸片沿虚线叠成图2，原三角形图1的面积是图2 粗实线图形面积的 1.5 倍，图2中阴影局部的面积之和为1，求重叠局部的面积.例 2如图 2，回字形的道路宽为 1 米，整个回字形的长为 8 米，宽为 7 米，一个人从入口点 A 沿着道路走到终点 B，他共走了多少米.2.体积不变问题例 3 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯已装满水，且水足够多向一个内底面积为131 131mm，内高为 81
2、mm 的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少.结果保存例 4 将一个长、宽、高分别为 15 厘米、12 厘米和 8 厘米的长方体钢块锻造成一个底面正方形边长为 12 厘米的长方体零件钢坯，试问是锻造前的长方体钢块外表积大还是锻造后的长方体零件钢坯外表积大.请你进展比拟例 5 一种圆筒状包装的，如图3 所示，其规格为20cm60m，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别是 3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米.取 3.14,结果保存两位有效数字例 6 一*桌子有一个桌面和四条桌腿，做一*桌面需要木材 0.03m，做一条桌腿需要木材 0.002m，现做一批这样
3、的桌子，恰好用去木材3.8m，共做了多少*桌子.33321等量关系为：原三角形的面积=1.5 粗实线局部解：设重叠局部面积为*.根据题意，得 1.5(*+1)=2*+1.解得*=1.面积.优选-.-所以重叠局部的面积为 1.2充满了小路，所以小路的面积等于长方形场地的面积解：设小路的总长度为*米.根据题意，得*1=87 解得*=56所以从入口 A 处走到终点 B，至少要走 56 米3分析：因为铁盒里水是满的，所以水的体积就等于铁盒的容积.根据长方体的体积公式可以计算出水的体积是13113181 mm3，圆柱形玻璃杯中减少的的体积为圆柱的底面积乘以水下降的高度.显然玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体
4、铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.解：设玻璃杯中水的高度下降了*mm.根据题意，得(902)*=13113181.解得x 2686.44.经检验，它符合题意686.44mm.3所以玻璃杯中水的高度下降了4 分析：锻造前长方体钢块的体积为15128cm，锻造后长方体零件钢坯体积为1212它的高 cm.虽然钢块的形状发生了变化，但是钢块的体积没有变化因此可得长方钢块体的体积=长方体零件钢坯体积,如果设长方体零件钢坯高为*厘米,得 15128=1212*.显然可以算出它的高=10 厘米,但问题到此并没有完毕,最终要比拟它们的外表积的.锻造前长方体钢块
5、的外表积为为 2(1215+158+128)平方厘米,锻造后长方体零件钢坯的外表积是 2(1212+1210+1210)平方厘米.3解：设锻造后的长方体零件钢坯的高为*厘米.根据题意，得 5128=1212*解得x 10所以锻造后的长方体零件钢坯外表积为：2(121212101210)768平方厘米而锻造前的长方体钢块外表积为：2(1512158128)792平方厘米 所以锻造前的长方体钢块外表积比锻造后的长方体零件钢坯外表积大.优选-.-5分析：当我们把圆筒状包装的保鲜膜展开时原来的形状可以看成长方体，根据长方体的体积公式可以计算出此时的体积为 206000保鲜膜的厚度，需要说明的是 20
6、cm 指展开后鲜膜的宽，也是展开前圆筒状包装的高，60 m 是保鲜膜展开后的长度(单位要统一).圆筒状时可以看成圆柱体，我们要注意这个圆柱是空心的，计算时不能忘了减去空心局部 展开前后形状虽然改变了，但体积不变.即圆筒状包装体积=长方体的体积.解：设这种保鲜膜的厚度为xcm.23.22根据题意，得20 206000 x2解得x0.00075所以这种保鲜膜的厚度约为0.00075cm6解：设共做了*桌子.根据题意,得 0.003*+4所以共做 100*桌子.同步练习2德鑫轧钢厂要把一种底面直径6 厘米，长 1 米的圆柱形钢锭，轧制成长4.5 米，外径 3 厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗
7、，则这种无缝钢管的内径是A 0.25 厘米 B 2 厘米C1 厘米 D 0.5 厘米3用直径为 90 mm 的圆柱形玻璃杯已装满水向一个由底面积为 125125 mm 内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，当倒满铁盒时玻璃杯中的水的高度下降多少.结果保存整数3.144圆柱1的底面直径为 10 厘米，高为 18 厘米；圆柱2的底面直径为 8 厘米.圆柱2的体积是圆柱1的体积的 1.5 倍，求圆柱2的高.5将内径为 200 毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300 毫米、300 毫米、80 毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高准确到1 毫米，3.14.6.一*圆桌由一
8、个桌面和四条腿组成，如果1m 三次方，木料可制作圆桌的桌面50 个，或制桌腿 300 条，现有 5m 三次方，木料，请你设计一下，用多少木料.2.优选-.-7.如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是 4cm 和 8cm，高分别为 16cm 和 10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中.1倒完后，第二个容器水面的高度是多少.(2)如右图把容器 1 口朝上插入容器 2 水位又升高多少.容器2容器1同步练习圆柱形机轴多少根.1、分析：变形前钢坯的体积等于变形后所有圆柱形机轴的总体积2德鑫轧钢厂要把一种底面直径6 厘米，长 1 米的圆柱形钢锭，轧制成长4.5 米，外径 3 厘米
9、的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的内径是A 0.25 厘米 B 2 厘米C1 厘米 D 0.5 厘米3用直径为 90 mm 的圆柱形玻璃杯已装满水向一个由底面积为 125125 mm 内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少.结果保存整数3.144圆柱1的底面直径为 10 厘米，高为 18 厘米；圆柱2的底面直径为 8 厘米.圆柱2的体积是圆柱1的体积的 1.5 倍，求圆柱2的高.5将内径为 200 毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300 毫米、300 毫米、80 毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高准确到1 毫米，3.14.6.一*圆桌由一个桌面和四条腿组成，如果1m 三次方，木料可制作圆桌的桌面50 个，或制桌腿 300 条，现有 5m 三次方，木料，请你设计一下，用多少木料.7.如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是 4cm 和 8cm，高分别为 16cm 和 10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中.1倒完后，第二个容器水面的高度是多少.(2)如右图把容器 1 口朝上插入容器 2 水位又升高多少.2容器2容器1.优选-